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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 【高考试题】一、挑选题（共28 题）A B C 的三个内角的正弦值,1（安徽卷）假如A B C 的三个内角的余弦值分别等于就AA B C 和A B C 都是锐角三角形abc ” 的BA B C 和A B C 都是钝角三角形CA B C 是钝角三角形,A B C 是锐角三角形DA B C 是锐角三角形,A B C 是钝角三角形2（北京卷）如 a 与 bc 都是非零向量,就“a ba c ” 是“（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（ D）既不充分也不必要条件3（福建卷）已知OA =1, OB =3 ,OAOB=0, 点
2、C在 AOB内,且 AOC=30 ,3设 OC =mOA +nOB m、nR,就m 等于 n3 D. 3A.1 B.3 C. 3- 1 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 4（福建卷）已知向量a 与 b 的夹角为 120o ,a3,ab13,就 b 等于（A）5 （B）4 （ C）3 （ D）1 3,ab13,C解析：向量a与b的夹角为120o,aa b|a| |b| cos1203|b ,|ab|2|a2 |2a b|b2 |, 1393|b|b2 |,2就 b =1 舍去 或 b =4,选 B. A5（广东卷
3、）如图1 所示, D 是ABC 的边 AB 上的中点,就向量CDDA.BC1 2BA B. BC1BA C. 1BC1 2BA D. BC1BAB22图解析：CDCBBDBCBA,应选 A. 2a b3,就 b6（湖北卷） 已知向量a3,1,b 是不平行于 x 轴的单位向量, 且A（3 1 ,2 2） B（1 2,3） C（1 3 3 ,4 4） D（1,0）27（湖北卷）已知非零向量a、b,如 a2b 与 a2b 相互垂直,就abA. 1 B. 4 C. 1 D. 2 4 2解：由 a 2b与 a2b 相互垂直（a2b） （a2b） 0 a 24b 20 2即| a| 24| b| | a|
4、 2| b| ,应选 D 8（湖南卷） 已知 | a | 2| b | 0 , 且关于 x 的方程 x 2| a x a b 0 有实根 , 就 a 与 b 的夹角的取值范畴是 - 2 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - A.0,6 B.3, C.3,2 D.6,39（湖南卷）已知向量a2,t,b,12 ,如t1t时, a b ；t2t时,ab,就 A t 1,4 t21 B. t14 , t21 C. t1,4 t21 D. t 14 , t2110（湖南卷） 如图 1：OM AB,点 P 由射线 OM、线段
5、OB及 AB的延长线围成的阴影区域内（不含边界） . 且OPx OAy OB,就实数对（ x, y）可以是B A A1,3B. 2,24433 C. 1,3 D. 1,74455解析：如图, OM AB,点 P 由射线 OM、线段 OB及 AB的延M 图 1 长线围成的阴影区域内（不含边界）. 且OPx OAy OB,O 由图知, x0,当 x=1 时,即 OC =41 OA,P 点在线 4a b c 设 向 量段 DE上, CD =1 OB , CE= 45 OB ,而 41 43 45 ,选 C. 411 （ 辽 宁 卷 ）ABC 的 三 内 角A B C 所 对 边 的 长 分 别 为p
6、ac b, qba ca , 如p/q , 就角 C 的大小为A6 B3 C 2 D 23- 3 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 12（辽宁卷）设O0,0,A1,0,B0,1, 点 P 是线段 AB 上的一个动点, APAB , 如OP ABPA PB , 就实数的取值范畴是12 D 12. 12A1 21 B 121 C 122222【点评】此题考查向量的表示方法, 向量的基本运算, 定比分点中定比的范畴等等且c13（辽宁卷）已知等腰ABC的腰为底的2 倍,就顶角 A 的正切值是（）331515287解：依
7、题意,结合图形可得tanA15,故tanAA 2tan 22 A 1 tan2215215,选 D 152151 15 15714（全国卷 I ）ABC 的内角 A、B、C的对边分别为a、b、c,如 a、b、c 成等比数列,2a ,就 cosBA1 4 B3 4 C2 D243- 4 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 15（全国卷I ）设平面对量a 、2a 、a 的和a 1a2a 30；假如向量1b 、b 、3b ,满意b i2a ,且ia 顺时针旋转 30 o 后与ib 同向,其中i1,2,3,就b 30Ab
8、 1b 2b 30 Bb 1b2b 30 C b 1b 2b 30 D b 1b 216（全国卷 I ）用长度分别为2、3、4、5、6（单位： cm ）的 5 根细木棒围成一个三角形（允许连接,但不答应折断）,能够得到的三角形的最大面积为20cm2A2 8 5cm B2 6 10cm C2 3 55cm D解：用 2、 5 连接, 3、4 连接各为一边,第三边长为 面积为 6 10cm ,选 B. 26 组成三角形,此三角形面积最大,17（全国卷 I ）已知向量 a、b满意a1,b4,且a b2,就 a 与 b 的夹角为A6 B4 C3 D218（全国 II ）已知向量 a （ 4,2）,向量
9、 b （ x ,3）,且 a / b , 就 x （A） 9 B6 C5 D3 解：a/b4 32x 0,解得 x6,选 B a、b、c, A=3, a=3 , b=1,就 c= 19（山东卷）在ABC中,角 A、B、C的对边分别为- 5 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1 （ B）2 （C）3 1 （D）320（山东卷） 设向量 a=1, 2, b=2,4,c=1, 2 ,如表示向量4a,4 b2c,2 ac, d的有向线段首尾相接能构成四边形,就向量d 为6 D2, 6 A2,6 B2,6 C2,解：设
10、d（ x,y）,由于 4a（ 4, 12）,4b2c（ 6,20）,2 ac （ 4, 2）,依题意,有 4a（ 4b 2c） 2 ac d0,解得 x 2,y 6,选 D 21（山东卷）设向量 a=1, 3,b= 2,4, 如表示向量 4a、3b2a,c 的有向线段首尾相接能构成三角形,就向量 c 为A （1, 1） B（ 1, 1 ） C （ 4,6） D （4, 6）解： 4a（ 4, 12）,3b2a（ 8,18）,设向量 c（ x,y）,依题意,得 4a（ 3b2a） c0,所以 48x 0, 1218y0,解得 x4,y 6,选 D 22 陕西卷 已知非零向量与AC满意 AB +A
11、C =0 且ABAC =1 2 , 就|AB|AC|AB|AC| ABC为 A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形23 上海卷 如图,在平行四边形ABCD中,以下结论中错误选项（）（A） AB DC ；（B） AD AB AC ；A D B C （C） AB AD BD ；（D） AD CB 0 解：由向量定义易得,（C）选项错误；ABADDB ；的是24（四川卷） 如图,已知正六边形 PP P P P P ,以下向量的数量积中最大名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - （A）PP
12、 2PP 3（B）PP 2PP 4（C）PP 2PP 5（D）PP 2PP 6A B C 所对的边,就2 ab bc是25（四川卷）设a b c 分别是ABC 的三个内角A2B 的（B）充分而不必要条件（A）充要条件（C）必要而充分条件（D）既不充分又不必要条件26（浙江卷）设向量a b c 满意abc0,ab a| 1,|b| 2, 就|c2 |A1 B2 C4 D5 27 重庆卷 与向量 a=7,1,b1,7的夹解相等,且模为1 的向量是2222- 7 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - A 4,3 B 4,
13、3或4,35555557（C）232,1B（D）232,1或232,1333解析：与向量a7 1 ,2 2,b1,7的夹角相等,且模为1 的向量为 x , y ,就22x2y 21x4或x4,选 B. 55x1y1x7y,解得y3y322225528 重庆卷 已知三点A2,3, 1, 1,C6, k ,其中 k 为常数；如 ABAC ,就 AB与 AC 的夹角为（A）arccos24（B）2或arccos24（ C）arccos24（D）2或arccos2425252525二、填空题（共15 题）MN29（安徽卷）在ABCD 中,ABa ADb AN3NC, M 为 BC 的中点,就_；（用
14、a、b表示）M3 AA N,C AMa a1b,所以解：由 AN 3得N4C23 N4a 1 b2a1；4b1ab4B a ,0,C0,bab0共 线 , 就1 a1的 值 等 于30. （ 北 京 卷 ） 如 三 点A2,2,b_. 31（北京卷）在ABC 中,如 sinA:sinB:sinC5:7:8,就B的大小是 _. - 8 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 解： sinA:sinB:sinC5:7:8a b c5 7 8 设 a5k,b7k,c8k,由余弦定理可解得B 的大小为3. 2（a32. （北
15、京卷）如三点A2 ,2 ,B a,0, C0,4共线,就 a 的值等于；解： AB （a2,2）, AC （ 2,2）,依题意,向量AB 与 AC 共线,故有2） 40,得 a4 33. （ 北 京 卷 ） 在 ABC 中 ,A,B,C 所 对 的 边 长 分 别 为a, b, c. 如sin Asin Bsin C=578, 就 abc= , B 的大小是 . 4（北京卷）已知向量a=cos,sin,b=cos,sin, 且 ab,那么 a+b 与 a-b 的夹角的大小是 . 35. （湖北卷）在ABC中,已知a343,b4,A 30 ,就 sinB 3 . 2解：由正弦定理易得结论 sin
16、B 3；236. （湖南卷）如图 2,OM AB,点 P 在由射线 OM、线段 OB及 AB的延长线围成的阴影区域内 不含边界 运动 , 且 OP xOA yOB , 就 x 的取值范畴是 ; 当 x 1时, y 的2取值范畴是 . 解析 : 如图 , OM /AB, 点 P 在由射线 OM , 线段 M O P B A OB 及 AB 的延长线围成的区域内 不含边界 运动 , 图 2 且OPx OAy OB,由向量加法的平行四边形- 9 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 法就, OP为平行四边形的对角线,该四
17、边形应是以OB和 OA的反向延长线为两邻边, x 的取值范畴是 , 0 ；当x1时,要使 P点落在指定区域内,即P 点应落在 DE上, CD= 1 OB,CE=23 OB,22 y 的取值范畴是 1 ,23 . 237. （江苏卷）在ABC 中,已知 BC12,A60 , B45 ,就 AC38. （江西卷）已知向量a1 sin,b1 cos ,就 ab 的最大值为解： a b |sincos | 2 |sin （ ） | 2 ；439. （全国 II ）已知ABC的三个内角 A、B、C 成等差数列,且 AB 1,BC 4,就边 BC上的中线 AD的长为解析 : 由 ABC的三个内角 A、B、
18、C成等差数列可得 A+C=2B而 A+B+C= 可得 B3AD为边 BC上的中线可知 BD=2,由余弦定理定理可得 AD 3；此题主要考察等差中项和余弦定理 , 涉及三角形的内角和定理 , 难度中等；40. （ 天 津 卷 ） 设 向 量 a 与 b 的 夹 角 为,a 3 3, 2 b a 11, , 就c o s解 析 ： 设 向 量 a 与 b 的 夹 角 为 , 且 a 3,3, 2 b a 1,1, b 1,2, 就c o s a b 9 3 1 0；| a | | b | 3 2 5 102 241.（浙江卷）设向量 a,b,c 满意 a+b+c=0,a- b c,a b, 如 a
19、 =1, 就 a| b | +c2 的值是【考点分析】此题考查向量的代数运算,基础题；- 10 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - abcacbc0acbc解析：abc ,a2bab0b024abb01abaac2ab2,所以a2b2c【名师点拔】向量的模转化为向量的平方,这是一个重要的向量解决思想；42. （ 上 海 春 ） 在 ABC 中 , 已 知BC,8AC5, 三 角 形 面 积 为12 , 就c o s 2 C . 的夹角为 150 ,a3,b4,就2ab . 43. （上海春）如向量a、b三、解答
20、题（共 11 题）44. （ 湖 北 卷 ） 设 函 数 f x a b c , 其 中 向 量 a sin x , cos ,b sin x , 3cos x ,c cos ,sin x , x R；（）、求函数 f x 的最大值和最小正周期；（）、将函数 f x 的图像按向量 d 平移,使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称,求长度最小的 d ；点评：本小题主要考查平面对量数量积的运算方法、三角公式、三角函数的性质及图像的基本学问,考查推理和运算才能；- 11 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 45.
21、（湖北卷）设向量 a sinx ,cosx ,b cosx,cosx ,xR,函数 fx a a b . （）求函数fx 的最大值与最小正周期；xsinxcosx2 cosx（）求使不等式fx 3 成立的 x 的取值集；2fxa aba aa bsin2x2 cosx解：（）11sin 2x1（2cos2x1）32sin24222 fx 的最大值为32,最小正周期是2；222（）由（）知fx332sin2x43sin2x40. . 22222k2x42kk8xk3,kZ8即fx3成立的 x 的取值集合是x k3xk8,kZ2846 （湖南卷）如图3,D 是直角 ABC 斜边 BC上一点 ,AB
22、=AD,记CAD=, ABC=证明sincos20 ; A - 12 - 名师归纳总结 B 图 3 D C 第 12 页,共 43 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 如 AC= 3 DC,求 的值 . 解： 1 如图 3,cos222 C22,sinsin22sincos2,即 sin0 47（江西卷） 在锐角ABC中,角 A, ,所对的边分别为a, ,c,已知A2231 3（1）求tan2B2Csin2A的值；2（2）如a2,SABC2,求 b 的值解：（1）由于锐角 ABC 中, ABC ,sinA2 2,所以 cosA1 3,就32 tanBC
23、sin2Asin2BCsin2AB2C22 cos2221cos B（ ） （ 11cos（ ）2cosA）1cosA 1371cosA3（2）由于SABC2,又SABC1bcsin A1bc2 2,就bc3；将 a2,cosA223,c3 b代入余弦定理：2 a2 bc22bccos A中得b46b2 0解得 b348. （江西卷）如图,已知ABC 是边长为 1 的正三角形, M、N分别是边 AB、AC上的点,线段 MN经过 ABC的中心 G,设MGA（32）3- 13 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 试
24、将 AGM、 AGN 的面积（分别记为S1与 S2）表示为的函数由于（2）求 y11的最大值与最小值时, y 取得最大值y max 240 2 S 1S 222,所以当3或 2 333当 2时, y 取得最小值ymin216 A、 、C,求当 A为何值时, cosA2cosB2C49.（全国卷 I ） ABC 的三个内角为取得最大值,并求出这个最大值；. 解: 由 A+B+C= , 得B+C 2 = 2A 2 , 所以有 cosB+C 2 =sinA 2 . cosA+2cosB+C 2 =cosA+2sin A 2 =1 2sin2A 2 + 2sinA 2=2sinA 21 22+ 3B+
25、C 2取得最大值为3 22当 sinA 2 = 1 2 , 即 A= 3时, cosA+2cos50. （全国 II ）已知向量asin ,1 ,b1 ,cos , 2 2（）如 ab,求 ；（）求 a b的最大值- 14 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - 此题主要考察以下学问点1. 向量垂直转化为数量积为0 2.特别角的三角函数值3. 三角函数的基本关系以及三角函数的有界性 4.已知向量的坐标表示求模难度中等, 运算量不大向由n51. （全国 II ）在ABC 中,B45 ,AC10,cosC2 5, 求5
26、（1）BC.）2 如点 D是AB的中点,求中线CD的长度；解：（1cC25得oC55sinAssin18045C52cosCsinC3 10 i10,2BCACsinA103 103 2sinB210三内角,量由正弦定理知2（2）ABACsinC1052BD1AB1sinB2522CDBD2BC22BD BCcosB由余弦定理知1182 1 3 2213252.（四川卷）已知A B C是三角形ABCm1, 3 ,ncos ,sinA ,且m n1（）求角A ；（）如1sin 2BB3,求 tanC. 2 cosBsin2- 15 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页,共 4
27、3 页精选学习资料 - - - - - - - - - （）由题知12sinBcosB3,整理得sin2BsinBcosB2cos2B02 cosBsin2B且 cosB0tan2BtanB20 tanB2或 tanB1cos23而 tanB1 使cos2Bsin2B0,舍去 tanB2tanCtanABtan ABtanAtanB1tanAtanB12 385 3 53 （四川卷）已知A、B、C是ABC 三内角,向量m 1, 3,nA,sinA ,11m n1.（）求角A （）如1sin2BB,3求 tanB. 2 cosBsin2本小题主要考察三角函数概念、同角三角函数的关系、两角和与差的
28、三角函数的公式以及倍角公式,考察应用、分析和运算才能；满分12 分；（）由题知1 2sinBcosB3,整理得2 cosB2 sinBsin2BsinBcosB2cos2B0 cosB0tan2BtanB20- 16 - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - tanB2或 tanB1, 而 tanB1 使cos2Bsin2B0,舍去 tanB2ABC 中,AC2,BC1,cosC354. （天津卷）如图,在4（1）求 AB 的值；（2）求sin2AC的值 . 本小题考查同角三角函数关系、两角和公式、倍角公式、正弦定理
29、、余弦定理等基础知识,考察基本运算才能及分析解决问题的才能 . 满分 12 分. 2 2 2（）解：由余弦定理,AB AC BC 2 AC BC .cos C34 1 2 2 1 2. 那么,AB 2.455 上海卷 如图,当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇险等待营救；甲船立刻前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30 ,相距 10 海里 C 处的乙 船 ,试 问乙 船 应朝 北偏 东 多少 度的 方 向沿 直线 前 往 B 处 救援 （ 角度 精确 到 1 ） ？ 解 连接 BC,由余弦定理得- 17 - 名师归纳总结 - - - - - - -第
30、 17 页,共 43 页精选学习资料 - - - - - - - - - BC 2=20 2+10 22 20 10COS120 =700.于是 ,BC=107 . sin ACB 20sin120, sin ACB=3 , 7107ACB90乙船应朝北偏东ACB=4171 方向沿直线前往B 处救援 . 【2005 高考试题】1. （ 全 国 卷 ）ABC 的 外 接 圆 的 圆 心 为 O, 两 条 边 上 的 高 的 交 点 为 H,OH m OA OB OC ,就实数 m = 1 2（全国卷） 已知点 A（3 , 1）,B（0,0）C（3 ,0）. 设BAC的平分线 AE与 BC相交于
31、E,那么有 BC CE , 其中 等于（ C ）A2 B1 C 3 D12 33（全国卷） 点 P在平面上作匀速直线运动,速度向量v=（4, 3）（即点 P 的运动方向与 v 相同,且每秒移动的距离为 | v| 个单位 . 设开头时点 P 的坐标为（ 10,10）,就 5 秒后点 P 的坐标为（ C ）A（ 2, 4）B（ 30,25）C（10, 5）D（5, 10）4. （全国卷 III） 已知向量 OA ,12, OB 4,5, OC k ,10,且 A、B、C 三点共线,就 k= 235. （北京卷） 如 | a | 1,| b | 2, c a b ,且 c a ,就向量 a 与 b 的夹角为 C （A）30（ B）60（ C）120（ D）1506. （上海卷）直角坐标平面xoy中,如定点A,12与动点Px,y 满意OPOA4,就A0,1 和点 B-3,4,如点 C在AOB的平分点 P 的轨迹方程是x+2y-4=0 _ ；7. （天津卷）在直角坐标系xOy 中,已知点线上且 | OC |=2,就 OC =10 3 10 ,5 5k 1, ,AC ,2