《2022年高考数学真题和模拟题分类汇编专题06平面向量含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学真题和模拟题分类汇编专题06平面向量含解析.docx（16页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、专题06 平面向量一、选择题局部1.(2021新高考全国卷T10)为坐标原点，点，那么A. B. C. D. 【答案】AC【解析】A项，所以，故，正确； C项，由题意得：，正确；应选AC2.(2021浙江卷T3)非零向量，那么“是“的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分又不必要条件【答案】B【解析】如下图，,当时，与垂直，所以成立，此时，不是的充分条件，当时，,成立，是的必要条件，综上，“是“的必要不充分条件3.(2021河南焦作三模理T6)向量1，x，0，2，那么的最大值为A2B2CD1【答案】D【解析】向量1，x，0，2，那么，当x0时，0，当x0时，1
2、，当且仅当x1时，取等号，所以的最大值为：14.(2021河北张家口三模T6)我国东汉末数学家赵爽在?周牌算经?中利用一幅“弦图给出了勾股定理的证明，后人称其为“赵爽弦图，它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，那么+ABCD【答案】D【解析】以E为坐标原点，EF所在直线为x轴，建立如图直角坐标系，设|EF|1由E为AF的中点，可得E0，8，1，0，8，2，所以，因为，所以1，5+1，即解得那么5.(2021山东聊城三模T7.)在ABC中，|AB|=3，|AC|=4，|BC|=5，M为BC中点，O为ABC的内心，且AO=AB+AM，那么+=A.712B.34C.56D.1【
3、答案】 A【考点】向量的线性运算性质及几何意义，三角形五心【解析】由题知，A=2，根据三角形面积与周长和内心的关系求得，内切圆半径OE=OF=343+4+5=1，四边形AEOF为矩形，那么AO=AE+AF=14AC+13AB，又AM=12AB+12AC那么AO=AB+AM=(+2)AB+2AC=13AB+14AC那么+2=132=14，那么+=13+14=712【分析】根据勾股定理可知ABC为直角三角形结合O为内心，可得四边形AEOF为正方形内切圆半径OE=OF=1，再过根据向量线性运算即可求得。6.(2021四川内江三模理T3)平面向量，满足+0|，那么的值为ABCD【答案】A【解析】，且，
4、即1，7.(2021安徽马鞍山三模文T3)向量，假设与共线，那么实数mAB5CD1【答案】B【解析】向量，假设与共线，可得：92m1，解得m58.(2021安徽蚌埠三模文T6)向量，满足|2，+2，|2，那么|A1BC2D4【答案】C【解析】向量，满足|2，+2，|2，可得2，12，解得4，所以|29.(2021贵州毕节三模文T7)如图，在ABC中，D是BC边的中点，E，F是线段AD的两个三等分点，假设，那么A2B1C1D2【答案】B【解析】D是BC的中点，E，F是AD上的两个三等分点，7，可得42，所以，2，12110.(2021辽宁朝阳三模T2)在ABC中，假设AB1，AC5，sinA，那
5、么A3B3C4D4【答案】D【解析】在ABC中，假设AB1，AC5，sinA，可得cosA，所以411.(2021四川泸州三模理T4)平面向量，满足|，|1，|+|，那么|2|AB5CD7【答案】C【解析】平面向量，满足|，|1，|+|，可得，可得0，那么|2|12.(2021江苏常数三模T3)设为实数，向量1，2，1假设，那么向量与的夹角为ABCD【答案】D【解析】,解得2，,且,与的夹角为13.(2021江西上饶三模理T6)A、B、C三点共线该直线不过原点O，且m+2nm0，n0，那么的最小值是A10B9C8D4【答案】C【解析】由“A、B、C三点共线该直线不过原点O，且m+2n可知m+2
6、n1m0，n0，m+2n()4+4+28,当且仅当即时取“的最小值是814.(2021福建宁德三模T9)向量a，b，c满足a+b=(1,-1)，a-3b=(-7,-1)，c=(1,1)，设a,b的夹角为，那么()A. |a|=|b|B. a/cC. =135D. bc【答案】BC【解析】a+b=(1,-1)，a-3b=(-7,-1)，a=(-1,-1)，b=(2,0)，得|a|=(-1)2+(-1)2=2，|b|=2，故A错误；又c=(1,1)，那么a=-c，那么a/c，故B正确；cos=ab|a|b|=-222=-22，又0,180，=135，故C正确；bc=21+01=20，b与c不垂直，
7、故D错误应选：BC.由求解方程组可得a与b，求模判断A；由a=-c判断B；由数量积求夹角判断C；由数量积不为0判断D.此题考查向量垂直与数量积的关系，训练了利用数量积求夹角，考查运算求解能力，是根底题15.(2021宁夏中卫三模理T3)假设向量5，6，2，3，那么A3，3B7，9C3，3D6，10【答案】C【解析】向量5，6，2，3，那么3，316.(2021江西九江二模理T7)如下图，四边形ABCD是边长为2的菱形，E是边BC上靠近C的三等分点，F为CD的中点，那么A2BCD2【答案】C【解析】+，17.(2021浙江杭州二模理T3)设，是非零向量，那么“是“函数fxx+x为一次函数的A充分
8、不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】fxxxx2+x，假设，那么0，如果同时有|，那么函数恒为0，不是一次函数，故不充分；如果fx是一次函数，那么0，故，该条件必要18.(2021河北邯郸二模理T2)向量2，6，1，x，假设与反向，那么3+A30B30C100D100【答案】D【解析】向量2，6，1，x，与反向，可得x3，所以3+2，65，1510+9010019.(2021江西上饶二模理T10)如图，AB是圆O的一条直径且AB2，EF是圆O的一条弦，且EF1，点P在线段EF上，那么的最小值是ABCD【答案】B【解析】，当P为EF中点时，那么的最小值
9、为20.(2021河北秦皇岛二模理T5)在ABC中，|+|，|4，|3，2，那么AB3CD6【答案】D【解析】|+|，|+|，|+|2|2，+2+2，0，2，+，+621.(2021江西鹰潭二模理T4)向量是单位向量，3，4，且在方向上的投影为，那么|2|A36B21C9D6【答案】D【解析】向量是单位向量，3，4，且在方向上的投影为，可得，|2|622.(2021辽宁朝阳二模T5)向量，满足|2，2，那么|2|A2B2C4D8【答案】B【解析】向量，满足|2，2，可得：2，|2|223.(2021广东潮州二模T4)设，均为单位向量，那么“|3|3+|是“的A充分而不必要条件B必要而不充分条件
10、C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】“|3|3+|平方得|2+9|269|2+|2+6，即1+969+1+6，即120，那么0，即，反之也成立，那么“|3|3+|是“的充要条件24.(2021天津南开二模T9)在直角梯形ABCD中，ADAB，CDAB，E为BC边上一点，F为直线AE上一点，那么ABCD【答案】C【解析】以A为原点，AB、y轴建立如下图的平面直角坐标系，A0，0，7，1，1，设Ea，b，那么，1，231a，解得，直线AE的方程为，设Fx，y，又F为直线AE上一点，当x时，有最大值25.(2021安徽淮北二模文T6)在平行四边形ABCD中，假设2，AE交BD于F点
11、，那么ABCD【答案】D【解析】如下图：由，那么点E为CD的中点，在平行四边形ABCD中，DEAB，所以，那么26.(2021吉林长春一模文T2.)假设平面向且 ,那么的值为【答案】C【解析】由可知即,应选C.27.(2021宁夏银川二模文T3)向量，的夹角为60，|2，|1，那么+2AB2C1D0【答案】D【解析】向量，的夹角为60，|2，|1，+2222212028.(2021山西调研二模文T7)平行四边形ABCD中，E为AD边上的中点，连接BE交AC于点G，假设AG=AB+AD，那么+=()A. 1B. 56C. 23D. 13【答案】C【解析】四边形ABCD为平行四边形，AD=BC，E
12、为AD边上的中点，AE=12AD，AD/BC，AEGCBG，AGCG=AEBC=12，AG=12CG=13AC，AG=13AC=13(AB+AD)=13AB+13AD，AG=AB+AD，=13，+=23.应选：C.先判断AEGCBG，求出相似比，得到AG=13AC，再利用平面向量的线性运算即可求解此题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平面向量的线性运算，属于根底题二、填空题局部29.(2021高考全国甲卷理T14) 向量假设，那么_【答案】【解析】利用向量的坐标运算法那么求得向量的坐标，利用向量的数量积为零求得的值,，解得,故答案为：.30.(2021高考全国乙卷文T13) 向量，
13、假设，那么_【答案】【解析】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：，解方程可得：.故答案为.31.(2021浙江卷T17) 平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，那么的最小值为_.【答案】【解析】由题意，设，那么，即，又向量在方向上的投影分别为x，y，所以，所以在方向上的投影，即,所以，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为.故答案为：.32.(2021浙江丽水湖州衢州二模T16)平面向量，假设|，0，|+|4，|1，那么|的最大值是【答案】【解析】不妨令，以点O为坐标原点，OA，OB所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，那么O0，0，因为|+|4，所以|CA|
14、+|CA|4|AA|，故点C在以4为长轴，为焦点的椭圆上，那么点C的轨迹方程为，又|1，即，故点D在以为圆心，1为半径的圆上，又|，所以转化为求解|BC|的最大值，由图易得，当以B为圆心，r为半径的圆与椭圆内切时有最大值，联立方程组消去x可得，那么1212r270，解得，所以33.(2021山东潍坊二模T16)向量，满足|+|3，|1且+1+，那么|的取值范围是【答案】1，5【解析】|+|3，494，|+1|3，42，19425，125，即1|534.(2021江苏盐城三模T12)将平面向量称为二维向量，由此可推广至n维向量对于n维向量，其运算与平面向量类似，如数量积|cos(为向量的夹角)，
15、其向量的模|，那么以下说法正确的有A不等式()()()2可能成立B不等式()()()2一定成立C不等式n()2可能成立D假设，那么不等式n2一定成立【答案】ABD【考点】新情景问题下的数量积与模的应用【解析】由题意，可设(x1，x2，xn)，(y1，y2，yn)，所以()()|2|2，()2(|)2|2|2cos2，由cos21，可得()()()2，当且仅当0或时取等号，假设xi0，那么n2，所以选项A、B、D正确；设(1，1，1)(n个1)，那么nn|2，()2()2|2|2cos2n|2cos2，由cos21，可得n()2，当且仅当0或时取等号，所以选项C错误；综上，答案选ABD35.(2
16、021江苏盐城三模T15)假设向量，满足|，那么的最小值为【答案】【考点】平面向量的综合应用【解析】法一：由题意，|2222224，即34，那么法二：由题意，|2，所以的最小值为36.(2021河南郑州三模理T13)在矩形ABCD中，其中AB3，AD1，AB上的点E满足+2，F为AD上任意一点，那么【答案】3【解析】在矩形ABCD中，其中AB3，AD1，AB上的点E满足+2，E是AB的一个3等分点，F为AD上任意一点，所以|cosEBF|337.(2021河南开封三模理T14)向量，满足，假设，那么在方向上的投影为【答案】1【解析】，在方向上的投影为：，故答案为：138.(2021河南开封三模
17、文T14)向量，假设在方向上的投影为，那么实数t2【答案】2【解析】向量，在方向上的投影为，即：，解得t239.(2021浙江杭州二模理T16)，是单位向量，且设，mmn0，假设ABC为等腰直角三角形，那么m【答案】2或1【解析】根据题意，是单位向量，且，设1，0，0，1，那么m，nmn0，那么A1，0，B0，1，Cm，n，假设C为直角，即且|，那么，又由mn0，解可得mn1，假设B为直角，即且|，那么，解可得：m2，n1，同理：假设C为直角，可得m1，n2，不合题意，舍去综合可得：m2或140.(2021上海嘉定三模T11)假设圆O的半径为2，圆O的一条弦AB长为2，P是圆O上任意一点，点P
18、满足，那么的最大值为【答案】10【解析】【法一：建系法】如图以AB中点C为原点建系，那么，所以圆O方程为，所以设，Qx0，y0，因为，所以，所以，因为cos1，1，所以的最大值为10【法二：投影法】连接OA，OB过点O作OCAB，垂足为C，那么，因为，所以Q所以，且仅当且同向时取等号，的最大值为1041.(2021河南济源平顶山许昌三模文T14)平面向量1，m，且|+|，那么|36|【答案】6【解析】向量1，m，且|+|，+m0，m1，那么|36|642.(2021上海浦东新区三模T2)2，3，4，x且，那么x6【答案】6【解析】2，3，4，x且，那么由两个向量共线的性质可得2x340，解得x
19、643.(2021江西南昌三模理T13)两个单位向量，且|1，那么|【答案】【解析】，且；1+1+13；44.(2021上海浦东新区三模T12)|1，假设存在m，nR，使得m+与n+夹角为60，且|m+n+|，那么|的最小值为【答案】【解析】由题意，令，故有A，A，B，B共线，为定值，在AOB中，由余弦定理可得，当且仅当时，取最大值，此时AOB面积最大，那么O到AB距离最远，即当且仅当A、B关于y轴对称时，最小，此时O到AB的距离为，即45.(2021湖南三模T13)单位向量，满足|2|，那么与的夹角为【答案】【解析】根据题意，设与的夹角为，单位向量，满足|2|，那么有222+4243，变形可
20、得：cos，又由0，那么46.(2021江西上饶三模理T13)1，2，0，1，那么在方向上的投影为【答案】2【解析】因为1，2，0，1，那么在方向上的投影247.(2021安徽宿州三模文T14)非零向量，满足|2|，且，那么与的夹角为【答案】【解析】根据题意，设与的夹角为，再设|t，那么|2|2t，假设，那么2t22t2cos0，变形可得cos，又由0，那么48.(2021安徽马鞍山三模理T14)在ABC中，O为ABC的外心，假设，那么的值为【答案】2【解析】在ABC中，可知与，在上的投影相同，并且，O为ABC的外心，所以ABAC，三角形是正三角形，设外接圆的半径为R，那么，解得R，所以三角形
21、的高为，那么三角形的边长为2，所以2249.(2021北京门头沟二模理T12) ABC外接圆圆心为O，且2OA+AB+AC=0，那么ABAC=_【答案】0【解析】如图，ABC外接圆圆心为O，且2OA+AB+AC=0，可知AB+AC=-OA=2AO=AD，所以ABC是直角三角形，ABAC，那么ABAC=0.故答案为：0.画出图形，结合条件判断两个向量的关系，然后求解ABAC即可此题考查向量的数量积的求法，数形结合的应用，是根底题50.(2021新疆乌鲁木齐二模文T14)向量2，1，m，1，1，2，假设，那么m3【答案】3【解析】，且，22m20，解得m351.(2021河南郑州二模文T14)向量与的夹角为60，|3，|6，那么2在方向上的投影为【答案】3【解析】向量与的夹角为60，|3，|6，可得2在方向上的投影为：3- 16 -