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1、. . 命题逻辑一、选择题（每题3 分）1、下列句子中哪个是命题？ ( C ) A、你的离散数学考试通过了吗？ B、请系好安全带！C、是有理数 D、 本命题是假的2、下列句子中哪个不是命题？ ( C ) A、你通过了离散数学考试 B、我俩五百年前是一家C、 我说的是真话 D、 淮海工学院是一座工厂3、下列联接词运算不可交换的是( C ) A、 B、 C、 D、4、命题公式PQ不能表述为 ( B ) A、P或Q B、非P每当Q C 、非P仅当Q D 、除非P，否则Q5、永真式的否定是 ( B ) A、 永真式 B、永假式 C、可满足式 D、 以上答案均有可能6、下列哪组赋值使命题公式()PPQ的
2、真值为假 ( D )A、P假Q真 B、P假Q假 C、P真Q真 D、P真Q假7、下列为命题公式()PQR成假指派的是 ( B ) A、100 B、101 C、110 D、1118、 下列公式中为永真式的是 ( C ) A、()PPQ B 、()PPQ C 、()PQQ D 、()PQQ9、 下列公式中为非永真式的是( B ) A、()PPQ B、()PPQ C、()PPQD、()PPQ10、下列表达式错误的是( D ) A、()PPQP B、()PPQPC、()PPQPQ D、()PPQPQ11、下列表达式正确的是( D ) A、PPQ B、PQP C 、()QPQ D、QQP)(12、下列四个
3、命题中真值为真的命题为( B ) （1）224当且仅当3是奇数（2）224当且仅当3不是奇数；（3）224当且仅当3是奇数（4）224当且仅当3不是奇数A、 （ 1）与（ 2） B、 （ 1）与（ 4） C 、 （2）与（ 4） D、 （3）与（ 4）13、设P：龙凤呈祥是成语，Q：雪是黑的，R：太阳从东方升起，则下列假命题为( A ) A、RQP B、QPS C 、PQR D、QPS14、设P：我累，Q：我去打球，则命题： “除非我累，否则我去打球”的符号化为（ B ）A、PQ B、QP C、QP D、PQ15、设P：我听课，Q：我睡觉，则命题“我不能一边听课，一边睡觉”的符号化为( B )
4、 A、PQ B、QP C、QP D、PQ提示：()PQPQ16、设P：停机；Q：语法错误；R：程序错误，则命题“停机的原因在于语法错误或程序错误”的符号化为（ D ）A、RQP B、PQR C 、QRP D、QRP17、设P：你来了；Q：他唱歌；R：你伴奏则命题“如果你来了，那末他唱不唱歌将看你是否伴奏而定”的符号化为（ D ）A、()PQR B、()PQR C、()PRQ D 、()PQR18、在命运题逻辑中，任何非永真命题公式的主合取范式都是（ A ）A、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 D、 不能够确定名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
5、 - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . 19、在命题逻辑中，任何非永假命题公式的主析取范式都是（ A ）A、 存在并且唯一 B 、存在但不唯一 C 、 不存在 D、 不能够确定20、n个命题变元所产生互不等价的极小项项数为（ D ）A、n B、2n C、2n D、2n21、n个命题变元所产生互不等价的极大项项数为（ D ）A、n B、2n C、2n D、2n二、填充题（每题4 分）1、设P：你努力，Q：你失败，则“虽然你努力了，但还是失败了”符号化为QP.2、设P：它占据空间，Q
6、：它有质量，R：它不断运动，S：它叫做物质，则 “占据空间的，有质量的而且不断运动的叫做物质”符号化为RQPS.3、一个命题含有n个原子命题，则对其所有可能赋值有2n种.4、推理规则()AABB的名称为假言推理.5、推理规则()BABA的名称为拒取式.6、推理规则()AABB的名称为析取三段论. 7、推理规则()()ABBCAC的名称为前提三段论.8、当赋予极小项足标相同的指派时，该极小项的真值为1，当赋予极大项足标相同的指派时，该极大项的真值为0.9、任意两个不同极小项的合取式的真值为0，而全体极小项的析取式的真值为1.10、任意两个不同极大项的析取式的真值为1，而全体极大项的合取式的真值为
7、0.11、n个命题变元可构造包括F的不同的主析取范式类别为22n.12、n个命题变元可构造包括T的不同的主合取范式类别为22n.三、问答题（每题6 分）1、设A、B是任意命题公式，请问,AB AB分别表示什么？其有何关系？答：AB表示A蕴含B，AB表示A永真蕴含B；其关系表现为：若AB为永真式，则有AB. 2、设A、B是任意命题公式，请问,AB AB分别表示什么？其有何关系？答：AB表示A等值于B，AB表示A与B逻辑等价；其关系表现为：若AB为永真式，则有AB. 3、设A、B、C是任意命题公式，若ACBC，则AB成立吗？为什么？答：不一定有AB；若A为真，B为假，C为真，则ACBC成立，但AB
8、不成立 . 4、设A、B、C是任意命题公式，若ACBC，则AB成立吗？为什么？答：不一定有AB；若A为真，B为假，C为假，则ACBC成立，但AB不成立 . 5、设A、B是任意命题公式，()AABB一定为真吗？为什么？答：一定为真；因()()()()AABBAABBAAABB()FABBABBT.（用真值表也可证明）6、设A、B是任意命题公式，()()ABABA一定为真吗？为什么？答：一定为真；因()()()()()ABABABABABBAFA. （用真值表也可证明）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 -
9、 - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . 四、填表计算题（每题10 分）1、对命题公式()()Apqpq，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：pqpq()pqpqA0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 主析取范式(2)A；主合取范式(0,1,3)A. 2、对命题公式()Apqr，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：pqrpqA0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1
10、 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 主析取范式(1 ,3,4,7)A；主合取范式(0,2,5,6)A. 3、对命题公式()()Apqpr，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：pqrpqprA0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
11、精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . 1 1 1 1 1 1 主析取范式(5,6,7)A；主合取范式(0,1,2,3,4)A. 4、对命题公式()()Apqpr，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：主析取范式(2,3,5,7)A；主合取范式(0,1,4,6)A. 5、对命题公式()Apqr，要求（1）用0或1填补其真值表的空格处；（2）求该命题公式的主析取范式与主合取范式. 解：pqrppqprA0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1
12、 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 pqrpqpqA0 0 0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - -
13、 . . 主析取范式(1 ,3,5,6,7)A；主合取范式(0,2,4)A. 五、证明题（每题10 分）1、证明下列逻辑恒等式：()()()PQRQPRQ. 证明： 左()()()PQRQPRQ()PRQPRQ右. （用真值表也可证明）2、证明下列逻辑恒等式：PQRRQP. 证明：左()PQRPQR()RQPRQP右. （用真值表也可证明）3、证明下列逻辑恒等式：PQPQPQ. 证明：左PQPQPQPQQQPQQPPPQPQPQPQPPQPQ右. （用真值表也可证明）4、用逻辑推理规则证明：()abc，d，cdab . 证明 :(1) cdP(2) dP(3)cT(1),(2) (析取三段论
14、) (4) ()abcP(5)()abT(3) ，(4) (拒取式 ) (6) abT(5) (德 . 摩根律 ) . 5、用逻辑推理规则证明： , ,pqpssrrq. 证明 : (1) psP(2) srP(3) prT(1),(2) (前提三段论 ) (4)rpT(3) (逆反律 ) (5)pqP(6)pqT(5) (蕴含表达式 ) (7)rqT(4) ，(6) (前提三段论 ) . 6、用逻辑推理规则证明：pq，pr，qr，r，sps. 证明 : (1) rP(2) qrP(3) qT(1),(2) (析取三段论 ) (4)pqP(5) pT(3) ，(4) (拒取式 ) (6) sp
15、P(7) sT(5) ，(6) (析取三段论 ) . 7、用逻辑推理规则证明：()()pqrs，()qpr，rpq. 证明 : (1) rP(2) ()qprP(3) qpT(1),(2) (析取三段论 ) (4) rsT(1) (加法式 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . (5) ()()pqrsP(6) pqT(4) ，(5) (拒取式 ) (7) ()()pqqpT(3) ，(6) (合取式 ) (
16、8) pqT (7) (等值表达式 ) . 8、用逻辑推理规则证明： , ,spprqrsq. 证明 : (1) sP(2) spP(3) pT(1),(2) (析取三段论 ) (4) prqP(5) rqT(3) ，(4) (假言推理 ) (6) qT(5) （简化式）(7) sqCP. 9、用逻辑推理规则证明：()()pqrpqr证明： (1) pqP ( 附加前提 ) (2) pT(1) （简化式）(3) pqT(2) （加法式）(4) ()pqrP(5) rT(3),(4)（假言推理）(6) ()()pqrpqrCP. 10、用逻辑推理规则证明：,pqqr rsps. 证明： （1）p
17、P ( 附加前提 ) (2) pqP(3) qT (1) ，(2) (析取三段论 ) （4）qrP(5) rT (3) ，(4) (析取三段论 ) (6) rsP (7) sT (5) ，(6) （假言推理）(8) psCP. 11、用逻辑推理规则证明：()()pqrs，()rstpt . 证明： （1）pP ( 附加前提 ) (2)pqT(1) （加法式） (3)()()pqrsP (4)rsT(2) ，(3) （假言推理） (5)rT(4) （简化式） (6)rsT(5) （加法式）(7)()rstP (8)tT(6) ，(7) （假言推理）(9)ptCP. 12、用逻辑推理规则证明：()
18、,twsqs tsqt证明： （1）qP ( 附加前提 ) (2) qsP(3) sT (1) ， (2) (析取三段论 ) (4) ()twsP (5)()twT(3) ，(4) (拒取式 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . (6)()twT (5) (蕴含表达式 ) (7) twT (6) (德 . 摩根律 ) (8) tT (7) (简化式 ) (9)qtCP. 13、用逻辑推理规则证明：abc，(
19、)efc，()basbe. 证明： （1）bP ( 附加前提 ) （2）()basP (3) asT (1) ，(2) （假言推理） (4) aT (3) (简化式 ) (5) abcP (6) bcT (4) ，(5) （假言推理） (7) cT (6) (简化式 ) (8) ()efcP (9) ()efT (7) ，(8) (拒取式 ) (10)()efT (9) (蕴含表达式 ) (11) efT (10) (德. 摩根律 ) (12) eT (11) (简化式 ) (13) beCP. 14、用逻辑推理规则证明：pq，pqq. 证明： (1) qP( 附加前提 ) (2) pqP (
20、3) pT (1),(2) (拒取式 ) (4) pqP (5) qT (3),(4) (假言推理 ) (6) qqT (1),(5) (合取式 ) 由（ 6）得出矛盾式，故原命题有效. 15、用逻辑推理规则证明：pq，()()pqtsts . 证明 : （1）()tsP ( 附加前提 ) (2) ()()pqtsP(3)()pqT(1),(2) (拒取式 ) (4) ()()pqpqT(3) （等值与蕴含表达式）(5) ()()pqpqT(4) (德. 摩根律 ) (6) ()()pqpqT(5) (结合律或范式等价) . (7) pqT (7) (简化式 ) (8) ()pqT(4) (德
21、. 摩根律 ) (9) pqP(10) ()()pqpqT (9),(10) (合取式 ) 由（ 10）得出矛盾式，故原命题有效. 16、用逻辑推理规则证明：pq，pr，()qr不能同时为真 . 证明： (1) prP (2) pT (1) (简化式 ) (3) pqP (4) qT (2),(3) (假言推理 ) (5) ()qrP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . (6) qrT (5) (德. 摩根律
22、) (7) qT (6) (简化式 ) (8) qqT (4),(7) (合取式 ) 由（ 8）得出矛盾式，故原命题有效. 17、证明下列命题推得的结论有效：或者逻辑难学，或者有少数学生不喜欢它；如果数学容易学，那么逻辑并不难学. 因此，如果许多学生喜欢逻辑，那么数学并不难学. 证明：设p：逻辑难学；q：有少数学生不喜欢逻辑学；r：数学容易学 . 该推理就是要证明：, pqrpqr. (1) pqP (2) pqT (1) (蕴含表达式 ) (3) rpP (4) rqT (2),(3) (前提三段论 ) (5) qrT (4) (逆反律 ) . 18、证明下列命题推得的结论有效：如果今天是星
23、期三，那么我有一次离散数学或数字逻辑测验； 如果离散数学课老师有事，那么没有离散数学测验；今天是星期三且离散数学老师有事. 所以，我有一次数字逻辑测验. 证明：设p：今天是星期三；q：我有一次离散数学测验；r：我有一次数字逻辑测验；s：离散数学课老师有事.该推理就是要证明：(), , pqrsqpsr. (1) psP (2) pT (1) (简化式 ) (3) sT (1) (简化式 ) (4) sqP (5) qT (3) ，(4) （假言推理）(6) ()pqrP(7) qrT (2) ，(6) （假言推理）(8) rT (5) ，(7) (析取三段论 ) . 19、证明下列命题推得的结
24、论有效：如果马会飞或羊吃草，则母鸡就会是飞鸟；如果母鸡是飞鸟，那么烤熟的鸭子还会跑；烤熟的鸭子不会跑. 所以，羊不吃草。证明：设p：马会飞；q：羊吃草；r：母鸡是飞鸟；s：烤熟的鸭子还会跑.该推理就是要证明：(), , pqrrssq. (1) sP (2) rsP (3) rT (1)，(2) (拒取式 ) (4) ()pqrP (5) ()pqT (3) ，(4) (拒取式 ) (6) pqT (5) (德.摩根律 ) (7) qT (6) (简化式 ) . 20、证明下列命题推得的结论有效：若A队第一，则B队或C队获亚军；若C队获亚军，则A队不能获冠军；若D队亚军，则B队不能获亚军；A队
25、获第一 . 所以，D队不是亚军 . 证明、设a：A队得第一；b：B队获亚军；c：C队获亚军；d：D队获亚军 . 该推理就是要证明：(), , ,abccadb ad. （1）aP（2）()abcP（3）bcT（1） ， （2）( 假言推理 ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - . . （4）caP（5）cT（1） ， （4）( 拒取式 ) （6）bT（3） ， （5）( 析取三段论 ) （7）dbP（8）dT（6） ， （7）( 拒取式 ) . 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -