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1、学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除学习资料概率论与数理统计期末复习题一、填空题1.(公式见教材第10 页 P10)设 A,B 为随机事件, 已知 P(A)=0.7,P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则 P(B-A)= 。2( 见教材 P11-P12) 设有 20 个零件,其中16 个是一等品, 4 个是二等品,今从中任取3个,则至少有一个是一等品的概率是 . 3.( 见教材 P44-P45) 设4,3 NX, 且c满足cXPcXP, 则c。4. (见教材P96) 设随机变量X服从二项分布,即npEXpnBX则且,7/1,3),( . 5. (见教材P126) 设
2、总体X服从正态分布)9 ,2(N,921,XXX是来自总体的样本,9191iiXX则)2(XP。6. (见教材 P6-7)设BA,是随机事件,满足)(,)(),()(BPpAPBAPABP则 . 7. (见教材 P7) BA,事件,则BAAB。8. (见教材P100-P104)设随机变量YX ,相互独立,且)16,1(),5 ,1(NYNX,12YXZ则的相关系数为与ZY9.( 见教材 P44-P45) 随机变量62,9772.0)2(,8413.0)1(),4,2(XPNX则.10. (见教材P96)设随机变量X服从二项分布,即npEXpnBX则且,5/1,3),( . 11 ( 见 教 材
3、P42)连 续 型 随 机 变 量X的 概 率 密 度 为00,0,3xxexfx则12. ( 见教材 P11-P12) 盒中有 12 只晶体管, 其中有 10 只正品, 2 只次品 现从盒中任取只,设只中所含次品数为X,则1XP名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页,共 8 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除学习资料 13. (见教材 P73-P74) 已知二维随机变量221212(,) (,;,;)
4、XYN,且X与Y相互独立,则_ . 二、选择题1.( 见教材 P37-38) 设离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 2 P 0.3 0.5 0.2 其分布函数为F(x), 则 F(3)= . A. 0 B. 0.3 C. 1 D. 0.8 2.( 见教材 P39-40) 设随机变量X的概率密度为其它,021,210,xxxxxf则X落在区间2.1,4 .0内的概率为() (A) 0.64; (B) 0.6; (C) 0.5; (D) 0.423. (见教材 P133-136) 矩估计是 ( ) A. 点估计 B. 极大似然估计 C. 区间估计 D. 无偏估计4. (见教材 P31)甲乙两人
5、下棋,每局甲胜的概率为0.4 ,乙胜的概率为0.6 , 。比赛可采用三局两胜制和五局三胜制,则采用时, 乙获胜的可能性更大? A. 三局两胜制 B. 五局三胜制 C. 五局三胜制和三局两胜制都一样 D. 无法判断5. (见教材 P69 和 P71和 P100)下列结论正确的是()A. 与相互独立,则 与不相关 B. 与不独立,则 与相关C. 与不相关,则 与相互独立 D. 与相关,则 与相互独立6(见教材 P33). 每次试验的成功率为)10(pp,则在 3 次重复试验中至少失败一次的概率为() 。A2)1 (p B. 21p C.)1(3p D. 以上都不对7.(见教材44 页)设随机变量X
6、具有对称的概率密度,即xfxf,又设xF为X的分布函数,则对任意0a,aXP() (A) aF12;(B) 12aF;(C) aF2;(D) aF21名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页,共 8 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除学习资料8.(见教材 10 页)对于任意两个事件A与 B,必有 P(A-B)=( ) A) 、 P(A)-P(B) B) 、 P(A)-P(B)+P(AB) C P(A)-P
7、(AB) D P(A)+P(B) 9.(见教材第17 页)某种动物活到25 岁以上的概率为0.8 ,活到 30 岁的概率为0.4 ,则现年 25 岁的这种动物活到30 岁以上的概率是() 。A) 、 0.76 B) 、 0.4 C) 、 0.32 D) 、 0.5 10. (见教材第37 到第 39 页)设 F(x) 和 f(x) 分别为某随机变量的分布函数和概率密度, 则必有 ( ) A) 、 f(x)单调不减 B) 、( )1F x dx C ) 、() 0F D ) 、()()Fxf xd x11. (见教材第95 到第 98 页)设随机变量X与Y相互独立,且21,16 BX,Y服从于参
8、数为 9 的泊松分布,则)12(YXD() 。A) 、 14 B) 、 13 C) 、40 D) 、41 12 (见教材 91 页期望的性质) 设随机变量X的数学期望存在, 则)(XEEE() 。A) 、0 B) 、)(XD C) 、)(XE D) 、2)(XE13. (见教材 126 页)设 X1,X2,Xn来自正态总体N(,2) 的样本,则样本均值X的分布为() 。A) 、),(2nN B) 、),(2N C) 、) 1 ,0(N D) 、),(2nnN14. (见教材 125 页)设总体XN(0,0.25) ,从总体中取一个容量为6 的样本 X1, ,X6,设Y=26543221)XXX
9、(X)X(X,若 CY服从 F(1,1) 分布,则C为( ) A) 、 2 B) 、21 C) 、2 D) 、2115. (见教材第7 页)事件 A B C分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格,试用ABC表示下列事件。A) 、3 人均合格; B) 、3 人中至少有1人合格;C) 、3 人中恰有 1 人合格;D) 、3 人中至多有1 人不合格;三、 (第一章18 页,全概率公式和贝叶斯公式)设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页,共
10、 8 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除学习资料1% 和 2% ,现从由 A和 B的产品分别占60% 和 40% 的产品中随机抽取一件,问(1)抽到的这件产品为次品的概率是多少?(2)如果抽到的产品为次品,则该次品属于 A 厂生产的概率为多少?四、 (第三章, 56 页二维连续随机变量,58 页边缘分布)设随机变量),(YX的联合概率密度为其他0),(),(GYXAxyyxf其中0, 10),( 2xyxYXG求: (1) 求常数 A; (2)X,Y的边缘概率密度。(3)求)21( XP五、 (第三章 53 页,离散二维随机变量
11、和第四章88 页二维随机变量函数的数学期望)已知离散型随机变量X和Y的联合分布律如下,YX10 求: (1) 概率PYX;(2) 数学期望)(XYE. 1 2/9 2/9 2 4/9 1/9 六、 (第八章假设检验165 页,单个正态总体期望的检验)设某次考试的考生成绩服从正态分布 , 从中随机地抽取36 位考生的成绩 , 算得平均成绩为66.5 分, 样本标准差为15 分, 问在显著性水平0.05 下, 是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70 分? 并给出检验过程 . (0301.2)35(025.0t) 。七、 (第七章参数估计133-143 页点估计,两种方法)设总体X的概率分布为
12、 X 0 1 2 3 P2)1(2221其中)210(是未知参数,利用总体X的如下样本值:3,1,3,0,3,1,2,3,求的矩估计值和最大似然估计值。八、(第二章39 页连续型随机变量的概率密度)已知随机变量X的分布密度函数为其它,020,)(xAxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页,共 8 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除学习资料求: (1) 常数A;(2)概率21XP;九、 (第三章第三节
13、独立性68页,第三章第五节77 页卷积公式)设 X 和 Y 是两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为:1010( )()00yXYxeyfxfy,其它其它求:(1) (,)X Y的联合概率密度函数;(2) ZXY 的概率密度。十、 (见材 P11-P12)设12,nXXX是取自总体 X 的一个样本,总体X,0( )0,0 xexf xx,(0 )。试求: (1) 未知参数的矩估计量;(2) 未知参数的最大似然估计量L。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页,共 8
14、页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除学习资料概率论与数理统计期末复习题参考答案一、填空题答案1 0.1。 2284/285 3. 3 4. 21 5. 1/2 6.1-p 7.A 8. -2/3 9.0.9544 10.15 11. 3 .12. 9/22 13. _0_. 二、选择题答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.A6.D 7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A 15.A 三、设 B: “任意抽取一件,抽到次品”。1A: “任取一件产品,抽到的是A厂生产的”2A: “任取一件产品,抽到的是B厂生产的”
15、02.0)|(,01.0)|(,4 .0)(,6.0)(2121ABPABPAPAP7/3014.0/006.0)()|()()|(014.002.04 .001.06 .0)|()()(11121BPABPAPBAPABPAPBPiii四、100211),()1(xAxydydxdxdyyxf即12A)2(dyyxfxfxX),()(10时,当502612xxydyx其他0106)(xxxfX . 216612)(10yyxydxyfyyy时,当其他01066)(2yyyyfY(3)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - -
16、- 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页,共 8 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除学习资料646312)21(12102xxydydxXP五、 (1)0)(YXp( 2)解法一:XY分布列如下图:XY -1 -2 0 P 2/9 4/9 3/9 所以: E(XY)=910930942921解法二:91094219309211)(XYE六、解:设该次考试的学生成绩为X,05.0,样本均值为:X,样本标准差:S提出假设:因为未知,故采用t检验法当0H为真时,统计量拒绝域:由于得到:),(2NX则70:,70:10H
17、H),1(/70/0ntnSXnSXt)1(/702/ntnSXt,0301.2)35(,15,5 .66,36025.0tSXn4.136/15705.66/70nSXt,0301.2名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页,共 8 页 - - - - - - - - - 学习资料收集于网络,仅供学习和参考,如有侵权,请联系网站删除学习资料所以接受0H,认为全体考生的平均成绩是70 分。七、43)21(32)1(210)(22XE2)32130313(81x令:414
18、3?243,xxEX得即:对于给定的样本值,似然函数为:426)21()1(4)(L)21ln(4)1ln(2ln64ln)(ln L0)21)(1(24286218126)(ln2dLd解得12137?2112137,121372,1MLE不合题意,所以因八、解:;(1)由1)(dxx,则201Axdx得21A(2)43212121xdxXP九、 (20 分)解:(1)01,0( ,)()( )0yXYexyf x yfx fy其它(2)0100000( )( )()01101(1)11zxzzZXYzxzzzfzfx fzx dxedxzezeezedxz. 十、(20 分)(1)矩估计量11(),E XXX(2)最大似然估计量1X名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页,共 8 页 - - - - - - - - -