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1、勾勾股股 定定 理理如皋市外国语学校八年级数学组如皋市外国语学校八年级数学组 探索勾股定理探索勾股定理（1）观察图）观察图1-1，正方形正方形A中含有中含有_个小方个小方格，即格，即A的面积是的面积是_个单个单位面积；位面积；正方形正方形B中含有中含有_个小方格，即个小方格，即B的面积是的面积是_个单位面积；个单位面积；正方形正方形C中含有中含有_个小方格，即个小方格，即C的面积是的面积是_个单位面积；个单位面积；（2）图图 l一一1 中，中，A、B、C之间的面积之间有什么关系？之间的面积之间有什么关系？（3）. 类似地，图类似地，图 l一一2 中，中，A、B、C之间的面积之间有什之间的面积之
2、间有什么关系？么关系？99991818议议 一一 议议（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积你能用三角形的边长表示正方形的面积 吗？吗？ （2）你能发现直角三角形三边长度之间存在你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。什么关系吗？与同伴进行交流。b发现命题发现命题如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。acabcabc s大正方形=(a+b)2=a2+2ab+b2 s大正方形=c2+4 ab=c2+2ab s大正方
3、形=s大正方形 a2+2ab+b2=c2+2ab a2+b2=c2 21 s大正方形=c2 s大正方形=4 ab+(b-a)2 =2ab+b2-2ab+b2 =a2+b2 s大正方形=s大正方形 c2=a2+b2 21 证明勾股定理证明勾股定理勾股定理勾股定理如果直角三角形两直角边分如果直角三角形两直角边分别为别为a，b，斜边为，斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2即直角三角形两直角边的平即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方方和等于斜边的平方。 我国古代把直角三角形中较短的直我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称弦。斜边称弦
4、。勾勾股股弦弦勾股定理的应用勾股定理的应用1.求下列图中字母所表示的正方形的面积求下列图中字母所表示的正方形的面积=625225400A22581B=144勾股定理的应用勾股定理的应用2已知在已知在RtABC中，中，C=90。若若a=3，b=4，则，则c=_；若若a=40，b=9，则，则c=_；若若a=6，c=10，则，则b=_；若若c=25，b=15，则，则a=_。3已知在已知在RtABC中，中，C=90，AB=10若若A=30，则，则BC=_，AC=_；若若A=45，则，则BC=_，AC=_。1.一个门框的尺寸如下图所示，一个门框的尺寸如下图所示，一块长一块长3m，宽，宽2.2m的薄木板能
5、的薄木板能否从门框内通过？为什么？否从门框内通过？为什么？分析：可以看到，木板横着分析：可以看到，木板横着进，竖着进，都不能从门框进，竖着进，都不能从门框内通过，只能试试斜着能否内通过，只能试试斜着能否通过，对角线通过，对角线AC是斜着能是斜着能通过的最大长度，因此求出通过的最大长度，因此求出AC，再与木板的宽比较，再与木板的宽比较，就能知道木板能否通过了。就能知道木板能否通过了。1m2mBADC熟练运用勾股定理熟练运用勾股定理熟练运用勾股定理熟练运用勾股定理 2已知等边三角形已知等边三角形ABC的边长是的边长是6cm。求：求：(1)高高AD的长；的长；(2)ABC的面积。的面积。 3.在在A
6、BC中，中，C=900，A，B，C所对的边分别是所对的边分别是a,b,c。且。且 ab=34，求，求b。 4.已知一直角三角形的两边长分别为已知一直角三角形的两边长分别为3和和4，求第三边的长。，求第三边的长。学法一得学法一得 与直角三角形有关的计算问与直角三角形有关的计算问题，可通过勾股定理建立等量关题，可通过勾股定理建立等量关系，从而利用方程求解。系，从而利用方程求解。学法又一得学法又一得 在求直角三角形第三边时，在求直角三角形第三边时，要注意可能会出现两种情况。要注意可能会出现两种情况。课堂小结课堂小结 本节课有何收获？本节课有何收获？检测反馈：检测反馈： 1在在RtABC中，中，C=9
7、0 （1）若）若a=5，b=12，则，则c=_； （2）b=8，c=17，则，则SABC=_。 2直角三角形两条直角边的长分别为直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为则斜边上的高为 。 3等腰等腰ABC的腰长的腰长AB为为10cm，底，底BC长为长为16cm，则底边上的高为，则底边上的高为 ； 4. 若直角三角形的三边为若直角三角形的三边为6、8、x，则，则x的长的长为为 。 5. 在在RtABC中中, C=90. 若若a:b=5:12,c=13,求求a 。b小小 结结如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为斜边为c，那么，那么 a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。边的平方。ac再再 见见