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1、4.4 平面向量应用举例班级姓名学号一、高考目标：1、经历用向量方法解决力学问题、简单的平面几何问题及其他一些实际问题的过程。2、体会向量是一种处理几何问题的工具，发展运算能力和解决实际问题的能力。二、知识再现1、平面几何经常涉及距离（线段长度）、夹角问题，而平面向量的运算，特别是数量积主要涉及向量的模以及向量之间的夹角，因此我们可以用向量方法解决部分几何问题。2、用向量方法解决几何问题一般分三步：（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系3、用
2、数学知识解决物理问题，首先要把物理问题转化为数学问题，即将物理量之间的关系抽象成数学模型，然后再通过对这个数学模型进行研究，解释相关物理现象。三、考点示例类型之一：平面几何中的向量应用例 1、如图，O为ABC的外心 ,E为ABC内一点 ,满足,OCOBOAOE求证:BCAE类型之二 :平面解析几何中向量的应用例 2、已知O为坐标原点，A点坐标为)2,2(，B点坐标为) 1 ,4(，在x轴上有一点P，使BPAP取得最小值，求P点坐标及此时APB的余弦值。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - -
3、- - - 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - 类型之三：向量在物理中的应用例 3、如图，一条河的两岸平行，河的宽度md500，一艘船从A处出发到河对岸，已知船的速度hkmv/10|1，水流速度hkmv/2|2，问行驶航程最短时，所用时间是多少？四、达标作业1、 已知,3|a2| b，a与b的夹角为30，求|ba，|ba2、 （06 全国）已知向量ba,满足 |a|=1，|b|=4，且ab=2，则a与b的夹角为3、 已知a=（1，0） ，b=（ 1，1） ，为何值时，a+b与a垂直。4、 已知向量ba,为非零向量，求证：ba|ba=|,|ba并解释其几何意义。名师资料总
4、结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - 5、 已知向量,0321OPOPOP|1OP|2OP|3OP=1， 求证321PPP是正三角形6、 已知),0, 1(A直线,62:xyl点R是直线l上的一点 ,若,2 APRA求点P的轨迹方程 . 7、 在ABC中,D、E、F、分别是AB、BC、CA的中点，BF与CD交于点O，设bACaAB,（1）证明A、O、E三点在同一直线上，且; 2ODCOOFBOOEAO（2）用a、b表示向量AO名
5、师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - 8、 平面上三个力1F、2F、3F作用于一点且处于平衡状态，NF1|1，,226|2NF1F与2F的夹角为45，求： （1）3F的大小； （2）3F与1F夹角的大小9、 已知对任意平面向量),(yxAB，把AB绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量),cossin,sincos(yxyxAP叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P（1）已知平面内点),2, 1(A点)222 ,21(B， 把点B绕点A沿顺时针方旋转4后得到点P，求点P的坐标（2）设平面内曲线C上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转4后得到的点的轨迹是曲线, 322yx求原来曲线C的方程。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -