《2022年年江西省高考文科数学试卷及答案解析,推荐文档 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年年江西省高考文科数学试卷及答案解析,推荐文档 .pdf（13页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）数学（文科）一选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足(1)2zii（i为虚数单位），则|z=（）.1A.2B. 2C. 3D【答案】 C 【解析】：设 Z=a+bi 则(a+bi)( 1+i)=2i|(a-b)( a+b)i=2i a-b=0 a+b=2 解得a=1 b=1 Z=1+1i Z=i 11=22.设全集为R，集合2|90,|15Ax xBxx，则()RAC BI( ) .( 3,0)A.( 3, 1)B.( 3, 1C.( 3,3)D【答案】 C
2、 【解析】| 33,|15AxxBxx，所以()31RAC BxxI3掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5 的概率等于（）1.18A1.9B1.6C1.12D【答案】 B 【解析】点数之和为5 的基本事件有：（1,4 ） （4,1 ） （2,3 ） （3,2 ） ，所以概率为364=91名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - 4. 已知函数2 ,0( )()2,0 xxaxf xaRx，若( 1)1ff，则a（）1.4A1
3、.2B.1C.2D【答案】 A 【解析】( 1)2f，(2)4fa，所以( 1)41f fa解得14a5.在在ABC中，内角 A,B,C所对应的边分别为,cba，若32ab，则2222sinsinsinBAA的值为（）1.9A1.3B.1C7.2D【答案】 D 【解析】222222222sinsin2372121sin22BAbabAaa6.下列叙述中正确的是（）.A若, ,a b cR，则20axbxc的充分条件是240bac.B若, ,a b cR，则22abcb的充要条件是ac.C命题“对任意xR，有20 x”的否定是“存在xR，有20 x”.D l是一条直线，,是两个不同的平面，若,l
4、l，则/ /【答案】 D 【解析】 当0a时，A 是正确的； 当0b时，B是错误的； 命题“对任意xR，有20 x”的否定是“存在xR，有20 x” ，所以 C是错误的。所以选择D。7.某人研究中学生的性别与成绩、学科网视力、智商、阅读量这4 个变量之间的关系，随机抽查 52 名中学生，得到统计数据如表1 至表 4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - A.成绩B.视力C.智商D
5、.阅读量【答案】 D 【解析】222152622 14 1052 816 36 203216 3620 32，22225216 5 16 125216 716 3620 3216 36 20 32，22235224 88 125212 816 36 20 3216 36 2032，22245214 30265268 616 3620 3216 36 2032。分析判断24最大，所以选择D。8.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7 B.9 C.10 D.11 【答案】 B 【解析】当1i时，10lglg33S-1, 123i,3lg 3lglg 55S-1, 32
6、5i,5lg 5lglg 77S-1 527i,7lg 7lglg 99S-1 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - 729i,9lg9lglg1111S-1 所以输出9i9.过双曲线12222byaxC：的右顶点作x轴的垂线与C的一条渐近线相交于A.若以C的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过为坐标原点），两点（、OOA则双曲线C的方程为（）A.112422yxB.19722yxC.18822yxD.141222yx
7、【答案】 A 【解析】 以C的右焦点为圆心、半径为 4 的圆经过坐标原点 O ，则 c=4.且4CA.设右顶点为 B,0a，C,a b，tABCRQ为,222BABCAC,22416,ab又22216abcQ。得221680,2,4,12,aaab所以双曲线方程112422yx。10.在同一直角坐标系中，函数22322()2ayaxxya xaxxa aR与的图像不可能的是（）【答案】 B 【解析】当0a时，D 符合；当0a时，函数22ayaxx的对称轴为12xa，对函数2322ya xaxxa，求导得22341311ya xaxaxax，令0y,1211,3xxaa.所以对称轴12xa介于两
8、个极值点1211,3xxaa，之间，所以 B是错误的。所以选择B。二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分，共 25 分. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - 11. 若曲线lnyxxP上点处的切线平行于直线210,xyP则点的坐标是 _. 【答案】 (e,e) 【解析】11 lnln1yxxxx切线斜率 K=2 则0ln12x，0ln1x，0 xe0fxe所以 P(e,e) 12. 已知单位向量12121,co
9、s,32,|3e eaeearrrrrr的夹角为且若向量则_. 【答案】 3 【解析】222221212123232129412cos9aaeeeee errrrrrvv解得3a13. 在等差数列na中，17a，公差为d，前n项和为nS，当且仅当8n时nS取最大值，则d的取值范围 _. 【答案】718d【解析】因为170a，当且仅当8n时nS取最大值，可知0d且同时满足890,0aa，所以，89770780adad，易得718d14. 设椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点为12FF，作2F作x轴的垂线与C交于AB，两点，1F B与y轴交于点D，若1ADF B，则椭圆C的离心率等于_.
10、 【答案】33【解析】因为AB为椭圆的通径，所以22bABa，则由椭圆的定义可知：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - 212bAFaa，又因为1ADF B，则1AFAB，即2222bbaaa，得2223ba，又离心率cea，结合222abc得到：33e15.Ryx，若211yxyx，则yx的取值范围为 _.【答案】20yx【解析】11xx11yy要使211yyxx只能211yyxx11xx11yy01x10y20y
11、x三、解答题：本大题共6 小题，学科网共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12 分）已知函数xxaxf2coscos22为奇函数，且04f，其中，0Ra. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - （1）求，a的值；（2）若，2524f，求3sin的值 . 【解析】解 ;(1)1 cos1 sin042faaQ0，,sin0,10,1aa2 分Q函数xxaxf2coscos22为奇
12、函数02 coscos0fa4 分25 分(2)有（1）得2112coscos 2cos2sin 2sin 422fxxxxxxg 7 分Q12sin425f4sin58 分Q2，3cos510 分413343 3sinsincoscossin333525210 12 分17. （本小题满分12 分）已知数列na的前n项和NnnnSn，232. （1）求数列na的通项公式；（2）证明：对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，1成等比数列 . 解析：（1）当1n时111aS当2n时22131133222nnnnnnnaSSn检验当1n时11a名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - -
13、 - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - 32nan（2）使mnaaa，1成等比数列 . 则21nmaa a=23232nm=即满足2233229126mnnn所以2342mnn则对任意1n，都有2342nnN所以对任意1n，都有Nm，使得mnaaa，1成等比数列 . 18.（本小题满分12 分）已知函数xaaxxxf)44()(22，其中0a. （ 1）当4a时，求)(xf的单调递增区间; （ 2）若)(xf在区间4 ,1 上的最小值为8，求a的值 . 【解析】解 :（1）
14、当4a时，222422fxxxxx，fx的定义域为0,2242xfxxxx=252xxx令0fx得20,25xx所以当4a时，)(xf的单调递增区间为20,2 +5和，（2)22fxxax222102 222xaxaxafxxaxxx令0fx，得12,210aaxx0aQ，120 xx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - 所以，在区间aa,-, -,1020上，0fx，)(xf的单调递增；在区间aa-,-102上，0
15、fx，)(xf的单调递减；又易知22fxxax0，且02af 当12a时，即20a时，)(xf在区间4,1 上的最小值为1f，由2144faa=8，得22 2a,均不符合题意。 当142a时，即82a时，)(xf在区间4, 1上的最小值为02af，不符合题意当42a时，即8a时，)(xf在区间4,1 上的最小值可能为1x或4x处取到，而18f，242(64 16)8faa，得10a或6a（舍去），当10a时，)(xf在区间4, 1 上单调递减，)(xf在区间4, 1上的最小值48f符合题意，综上，10a19.（本小题满分12 分）如图，三棱柱111CBAABC中，111,BBBABCAA. （
16、1）求证：111CCCA；（2）若7,3,2BCACAB，问1AA为何值时，三棱柱111CBAABC体积最大，并求此最大值。19.（1）证明：三棱柱111CBAABC中，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - 1AABCQ1BBBC，又11BBA B且1BCA BCI11BBBCA，面又11BBCC11CCBCA，面又11ACBCA，面11.ACCC，所以(4 分) （2）设1AAx，在 Rt11A BB中，22111
17、=-=4ABAB BBx同理，2221111C=3AACCCx,在1A BC中1cosBA C=22221122112(4)(3)A BACBCxA B ACxxg，1sinBA C=222127(4)(3)xxx， （6 分）所以121111127sinBA C22A BCxSA B A Cgg， （7 分）从而三棱柱111ABCA B C的体积1211272A BCxxVS lSAA(8 分) 因2127xx=24127xx=22636-7-+77x（）（10 分）故当42=7x时，即142AA =7时，体积 V取到最大值3 77（12 分）试题分析： 本题第一小问考查了立体几何空间垂直关
18、系，属于容易题， 大部分考生可以轻松解决，第二小问考查了棱柱体积的求法并且与解三角形和二次函数结合考查最值问题，有一定的综合性，属于中档题，解决该类问题关键在于合适的引入变量，建立函数模型，另外在计算过程中应谨慎小心，避免粗心。20.（本小题满分13 分 ）如图，已知抛物线2:4Cxy，过点(0,2)M任作一直线与C相交于,A B两点，过点B作y轴的平行线与直线AO相交于点D（O为坐标原点）. （1）证明：动点D在定直线上；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共
19、 13 页 - - - - - - - - - （2）作C的任意一条切线l（不含x轴）与直线2y相交于点1N，与（ 1）中的定直线相交于点2N，证明：2221|MNMN为定值，并求此定值. 20（1）解：根据题意可设AB方程为 y=kx+2,代入2=4yx，得2=4 kx+x（2），即2-4kx-8=0 x，设 A11yx（ ，），B22yx（，），则有：12x x=-8， （2 分）直线 AO 的方程为11yy=xx；BD 的方程为2=x x，解得交点D 的坐标为2121=yy=x xxx（4分），注意到12x x=-8 及211=4yx，则有 y=1 1221y x xx=11-8y4y=
20、-2， （5 分）因此 D 点在定直线y=-2 上（2x） （6 分）（2）依据题设，切线l 的斜率存在且不等于0，设切线 l 的方程为y=ax+b(0)a代入2=4yx得2=4x+bxa（）,即2-4 x-4b=0 xa，由=0 得216160,ab化简整理得2ba， （8 分）故切线 l 的方程可写为2yaxa.分别令 y=2、y=-2 得12,NN的坐标为1222(,2),(, 2)NaNaaa， （11 分）则222222122()4()8,MNMNaaaa即2221MNMN为定值 8.（13 分）试题分析： 本题考查了直线与抛物线的位置关系，对学生的分析和转化能力要求较高，解决该类问
21、题应抓住问题的实质，充分合理的运用已知条件是解决该题的关键。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - 21.（本小题满分14 分）将连续正整数1,2, (*)n nNL从小到大排列构成一个数123nL，( )F n为这个数的位数（如12n时，此数为123456789101112，共有 15 个数字，(12)15f） ，现从这个数中随机取一个数字，( )p n为恰好取到0 的概率 . （1）求(100)p；（2）当201
22、4n时，求( )F n的表达式；（3） 令( )g n为这个数字0 的个数，( )f n为这个数中数字9 的个数，( )( )( )h nf ng n，| ( )1,100,*Sn h nnnN，求当nS时( )p n的最大值 . 21.解： （ 1）当 n=100 时，这个数中总共有192 个数字，其中数字0 的个数为11，所以恰好取到 0 的概率为 p（100）=11192;（2 分）(2),19,29,1099,(n)3108,100999,41107,10002014.nnnnFnnnn（5 分）（3）当 n=b（+1b9bN，）,g(n)=0；当 n=10k+b(19,0b9,k,)
23、kNbN 时，g(n)=k; n=100 时 g(n)=11，即,0,19,( ),n10,19,09,11,n100ng nkkbkbkN bN（8 分）同理有,0,18,n10,19,09,( )80,8998,20,n99,100nkkbkbkN bNf nnn（10 分）由 h（n）=f（n）-g（n）=1，可知 n=9,19,29,29,49,59,69,79,89,90 所以当n100时， S=9,19,29,39,49,59,69,79,89,90（11 分）当 n=9 时，p（9）=0，名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - -
24、 - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - 当 n=90，p（90）=(90)(90)gF=119当 n=10k+9（1k8,kN）时， p（n）=(n)(n)29209gkkFnk（13 分）由 y=209kk关于 k 单调递增，故当当n=10k+9（1k8,kN）时，P（n）的最大值为p（89）=8169，又8169119,所以最大植为119.（14 分）试题分析：本题为信息题，也是本卷的压轴题，考查学生认识问题、分析问题、解决问题的能力，本题的命题新颖，对学生能力要求较高，难度较大，解决本题的关键首先在于审清题意，搞清楚(n)F、p（n）的含义，这样就可以解决前两问，同时为第三问做好铺垫，第三问在前两问的基础上再加以深入，考查学生综合分析问题的能力。本题由易到难，层层深入，是一道难得的好题. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - -