《2022年江西省抚州市高考文科数学一模试卷及答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省抚州市高考文科数学一模试卷及答案解析.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年江西省抚州市高考文科数学一模试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。1.(5 分)已知集合4=&|(x+3)(x -1)W O,B=xy=lg(/-x-2),则 AC (CRB)=()A.-3,-1）B.-3,-1 C.-1,1 D.（-1,12.（5分）设复数z满 足 四 =i l,贝 悯=（）zA.V 5 B.C.V T O D.-2 23.（5分）不等式/+o r+x+V 0成立的一个充分不必要条件是-3r V -1,则a的取值范围 是（）A.-3 B.C.a34.（5分）函 数 尸 铛 的，在（-I T,T T）图象大致为（）JL I V。O yVOD J_ O
2、E,则C的焦点坐标为()Sn7.（5分）记S 为等比数列 斯 的前项和.若45-03=12,。6-。4=24,则一=（）A.（一,0）B.（-,0）C.（1,0）D.（2,0）426.（5 分）若（一,2I T）,c o sa=（2-si na）t a n2a,贝！j la na=（）V 15A.口 回D.-V 5c.uD.店151533A.2n-1 B.2-2ln C.2-2”“D.2l n-第1页 共2 0页8.（5分）星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式M=m+5-5/g 二转换，其中何为绝对星等，根为目视星等，”为 距 离（单位：光年）.现在地球某处测得牛郎星目视星等为0
3、.77,绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03,绝对星等为0.5,且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34 ,则牛郎星与织女星之间的距离约为（）（参考数据：I O。90-8.05 4,100-716=5.199,c o s34 弋0.8）A.26光年 B.16光年 C.12光年 D.5光年9.（5分）已知函数/（x）=|a x3-x2+bx（a 0且a力i,人 0）的一个极值点为2,则工+:的最小值为（）7 9 8A.-B.C.D.74 4 510.（5分）设函数/（%）的定义域为R,/（-%）（x）,/G）=/（2-x）,当工日0,11 5时，/（x）=x3.则 函 数g（x）=|c
4、 o s（T O）I-f（x）在区间 一 亍 上的所有零点的和4 2为（）A.7 B.6 C.3 D.23 n11.（5 分）若（bi）之，h=2ln（ln2）,c=-加2,则 a,b,c 的大小关系为（）n。A.h a c B.c a b C.h c a D.a b c12.（5分）在棱长为2 的正方体A 8 C 0-A 1 8 1 C O 1 中，点 Pi，尸 2分别是线段A&BD （不包括端点）上的动点，且线段P1P2平行于平面4 A。，则四面体P P MBi的体积的最大 值 为（）V3 1 4A.2 B.C.D.3 3 3二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.（5
5、分）-2,2 上随机地取一个数左，则事件“直线y=丘 与 圆 G-5）2+）2=9 相交”发 生 的 概 率 为.ry 3%-6域 Q,点尸和点。分别为区域。和 Q 内的任一点，则|尸。|的最小值为.ln（x 4-1）/x 01 5.（5分）已知函数/（x）=h，若且/（加）=f ,贝 IJ -加的+1,%b 0)的短轴长为2金，曲线C 2：/=4 V2x,C的一个焦点在C 2的准线上，(1)求曲线C 1的方程；(2)设曲线C i的左焦点为尸1，右焦点为尸2,若过点Q 的直线/与曲线C i的y轴左侧部 分(包 含C i与y轴的交点)交于A,B两 点,直线4乃 与曲线C 2交于C,。两点，直线8
6、月 与曲线C 2交于E,F两点，试求|C|+|E F|的取值范围.(二)选考题：共 10分.请考生在第22、2 3 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.(10分)在直角坐标系X。)，中，曲线C i的参数方程为卜=o s?，(/为参数).以坐y=sinKt标原点为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线C 2的极坐标方程为4 p c o s e -16 p s i n 9+3=0.(1)当左=1时，C i是什么曲线？(2)当&=4时，求C i与C 2的公共点的直角坐标.23.己知函数f(x)=|3 x+l|-2|x-1|.(1)求/G)1的解集；(2)求不等式f(x)f(x
7、+1)的解集.第4页 共2 0页2022年江西省抚州市高考文科数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。1.（5 分）已知集合 A =3（x+3）（x-1）W O ,B=xy=lg（x2-x-2）,则 A n （CRB）=（）A.-3,-1)B.-3,-1J C.-1,1J D.(-1,1【解答】解：集合A =x|(x+3)(x-1)W 0 =x|-3 W xW l ,B=x|y=/g (x2-x-2)=xl?-x-2 0 =xk 2,.CR8=X|-1WXW 2,：.An(CRB)=X-I X I =-1,1.故选：c.2.（5分）设复数z 满 足
8、在=2-1,则|z 尸（）A.V5B.V 52c.VioD.Vio2【解 答】解：2+i由 一=i-1 ,闰 2+i(2+i)(i+l)1 3.洱 得 2=二=(1刀+1)=-2-丁，得 IW =1 2(7)2+(7),27 1022故选：D.3.（5分）不等式/+a r+x+a 0成立的一个充分不必要条件是-3 x V -1,则。的取值范围 是（）A.-3 B.C.a 3【解答】解：不等式W+a x+x+a VO 即 为（x+1）（x+）0,根据题意得-V 九V-1,不等式/+o x+x+a V0成立的一个充分不必要条件是-3 冗 3.故选：D.4.（5分）函 数 尸 留 急，花（-n,n）
9、图象大致为（）第 5 页 共 2 0 页【解答】解：函数y=瞿 卷 满 足/（-x）=言 黑 =-/（），函数为奇函数，排除A,JL I C 人 JL I L*,.n sin孚 n由于/（5）=i =T /（=sinn1+cos2n=0,f（一）=3sin2n1+cos 竽=0故排除3,C故选：D.5.（5分）设。为坐标原点，直线x=2与抛物线C：/=2 p x（p0）交于D,E两点，若OO_LOE,则C的焦点坐标为（）1 1A.（一，0）B.（-,0）C.（1,0）D.（2,0）4 2【解答】解：法一：将1=2代入抛物线夕=2 p x,可得=2即，O D A.O E,可得匕。9koE=-1，
10、即 呼.二 色=_ 1,解得p=l,所以抛物线方程为：y2=zr,它的焦点坐标（点0）.故选：B.法二：易知，N O D E=4 5：可得。（2,2）,代入抛物线方程丁=2*，可得4=4 p,解得p=l,故选：B.6.（5 分）若 a（一,IT）,cosa=（2-sina）tan2a,贝ij lana=（2）第6页 共2 0页【解答】解：由c o s a=（2-s i n a）ta n 2a,得 ta n 2a=昌 为sin2a cosa.2sinacosa cosacos2a 2-sina l-2sin2a 2-sina则 2s i n a (2-s i n a)=1-2s i n2a,解得
11、 s i n a=/.c o s a=V1 sin2 a=故选：B.S7.（5分）记 S 为等比数列 ”的前项和.若45 53=12,“6 5 4 =2 4,则上=（）A.2 -1B.2-2 C.2-2 7anD.2 1n-1【解答】解：设等比数列的公比为q,Vas-的=12,/.ae Q4=q(45-的)，q=2,.a4q -a2q =1c 12,*12 a =12,*67 1 =1 ,1-?nan=2n故 选:B.8.（5 分）星等分为两种：目视星等与绝对星等但它们之间可用公式M=m+5 -5/%转换,其中M为绝对星等，根为目视星等，d为 距 离（单位：光年）.现在地球某处测得牛郎星目视星
12、等为0.7 7,绝对星等为2.19；织女星目视星等为0.03,绝对星等为0.5,且牛郎星和织女星与地球连线的夹角大约为34 ,则牛郎星与织女星之间的距离约为（）（参考数据：c o s 34-0.8）A.2 6光年 B.16光年 C.12 光年 D.5 光年第 7页 共 2 0 页d【解答】解：M=m+5-5/K 7,3.26/d=3.26 X 10m+5-M-5由题意可知，A/牛=2.19，加牛=0.77,A f织=0.5,织=0.03,设地球与牛郎星距离为小,地球与织女星距离为 2,织女星与牛郎星距离为4,0.77+5 2 19则 由=3.26 x 10-=3.26X 1007163.26X
13、5.19917,0.03+5 0.5d2=3.26 x 10 5=3.26X 100-9063.26X 8,05426,d2=d l+d l-2 d 2cos34。=172+262-2X 17X26X0.8=257,故 d=V257 16,故牛郎星与织女星之间的距离约为16光年.9.(5分)已知函数f (x)=ia x3-x2+b x(a 0且a 9 J,b 0)的一个极值点为2,则+-的最小 值 为()7 9 8A.-B.-C.-D.74 4 5【解答】解：(x)-2x+b,且/(x)的一个极值点为2,：.f (2)=4a+6-4=0,1：.4a+b=4(a 0 且aW，h0),，一1+1-
14、=-1(1-+1-)(4a+Z?)=i4 (4+1+b-+4-Q)a b 4 a b 4 a b jX (5+2 l-)当且仅当2=%即6=2 a=细 取 等 号)，4 7 a b 4 a b 3故选：B.10.(5 分)设函数f(x)的定义域为 R,f(-x)=f Cx),f (x)=f (2-x),当 x0,1第8页 共20页Q 1 5时，f(x)=/.则 函 数g(x)=|c o s (n x)|-f(x)在区间 一亍 R上的所有零点的和为()A.7 B.6 C.3 D.2【解答】解：(x)=f(2-x),.(x)关于x=l对称，,:f(-x)=f(x),：.f(x)根与 x=0 对称，
15、：f(x)=/(2-x)=f (x-2),：.f(x)=/(x+2),：.f(x)是以2为周期的函数，：.f(x)在 一宗 于上共有3条对称轴，分别为x=0,x=,x=2,又 y=|c o s (T C C)|关于 x=0,x=l,x=2 对称，x=0,x=1,x=2 为 g(x)的对称轴.作出y=|c o s (T L V)|和y=/在 0,1上的函数图象如图所示：1 1由图象可知g (x)在(0,-)和(3，1)上各有1个零点.1 5又g (1)=0,(x)在 一9R上共有7个零点，设这7个零点从小到大依次为阳，X 2，X 3，册，X I.则X I，X 2关于冗=0对称，X 3，5关于4=
16、1对称，X 4=l,X 6，X 7关于=2对称.X+X2=0，X3+X5=2,工6+切=4,；X +X2+X3+44+X5+X6+JT7=7.故选：A.3 c 711.（5 分）若 a=1 U n）b=2ln（妨2）,c=-ln2,则，b,c 的大小关系为（）T i e第 9 页 共 2 0 页A.b a cB.c a bC.b c aD.a b c3n 1【解答】解：a=21 n(|L|)=2ln(/l),b=2ln(M2),c=2ln2efn 3n 1而函数/(x)=2/x在定义域(0,+8)上单调递增，.abc,故选：D.12.(5 分)在棱长为2 的正方体ABC。-4 8 1 c l
17、中，点22分别是线段AB,BD (不包括端点)上的动点，且线段P P 2 平行于平面AMOQi，则四面体QP2ABi的体积的最大 值 为()73 14A.2 B.C.-D.3 3 3【解答】解：过 为 作 4。的平行线，交 B D于点E,连接P2E，由于线段尸产2平行于平面AiA。，P1 E/AD,且 P E n P|P 2=P i,所以面P1P2E平面AiAOQi,设 AP1的长度为x,则 P E=2-x,所以“2-A也=1 x SA B iP i4x d,d 为尸2到平面B1P1A的距离，而 SABIPE =2X2X X=X,d=2-x,所 以 -&网=|x SAB、PA x d=|x (
18、2-X)当且仅当 x=l 时取等号，所以四面体PiPM Bi的体积的最大值为土二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.（5 分）上 2,2 上随机地取一个数亿则事件“直线 =与 圆（x-5）2+）2=9 相交”3发 生 的 概 率 为 一.一8 一【解答】解：圆（X-5）2+y 2 =9 的圆心为（5,0）,圆心到直线y=k x的距离为d=/彗，要使直线丁=丘与圆（X -5）2+）,2 =9 相交，则同 3，V l+Z c2解得V%v弓,在区间-2,2 上随机取一个数&,使直线y=与 圆（%-5）2+）,2=9 相交的概率为3-403-4nP=3-8=3故答案为：87 3
19、x 63 7 2域。，点尸和点。分别为区域Q和 Q 内的任一点，则|尸。|的最小值为一_.r y 3%6y 3%6点 P 和点。分别为区域Q和 Q 内的任一点，则伊。|的最小值是图形中P N的 2倍,由V =-2%+1切/日八 J 9、,y =3 x-6 解得一百）,PZ R D K 7 白卷+1|3/2可得P N=:5=备.J l 2 +l*2 1U则|PQ|的最小值为手.3 企故答案为：.第1 1页 共2 0页7 n(x +1)/x015.(5分)已知函数/(x)=h，若n/V/7,且/(m)=/()，贝IJ -机的尹 +1,x 0取值范围是 13-2历2,2).【解答】解：作出函数/(x
20、)的图象如图：若 且/(?)=/()，则 当 仇(%+1)=1 时，得 x+l=e,B P x=e-1,则满足 0 0 得 l(W e-1,当 h(x)0 得 0 l,即当”=1时，函数力()取得最小值(1)=1+2 -2历2=3 -2/2,当”=0 时，h(0)=2-2仇 1=2,当=e-1 时，h(e-1)=e-1+2-2/(e-1+1)=1+e -2=e -1 2,则3-2加2 W/i(n)2,即 -m的取值范围是 3 -2加2,2),第1 2页 共2 0页故答案为：3-2/2,2)16.(5分)已知平面向量；,b,工满足面=闻=3,而=2,(a-c)b-c)=0,则丘-b|的最大值为_
21、 旧+2 _.【解答】解：如图，令&=2,OB=b,OC =c,a-b=BA2r,取A 8的中点M,连 接O M,则由已知有CA _LC8,所以点C在以A B为直径的圆M上，又由已知面=2,可知点C在半径为2的圆O上，即圆M与圆。有公共点，所以|2 -r|W|O M=-9以 2 十 r,Anzp,V14-2 714+2解得-r -,2 2故向一 国的 最 大 值 为 旧+2,故答案为：V 14+2.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23题为选考题。考生根据要求作答。(一)必考题：60分。第1 3页 共2
22、 0页17.(12 分)如 图，在直三棱柱A B C-A iB iCi中，底面A B C 是等边三角形，。是 AC 的中点.(1)证明：A B 1 平面 BCD.(2)若 A4=2A8=4,求点B i到平面BGO的距离.【解答】(1)证明：连结8C，设 8 i C n B C i=E,连结O E,由直棱柱的性质可知，四边形8 C C 8 1 是矩形，则 E为 B iC的中点，因为。是 AC 的中点，所以。E A B i，因为A B iC平面BCD,E u平面BCD,所以A B i 平面8。；(2)解：连结AG,由(1)可知，A8平面8 C M,所以点B到平面B C D的距离等于点A到平面B C
23、 i D的距离，因为底面A 8 C 是等边三角形，。是 AC 的中点，所以B O LA C,因为A B=2,所以4)=1,则 8。=旧，从而A B。的面积为5 x 1 x V 3 =1 V 3 2 V 3故三棱锥Ci-A B D的体积为x x 4 =-,3 2 3由直棱柱的性质可知，平面A B C L 平面4C G4，则 B O _L平面4 C G 4,因为CiD u平面A CCiA i,所以X C1D=J c c/+C02 =g,所以 B CiO 的面积为X V 3 X V 17 =卓，设点A到平面8GO的距离为人 则彳1 V一51/1 =2丁3，解得/z=限呼由，3 2 3 174A/17
24、故点Bi到平面B C 1 D的距离为一第 1 4 页 共 2 0 页4i18.(12 分)在AABC 中，内角A,B,C 所对的边分别为a,c,且满足一-=-：.c-b stnA-sinB(1)求角A;(2)若 b-c=4,Z V I B C的外接圆半径为2 ，求aA B C的面积.【解答】解：(1)因为-=-,可 得(a+b)(si n A-si n B)=si n C (c -b),c-b stnA-stnB由正弦定理可得(a+6)(a-b)=c (c-b),整 理 可 得/=户+,一 机.，所以，“、娘一户+2-a 2 _ be _ 1所以 c o sA-诋 一-2bi-2又 AW (0
25、,T T),可得A=*一d_ _(2)因为 A B C 的外接圆半径为2遍，由正弦定理可得=2/?=4 臼，即=sinAL 7 14 y 3 si n-=6,3由余弦定理可得。2=廿+2 _ A=(b-c)2+/?c=16+b c=3 6,所以儿 二20,所以 4 BC 的面积S=/c si n A=1 x 20 x 亨=5 6.19.(12分)为了解消费者购物情况，某购物中心在电脑小票中随机抽取张进行统计，将结果分成 6 组，分别是：0,100),100,200),200,3 00),3 00,4 00),4 00,500),500,600,制成如下所示的频率分布直方图(假设消费金额均在 0
26、,6001元的区间内).(1)若在消费金额为 4 00,600 元区间内按分层抽样抽取6 张电脑小票，再从中任选2张，求这2 张小票来自 4 00,500)元和 500,600)元区间(两区间都有)的概率；(2)为做好春节期间的商场促销活动，商场设计了两种不同的促销方案.方案一：全场商品打八五折.方案二：全场购物满100元减20元，满 3 00元减80元，满 500元 减 120元，以上减免第 1 5 页 共 2 0 页只取最高优惠，不重复减免.利用直方图的信息分析：哪种方案优惠力度更大，并说明理由.频率【解答】解：（1）由直方图可知，按分层抽样在 4 00,600 内抽6 张，则 4 00,
27、500）内抽4张,记 为 m h,c,d,在 500,600 内抽2 张,记 为 E、F,设两张小票来自 4 00,500）和 500,600）为事件小从中任选 2 张，有以下选法：ab、ac、ad、aE、aF、be、bE、bF、cd、cE、cF、dE、dF、E 尸共15种.其中，满足条件的有“E、n F、bE、bF、cE、cF、dE、d F,共 8 种，o这 2 张小票来自 4 00,500）元和 500,600）元区间（两区间都有）的概率P（4）=（5 分）（2）由直方图可知，各组频率依次为0.1,0.2,0.25,0.3,0.1,0.05.方案一购物的平均费用为：0.85X （50X 0
28、.1+150X 0.2+250X0.25+3 50X0.3+4 50X 0.1+550X 0.05）=0.85X 275=23 3.75（元）（9 分）方案二购物的平均费用为：50 X 0.1+13 0 X 0.2+23 0 X 0.25+270 X 0.3+3 70 X 0.1+4 3 0 X 0.05 228（元）.方案二的优惠力度更大.（12分）20.（12 分）已知函数f（x）-ax-.（1）当。=1 时，求/（x）的极值；（2）若/（x）在 0,+8）上恒成立，求实数a的取值范围.【解答】解：（1）当 a=l 时，f（x）=/-X-,所以/（%）=，-1,当 x V O 时，f（x）
29、0 时，/（x）0,所以/（x）在（-8,0）上单调递减，在（0,+8）上单调递增，第1 6页 共2 0页所以当犬=0时函数/（x）有极小值/（0）=0,无极大值;（2）因 为（X）2/在 0,+8）上恒成立，所以/-7 -以-120在 0,+8）上恒成立,当x=0时，0 2 0恒成立，此时“E R,pX 1当x 0时，QW三-（x +亍）在（+8）上恒成立，令 g（%）=亍一则欧 乃=3一总）=.一）（.不（工+1）,由（1）知，当 x 0 时，f（x）0,即 e -（x+1）0,当 0 x V l 时，g（x）l 时，g（x）0,所以g （x）在（0,1）上单调递减，在（1,+8）上单调递
30、增，所以当 x=l 时，g（x）min=e-2,所以 a W e-2,综上，实数a的取值范围是（-8,e-2.2 22 1.（1 2分）已知曲线C i：=+=l（a b 0）的短轴长为2 A 曲线。2：/=4低,az ozC l的一个焦点在C 2的准线上，（1）求曲线C l的方程;（2）设曲线C i的左焦点为为，右焦点为尸2,若过点Q 的直线/与曲线。的y轴左侧部 分（包含C i与y轴的交点）交于A,8两点，直线4乃 与曲线C 2交于C,。两点，直线8放 与曲线C 2交于E,尸两点，试求|C Q|+|F|的取值范围.【解答】解：（1）由题意可得2 6=2应，即6=V I曲线C 2：9=4 怎的
31、准线方程为x=-e，可得则 a-y/b2+c2=2,x2 y2所以曲线。的方程为丁 +J=l；4 2（2）设 A （x i，力），B（必”），0,%2 0,由尸1（-V 2,0）,尸2（V 2,0）,设直线 1 的方程为 x=my-y/2,（-1 m l）,与?+2 y2=4 联立，可得（2+,/）y 2 _ m y-2=0,2s 2m 2有，力”=一 端设直线A&的方程为），=行（x e），与y 2=4 V l r联立，可得%1-V 2y iz-x2-4V2+(%i V2)第 1 7 页 共 2 0 页2应%2 2为2(X1W _/)2设C、。的横坐标分别为X3,X4,可得、3+*2&+滔浮
32、，L L L (X1-V2)2 厂 L (my i-2V2)2 广 L则|。|=乃+工4+2&=4 或+4&o=4V2+4V2|+|EF|=8 V 2+4 V2 2m2+8出+丫2)二;6y l y.2._ 4 夜 gi+y?)=0力2)%力8V2+4迎 2病+8 X 8僧2-16$2）（2+/）一 4&乌q-z=72夜+136 2，由-1 机1,可得加2qo,1）.贝|J|C|+E用的取值范围是 72VL 208V2）.（二）选考题：共 10分.请考生在第22、2 3 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）在直角坐标系X。），中，曲线C i的参数方程为卜=o s?
33、，。为参数）.以坐（y=sinKt标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线C 2的极坐标方程为4pcose-16psin0+3=O.（1）当左=1时，。是什么曲线？（2）当左=4时，求C i与C2的公共点的直角坐标.【解答】解：（1）当人=1时，曲线C i的 参 数 方 程 为;；器；，（f为参数），消去参数/,可得/+产=1,故C i是以原点为圆心，以1为半径的圆；（2）法一：当k=4时，C i：；：；：；，消去，得到C i的直角坐标方程为近+方=1,C2的极坐标方程为4pcos0-16psin8+3=0可得C i的直角坐标方程为4x-16y+3=0,(y/x+yfy=114尤16
34、y+31-41-4Xy得解第18页 共20页1 1。与 C2的公共点的直角坐标为(：，-).4 4法二：当 仁 4 时，曲线C i的参数方程为俨=cos：,。为参数),(y=sirrt两式作差可得 x-y=cos4r-sin4r=cos2r-sin2r=2cos2r-1,/.cos2t=得 =cos4t=(X ,+1)2,整理得：(x-y)2-2 (x+y)+1=0(OWxWL OWyWl).由 4pcos。-16psin0+3=0,又4=pcos。,y=psin0,，4x-16y+3=0.(_ 169(_ 1联立修二窗容尸=，解得/(舍),1 的解集；(2)求不等式/(x)/(%+1)的解集.+3,(x 1)【解答】解：(1)函数/G)=|3/1|-2 尸1|=卜 -1，(-1%1。厂 黄 1或 一 产”1(-%-3 12解得X 21 或g x 1 的解集为 木|；(2)由于/(x+1)的图象是函数/C O 的图象向左平移了一个单位所得，(如图所示).第1 9页 共2 0页直线y=5x-1 向左平移一个单位后表示为y=5(x+1)-l=5x+4,联 立 忱 晨；：，解得横坐标为%=Y，.不等式/(X)的解集为W r V-J.第2 0页 共2 0页