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1、精品文档精品文档PxyAOMT高中数学必修4 知识点总结第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在x轴上的角的集合为180 ,kk终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终边相同的角的
2、集合为360,kk4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.37、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S， 则lr，2Crl，21122Slrr8、 设是 一 个 任 意 大 小 的 角 ，的 终 边 上 任 意 一 点的 坐 标 是, x y， 它 与 原 点 的 距 离 是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角
3、函数线：sin，cos，tan11、角三角函数的基本关系：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档221 sincos12222sin1 cos,cos1 sin；sin2tancossinsintancos,costan12、函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin，coscos，tantan4 sins
4、in，coscos，tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos2，cossin26 sincos2，cossin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的 图象 上 所 有 点 的 横坐 标 伸 长 （ 缩 短） 到 原 来 的1倍 （ 纵 坐 标不 变 ） ， 得 到 函 数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象
5、；再将函数sinyx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变） ，得到函数sinyx的图象14、函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 7 页
6、- - - - - - - - - 精品文档精品文档15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时 ，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数； 在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴函数性质名师资料总结 -
7、- -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档第二章平面向量16、向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向、长度零向量：长度为0的向量单位向量：长度等于1个单位的向量平行向量（共线向量） ：方向相同或相反的非零向量零向量与任一向量平行相等向量：长度相等且方向相同的向量17、向量加法运算：三角形法则的特点：首尾相连平行四边形法则的特点：共起点三角形不等式：ababab运算性质：交换律：a
8、bba；结合律：abcabc；00aaa坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy18、向量减法运算：三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量坐标运算：设11,axy，22,bxy，则1212,abxxyy设、两点的坐标分别为11,x y，22,xy，则1212,xx yy19、向量数乘运算：实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作aaa；当0时，a的方向与a的方向相同； 当0时，a的方向与a的方向相反； 当0时，0a运算律：aa；aaa；abab坐标运算：设,ax y，则,ax yxy20、向量共线定理：向量0a a与b共线，当且仅当有唯一一个实数
9、，使ba设11,ax y，22,bxy，其中0b，则当且仅当12210 x yx y时，向量a、0b b共线21、平面向量基本定理：如果1e、2e是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使1 122aee （不共线的向量1e、2e作为这一平面内所有向量的一组基baCabCC名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档底）22、分点坐标公式： 设点是线段12上的一点
10、，1、2的坐标分别是11,x y，22,xy，当12时，点的坐标是1212,11xxyy （当时，就为中点公式。）123、平面向量的数量积：cos0,0,0180a ba bab零向量与任一向量的数量积为0性质：设a和b都是非零向量，则0aba b当a与b同向时，a ba b；当a与b反向时，a ba b；22a aaa或aa aa ba b运算律：a bb a；aba bab；abca cb c坐标运算：设两个非零向量11,ax y，22,bxy，则1212a bx xy y若,ax y， 则222axy， 或22axy设11,ax y，22,bxy， 则12120abx xyy设a、b都
11、是 非 零 向 量，11,ax y，22,bxy，是a与b的 夹 角 ， 则121222221122c o sx xy ya ba bxyxy第三章三角恒等变换24、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：coscos cossinsin；coscos cossinsin；sinsincoscos sin；sinsincoscos sin；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） ；tantantan1 tantan（tantantan1tantan） 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师
12、精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：sin22sincos222)cos(sincossin2cossin2sin12222cos2cossin2cos11 2sin升幂公式2sin2cos1 ,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin222tantan21 tan26、（后两个不用判断符号，更加好用）27、合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数， 一个角，一次方”的BxAy)sin(形式。22sincossin，其中tan28、三角变换是运
13、算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能常用的数学思想方法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；2304560304515oooooo；问：12sin；12cos；)(；)4(24；)4()4()()(2；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为
14、同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式cos1常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222万能公式名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - -
15、- - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - 精品文档精品文档（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：_tan1tan1；_tan1tan1；_tantan；_tantan1；_tantan；_tantan1；tan2；2tan1；oooo40tan20tan340tan20tan；cossin= ；cossinba= ； （其中tan； ）cos1；cos1；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：)10tan31(50sinoo；cottan。名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - -