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1、名师推荐精心整理学习必备必修 4 第一章三角函数一、任意角和弧度制1.任意角（1）角的概念：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角，射线的起始位置叫做角的始边 ，终止位置叫做角的终边 .按逆时针方向旋转形成的角叫做 正角 ，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 ，如果射线没有作任何旋转，则形成零角 .在坐标系内， 使角的顶点与原点重合，角的终边与x 轴的正半轴重合，则角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角 .（2）终边相同的角：所有与 终边相同的角，连同在内，可构成一个集合03 6 0Sk, kZ（3）坐标轴上的角：2.弧度制（1）定义 ：长度等于半径的圆弧所对的圆心
2、角叫做1 弧度的角 .（2）计算 ：如果半径为r 的圆的圆心角所对弧的长为l，那么角 弧度数的绝对值是lr其中， 的正负由角的终边的旋转方向决定.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备注意： 弧长公式 :lr. 扇形面积公式 :21122Slrr. （3）换算 :360 2180 10 01745180=.1801=()57 30.说明： 1800是所有换算的关键，如,180180304566
3、44；mn形式的角当n2，3，4，6 时都是特殊角 .二、任意角的三角函数1.任意角三角函数的定义（1）定义： 设 P (x , y)是角 终边上任意一点,OPr0,则有sinyrcosxrt anyx（2）三角函数值的符号：口诀：一全二正弦，三切四余弦.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备注： 一二三四指象限，提到的函数为正值，未提到的为负值.2.同角三角函数的基本关系sin2 +cos2
4、=1sintancos三、三角函数的诱导公式1.诱导公式sin(2)sincos(2)costan(2)tankkksin()cos2cos()sin2口诀 2：函数名改变，符号看象限. 四、三角函数的图象与性质1.正、余弦函数的图象名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备2.正、余弦函数的性质（2）最值y=sin x：当22xk时，取得最大值1，当322xk时，取得最小值1.y=cosx：当 x
5、=2k时，取得最大值1，当 x=2k +时，取得最小值1.（3）对称性y=sin x：对称轴：2xk，对称中心： (k , 0).y=cos x：对称轴： x = k ，对称中心：(,0)2k.3.正切函数的图象与性质（1）图象如右图 . （2）性质名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备定义域：.2xk值域： R.奇偶性：奇函数周期性：最小正周期为单调性：在(,)22kk上是增函数 .五、y=A
6、sin(x + )图象与性质1.图象（1）图象变换注： x 值不需记忆，针对具体问题计算即可，但应注意五个值成等差数列.2.性质定义域： R值域： ,A A周期：2T振幅： A频率：12fT.相位： x +初相： 单调性：将x +当成一个整体，利用y=sin x 的单调区间求出.名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备第二章平面向量一、平面向量基本概念（1）既有大小又有方向的量叫做向量 .（2）向
7、量可以用有向线段表示向量 AB 的大小，也就是向量AB 的长度 （或称 模） ，记作 AB 长度为 0 的向量叫做 零向量 ，记作 0.长度等于1 个单位的向量，叫做单位向量（3）方向相同或相反的非零向量叫做平行向量 ，也叫 共线向量 .规定：零向量与任一向量平行.长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.2.减法（1）与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量 ，记作a 零向量的相反向量仍是零向量（2）任一向量与其相反向量的和是零向量，即a(- a)(- a)a0.（3）定义： a-ba(-b)，即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量（4）已知 a，b，在平面内任取一点O，作 OA
8、a ，OBb ，则 BAab ，即 ab可以表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量，这是向量减法的几何意义3.数乘（1）定义：我们规定实数与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备作 a，它的长度与方向规定如下：|a| |a|；当 0 时， a 的方向与a 的方向相同；当 0 时，a 的方向与 a 的方向相反 （2）运算律设 、为实数，那
9、么 (a )()a；( + )aa+a； (ab)=a+b（3）向量共线条件a，b 共线(a0)有且只有一个实数 ，使 b=a.a=xi+yj，我们把有序数对(x ,y)叫做向量 a 的（直角）坐标，记作a=(x , y).（2）平面向量的坐标运算设 a=(x1 , y1)，b=( x2, y2)，则有a+b=(x1+x2 , y1+y2)a-b=(x1-x2 , y1-y2)a=(x1 , y1)设 A(x1 , y1)，B(x2 , y2)，则有2121(,)ABxxyy) 向量共线的坐标表示设 a=(x1 , y1)，b=(x2 , y2)，则有 a，b 共线12210 x yx y.中
10、点公式设 A(x1 , y1)，B(x2 , y2)， P 为 AB 中点，则对任一点O，有名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备12121(),.222xxyyOPOAOB四、平面向量的数量积1.定义：已知两个非零向量a，b，我们把数量 |a|b|cos 叫做 a 与 b的数量积（或内积 ）.2.坐标表示：设a=(x1 , y1)，b=(x2 , y2)，则a bx1x2+y1y2.3.垂直条
11、件：设a，b 为非零向量，则121200.aba bx xy y第三章三角恒等变换一、两角和与差的三角函数sin( + )sincos +cossinsin( - ) sincos -cossincos( + )cos cos -sinsincos( - )cos cos +sinsintantantan()1tantantantantan()1tantan名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备二、二倍角的三角函数sin2 2sincoscos2 cos2 sin2 2cos2 112sin222tantan21tan补充公式：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - -