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1、数列专题3-1 等差求和 （12套，9页，含答案） 知识点：等差求和： 一般把a1a2an叫数列an的前n项和，记做Sn.例如a1a2a16可以记作S16；a1a2a3an1Sn1 (n2) 公式： （一般时用公式法比较好）： Snna1d 罗列： （一般时用该罗列法比较好）：； ； ； ；典型例题：1. 在等差数列an中，a78，前7项和S742，则其公差是为_ 答案：；_ 2. 已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（ 答案：B； ） （A） （B） （C） （D）3. 已知为等差数列的前项和，若，则的值为 （ 答案：A； ）ABCD 随堂练习：1. 在等差数列an中，S10120，
2、那么a1a10的值是( 答案B；解析由S10，得a1a1024.) A.12 B.24 C.36 D.482. 设Sn是等差数列an的前n项和，已知a23，a611，则S7等于( 答案C；解析S749.)A13 B35 C49 D633. 在等差数列中，若前项的和，则（ 答案：C【解析】， ）A4 B-4 C5 D-54. 设等差数列的前项和为，已知，则 ( 答案：C【解析】设等差数列的公差为d，因为的等差数列，所以由 可知等差数列的公差d=2，所以.) A2008 B2008 C2010 D2010 5. 设是等差数列的前n项和，若（ 答案：A ； ） A B C D专题3-1答案：； 答案
3、：B； 答案：A； 答案：B； 答案：C； 答案：C； 答案：C； 答案：A；数列专题3-2 等差求和1. 若等差数列满足a1+a2+a2015+a2016=3，则的前2016项之和S2016=（ 答案：D；） A1506 B1508 C1510 D15122. 设等差数列的前项和为，若，则（ 答案：A；【解析】 设等差数列的公差为，由条件得，所以，即，所以 ）A2 B3 C4 D53. 在等差数列中，若，则的值为（ 答案：9； ）4. 在等差数列中，则为（ 答案：； ）5. 若等差数列中，则 答案：156；6. 已知等差数列的前项和味，.（1）求数列的通项公式；（2）. 答案：解：（1）由条
4、件可得：消去得：，解得或（舍），所以所以.（2）由（1）得：所以数列的前项和为：7. 设为等差数列的前项和，已知，（1）求的通项公式； 答案：解：（1）等差数列中，解得，（2）w，随着的增大而增大，递增，又，实数的最小值为5（2）专题3-2答案：D； 答案：A； 答案：9； 答案：； 答案：156； 答案：； 答案：2n-1；数列专题3-3 等差求和 1. 已知等差数列前9项的和为27，则（ 答案：C； ）（A）100 （B）99 （C）98 （D）972. 在等差数列中，首项0，公差0，若，则( 答案：A； )A、22B、23C、24D、253. 数列是等差数列，则_ 答案：49；_4. 在
5、等差数列an中，a3a7a108, a11a44, 记Sna1a2a3an，则S13等于（ 答案：156 ）。5. 在等差数列中，已知，公差，求（ 答案：63；）6. 已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）. 答案：解析：（1），求得.6分 （2）.8分.12分7. 已知正项等差数列的前n项和为，且满足，。（I）求数列的通项公式；（II）（ 答案：（1）；（2）；解：() 设等差数列的公差为，又，于是2分，4分，故.6分（）且，当时，.8分当时，满足上式故.9分 10分.12分）专题3-3答案：C；答案：A；答案：49；答案：156 答案：63； 答案：； 答案：；数列专
6、题3-4 等差求和 1. 已知等差数列，则此数列的前11项的和（答案：C； ）A44 B33 C22 D112. 设数列是等差数列，为其前项和.若，则（ 答案：C； ）A4 B.36 C.-74 D.803. 在等差数列中, 求的值 （ 答案：31.5；） 4. 等差数列中，则该数列前9项的和等于：（ 答案：27； ） 5. 等差数列中，= 答案：18；。6. 已知等差数列的前项和为,已知求通项；（ (文)解：（1）,解得，（2）, 又已知数列是递增数列,所以,所以）7. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.求an的通项公式；（ 17解：(1)设an的公差为d，则Sn.由已知可得
7、解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知，从而数列的前n项和为.）专题3-4答案：C；答案：C； 答案：31.5； 答案：27； 答案：18； 答案：； 答案：an2n；数列专题3-5 等差求和 1. 设为等差数列的前项和，且，则=（ 答案：B； ）（A）55 （B）66 （C）110 （D）1322. 在等差数列中，首项，公差，若，则（ 答案：A；【解析】,所以 ）A22 B23 C24 D253. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于( 答案：A；解析方法一a12d，.方法二由，得S63S3.S3，S6S3，S9S6，S12S9仍然是等差数列，公差为(S6S3)
8、S3S3，从而S9S6S32S33S3S96S3，S12S9S33S34S3S1210S3，所以.)A. B. C. D.4. 设Sn为等差数列an的前n项和，若S33，S624，则a9_ 答案：15；解析设等差数列的公差为d，则S33a1d3a13d3，即a1d1，S66a1d6a115d24，即2a15d8.由解得故a9a18d18215._.5. 在等差数列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n. 答案：或；解由得解方程组得或6. 已知等差数列的前项和为，且.求数列的通项公式；（ 20解：(1)设首项为，公差为d，则解得（2）当n为偶数时，当n为奇数时，）7. 已知：等差数列中
9、，=14，前10项和求；（ 答案：）专题3-5答案：B；A；A；15；或；答案：；答案：数列专题3-6 等差求和 1. 在数列中，为的前n项和，若21，则n 答案：6；2. 等差数列中，,则的前项和= 答案：35； 3. 设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于( 答案：A；解析由等差数列的性质，1.)A1 B1 C2 D.4. 等差数列an中，S104S5，则等于( 答案：A；解析由题意得：10a1109d4(5a154d)，10a145d20a140d，10a15d，.) A. B2 C. D45. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636.则a7a8a9等于( 答案：B；解析
10、数列an为等差数列，则S3，S6S3，S9S6为等差数列，即2(S6S3)S3(S9S6)，S39，S6S327，则S9S645.a7a8a9S9S645.)A63 B45 C36 D276. 设为等差数列,为数列的前项和,已知，求数列的通项公式；（ 答案：） 数列专题3-7 等差求和 1. 设为等差数列，公差d=2，为其前n项和，若，则( 答案：B；【解析】由得,即.由于,所以.故B正确. )A18 B20 C22 D242. 设为等差数列的前n项和，若，公差d2，36，则n（ 答案：D；） A、5B、6C、7D、83. 等差数列的前n项和为（ 答案：B； ）A. B. C. D. 答案：2
11、550；4. 。5. 等差数列中，则 答案：210 ； 。专题3-6答案：6；35；A； A； B； 专题3-7答案：B； D； B； 2550； 210 ； 数列专题3-8 等差求和 1. 设为等差数列的前项和，若，公差，则的值为（ 答案：C；【解析】因为数列的前项和与满足关系式，所以有，又为等差数列，所以，所以本题的正确选项为C. ）A.5 B.6 C.7 D.82. 已知是等差数列，且16，则数列的前9 项和等于（ 答案：B； ） A.36 B.72 C.144 D.2883. 在等差数列中，已知，那么它的前8项之和等于（ 答案：D； ）A. 12 B. 24 C. 36 D. 48 4
12、. 在等差数列中，则等于（ 答案：D； ）A. 5或7 B. 3或5 C. 7或 D. 3或5. 等差数列中，则n等于（ 答案：B； ）A. 11 B. 9 C. 9或18 D. 18数列专题3-9 等差求和 1. 设等差数列的前项和为，若，则（ 答案：B；）（A）62 （B）66 （C）70 （D）742. 已知等差数列中，,则此数列的前10项之和（ 答案：190；解析： 即 所以）3. 在等差数列中，已知求和。 答案：；4. 在等差数列中，若,Sn是数列的前n项和，则的值为 ( 答案：B； )（A）48 (B)54 (C)60 (D)665. 设Sn是等差数列的前n项和，若,则 ( 答案：
13、A； )（A） （B） （C） （D）专题3-8答案：C； B； D； D； B； 专题3-9答案：B； 190； ； B；A；数列专题3-10 等差求和 1. 在等差数列中，首项公差，若，则m的值为（ 答案：A；解析：由得，选A） A37 B36 C20 D192. 已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若，S2=a3，则a2=_，Sn=_ 答案：，；【解析】因为，所以，。_。3. 等差数列中，则 答案：9； 。4. 若等差数列的前三项和且，则等于（ 答案：A；）A3 B4 C5 D65. 等差数列的前项和为若（ 答案：C； ） A12 B10 C8 D6数列专题3-11 等差求和 1. 设
14、数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于（ 答案：B；） A160 B180 C200 D2202. 记等差数列的前项和为，若，则（ 答案：48； ）3. 等差数列前9项的和等于前4项的和.若，则 答案：10； 4. 设为等差数列，公差d = -2，为其前n项和.若，则= （ 答案：B； ） A.18 B.20 C.22 D.245. 设等差数列的前项和为，若，则（ 答案：B；）A63 B45 C36 D27专题3-10答案：A； 答案：，； 答案：9； 答案：A； 答案：C；专题3-11答案：B； 答案：48； 答案：10； 答案：B； 答案：B；数列专题3-12 等差求和 1. 在等差数列中，前项和为，已知，则 （ 答案：A；） A.33 B.35 C.45 D.662. 设数列是等差数列, , , 则此数列前项和等于（ 答案：；） 3. 已知是等差数列，其前10项和，则其公差（ 答案：；）4. 设等差数列的前项和为，若，则（ 答案：45； ）5. 设等差数列an的前n项和为Sn，若a6S312，则an的通项an 答案：2n；解析由a6S312可得an的公差d2，首项a12，故易得an2n._.专题3-12答案：A； 答案：180； 答案：； 答案：45； 答案：2n；第 16 页 共 16 页学科网（北京）股份有限公司