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1、选择性必修第三册 随机变量及其分布基础回归扎实练一、选择题1.（2021全国高二课时练习）设随机变量的正态分布密度函数为，则参数，的值分别是（）A，B，C，D，【答案】D【解析】【分析】由正态分布密度函数的概念即得.【详解】由正态分布密度函数表达式知，.故选：D.2.已知，则等于（ ）ABCD【答案】C【分析】根据条件概率公式计算【详解】由，可得.故选：C.3.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率是()A0.72B0.8C D0.9【答案】A【解析】【分析】设一批种子的发芽率为事件，则，出芽后的幼苗成活率为事件B，则，
2、根据条件概率公式计算即可，【详解】设一批种子的发芽率为事件，则，出芽后的幼苗成活率为事件，则，这粒种子能成长为幼苗的概率.故选：A【点睛】本题主要考查了条件概率的问题，关键是分清是在什么条件下发生的，属于基础题4.若在一次测量中出现正误差和负误差的概率都是，则在5次测量中恰好出现2次正误差的概率是()A. B.C. D.【答案】 A【解析】PC23.5. 袋中装有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回的条件下依次取出两个球，设两个球的号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A25B10C15D9【答案】D【解析】由题意得：两个球的号码之和可能为2，3，4，5，
3、6，7，8，9，10，共9个.故选：D6.一袋中装有10个球，其中3个黑球、7个白球，从中先后随意各取一球(不放回)，则第二次取到的是黑球的概率为（）ABCD【答案】C【解析】【分析】明确第二次取到黑球分两类情况，结合全概率公式求解即可.【详解】记事件A，B分别表示第一、二次取到的是黑球，则，由题设易知P(A)，P(B|A)，于是P(B).故选：C7.若随机变量的分布列如下表所示，则的值为（）1230.2A0.1B0.2C0.3D0.42【答案】B【解析】由题意得，解得，故选：B8.（2022全国模拟预测）同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，若两枚硬币都正面向上，就说这次试验成功，则3次试验中至少
4、有2次成功的概率是（）ABCD【答案】B【解析】【分析】先求出一次试验中两枚硬币都正面向上的概率，进而根据独立重复试验求概率的方法求得答案.【详解】在一次试验中，两枚硬币都正面向上的概率为，设X为3次试验中成功的次数，则，故所求概率.故选：B.二、填空题9.若，则_【答案】【分析】由条件概率公式直接计算得到结果.【详解】.故答案为：.10.设随机变量X的分布列，则常数a的值为_；_【答案】 .【解析】解题思路由题意得随机变量X的分布列为X1Pa2a3a4a5a由分布列的性质得，解得，；故答案为： .11.（2022吉林东北师大附中高二期末）某n重伯努利试验中，事件A发生的概率为p，事件A发生的
5、次数记为X，则_【答案】【解析】【分析】根据二项分布的均值和方差的计算公式可求解【详解】依题意得X服从二项分布，则，解得，故答案为：12.某人外出出差，委托邻居给家里植物浇一次水，设不浇水，植物枯萎的概率为0.8，浇水，植物枯萎的概率为0.15邻居记得浇水的概率为0.9则该人回来植物没有枯萎的概率为_【答案】0.785【解析】【分析】根据题意，结合条件概率计算公式，即可求解.【详解】记A为事件“植物没有枯萎”，W为事件“邻居记得给植物浇水”，则根据题意，知，因此故答案为：0.785三、解答题13.已知一个不透明的口袋中有4个白球和8个红球，球除颜色外完全相同.（1）若一个人从口袋中随机抽取一个
6、球，求其抽取到白球的概率；（2）若一个人从口袋中随机不放回连续抽取球两次，每次抽取一个球，求在第一次抽取出白球的条件下第二次抽取出的也是白球的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用古典概型的概率计算得解；（2）先计算出,再利用条件概率计算得解.【详解】（1）从口袋中随机抽取一个球，抽取到白球的概率.（2）记“第一次抽取出球是白球”为事件，“第二次抽取出球是白球”为事件，则第一次抽取出白球和第二次抽取出球也是白球的概率，,所以在第一次取出白球的条件下第二次取出的也是白球的概率.【点睛】本题主要考查古典概型的概率的计算，考查条件概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.1
7、4.甲和乙两个箱子中各装有10个球，其中甲箱中有5个红球、5个白球，乙箱中有8个红球、2个白球掷一枚质地均匀的骰子，如果点数为1或2，从甲箱子随机摸出1个球；如果点数为3，4，5，6，从乙箱子中随机摸出1个球求摸到红球的概率【答案】【解析】设事件A为“掷一枚质地均匀的骰子，点数为1或2”，则事件为“掷一枚质地均匀的骰子，点数为3，4，5，6”；设事件B为“摸到红球”【点拨】全概率也是条件概率.15.袋中有4个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，从袋中随机抽取球，设取到一个红球得2分，取到一个黑球得1分，从袋中任取4个球(1)求得分X的分布列；(2)求得分大于6分的概率【答案】（1）X567
8、8P（2）【解析】 (1)从袋中任取4个球的情况为1红3黑，2红2黑，3红1黑，4红，共四种情况，得分分别为5分，6分，7分，8分，故X的可能取值为5,6,7,8.P(X5)，P(X6)，P(X7)，P(X8).故所求分布列为X5678P(2)根据随机变量的分布列可以得到大于6分的概率为P(X6)P(X7)P(X8).16.2021年5月12日，2022北京冬奥会和冬残奥会吉祥物冰墩墩、雪容融亮相上海展览中心为了庆祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了一场赢取吉祥物挂件的“双人对战”游戏，游戏规则如下：参与对战的双方每次从装有3个白球和2个黑球（这5个球的大小、质量均相同，仅颜色不同）的盒子中轮流
9、不放回地摸出1球，摸到最后1个黑球或能判断出哪一方获得最后1个黑球时游戏结束，得到最后1个黑球的一方获胜设游戏结束时对战双方摸球的总次数为X（1）求随机变量X的概率分布；（2）求先摸球的一方获胜的概率，并判断这场游戏是否公平【答案】（1）X的分布列为： X 2 3 4 P 110 310 35（2）这场游戏不公平【分析】（1）首先列出随机变量X的所有可能取值，再按照相互独立事件的概率计算公式计算出对应的概率，即可求出分布列（2）分析出先摸球一方获胜的情形，即可求出先摸球一方获胜的概率，进而可判断该游戏是否公平【解析】（1）由题可得X的所有可能取值为2，3，4，P（X2）=2514=110，P（
10、X3）=253413+352413+352413=310，P（X4）1P（X2）P（X3）=35，X的分布列为： X 2 3 4 P 110 310 35（2）先摸球的一方获胜，包含以下几种情况：双方共摸3次球，出现白黑黑，黑白黑，白白白这三种情况，即P（X3）=310，双方共摸球4次球，出现的恰好是三白一黑且前三次必定出现一次黑球的情形，概率为P=25342312+35242312+35242312=310，先摸球一的方获胜的概率为310+310=35，3512，这场游戏不公平17.（2022全国高二单元测试）溺水校园欺凌等与学生安全有关的问题越来越受到社会的关注和重视，为了普及安全教育，某
11、市组织了一次学生安全知识竞赛，规定每队3人，每人回答一个问题，答对得1分，答错得0分.在竞赛中，甲乙两个中学代表队相遇，假设甲队3人回答正确的概率均为，乙队3人回答正确的概率分别为，且两队各人回答问题正确与否互不影响.(1)求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率；(2)求甲队总得分X的分布列和数学期望.【答案】(1)；(2)分布列见解析，.【解析】【分析】（1）利用独立事件的乘法公式及互斥事件加法公式求甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率；（2）由题意有，利用二项分布概率公式求各可能值对应的概率，进而写出分布列，再根据分布列求期望即可.(1)由题设，甲队得2分，即2人答对1人答错，概率
12、为，乙队得1分，即1人答对2人答错，概率为，所以甲队总得分为2分且乙队总得分为1分的概率.(2)由题设，且，甲队总得分X的分布列如下：0123所以.18.9粒种子分别种在三个坑内，每坑3粒，每粒种子发芽的概率为05若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没有发芽，则这个坑需要补种，假定每个坑至多补种一次(1)求某个坑补种次数的数学期望与方差;(2)每补种一个坑需10元，用表示补种费用，写出的分布列，并求出的数学期望与方差【答案】（1）， （2）；【解析】 (1)某坑补种次数，服从两点分布又因为每个坑需要补种的概率为所以的分布列为01所以， (2)方法1: 设为需要补种的坑数，则又因为，故的取值可能为0，10，20，30则；故的分布列为0102030学科网（北京）股份有限公司