《圆锥曲线的综合应用 解答题专项训练--高考数学一轮复习.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《圆锥曲线的综合应用 解答题专项训练--高考数学一轮复习.docx（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、高考数学一轮复习圆锥曲线的综合应用1已知抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，点P(1，y0)在抛物线C上，|PF|.(1)求抛物线C的标准方程(2)已知直线l交抛物线C于点A，B，且PAPB，证明：直线l过定点2已知离心率为的椭圆E：1(ab0)的左顶点及右焦点分别为点A、F，且|AF|3.(1)求E的方程；(2)过点F的直线l与E交于M，N两点，P是直线l上异于F的点，且|MF|PN|NF|PM|，证明：点P在定直线上3已知点A(2，0)，B(2,0)，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)若动直线l经过点(1,0)，且与曲线E交于C
2、，D(不同于A，B)两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由4在平面直角坐标系xOy中，已知点F1(，0)，F2(，0)，点M满足|MF1|MF2|2.记M 的轨迹为C.(1)求C的方程；(2)设点T在直线x上，过T的两条直线分别交C于A，B两点和P，Q两点，且|TA|TB|TP|TQ|，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和5.如图，A，B，M，N为抛物线y22x上四个不同的点，直线AB与直线MN相交于点(1,0)，直线AN过点(2,0)(1)记A，B的纵坐标分别为yA，yB，求yAyB的值；(2)记直线AN，BM的斜率分别为k1，k2，是否存
3、在实数，使得k2k1？若存在，求出的值；若不存在，说明理由6已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为(2,0)，离心率为，直线yxm与椭圆C交于不同的两点A，B.(1)求椭圆C的方程；(2)求OAB面积的最大值，并求此时直线l的方程7已知双曲线E：1(a0，b0)的离心率为2，点P(2,3)在E上，F为E的右焦点(1)求双曲线E的方程；(2)设Q为E的左顶点，过点F作直线l交E于A，B(A，B不与Q重合)两点，点M是AB的中点，求证：|AB|2|MQ|.8设抛物线C：x22py(p0)的焦点为F，点P(m,2)(m0)在抛物线C上，且满足|PF|3.(1)求抛物线C的标准方程；(2)过点G(0,4
4、)的直线l与抛物线C交于A，B两点，分别以A，B为切点的抛物线C的两条切线交于点Q，求三角形PQG周长的最小值1(1)由抛物线的定义知，|PF|y0，故y02p.又P(1，y0)在拋物线上，所以y0，则2p，解得p，y01.故抛物线C的标准方程为x2y.(2)证明：设A(x1，x)，B(x2，x)，直线l的方程为ykxm，则kPAx11，kPBx21因为PAPB，所以(x11)(x21)1，即x1x2x1x220，将直线l的方程与抛物线方程联立可得，x2kxm0，则x1x2k，x1x2m，所以km20，直线l的方程为ykxk2k(x1)2，则直线l过定点(1,2)2(1)因为椭圆的离心率为，左
5、顶点及右焦点分别为点A、F，且|AF|3，所以，解得a2，c1，b，所以椭圆E的方程是1；(2)易知过点F的直线l的斜率存在，设直线方程为yk(x1)，与椭圆方程联立，消去y得：(34k2)x28k2x4k2120，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x0，y0)，则x1x2，x1x2，因为|MF|PN|NF|PM|，所以(1x1)(x0x2)(x21)(x0x1)，整理得2x0(x1x2)(1x0)2x1x2，所以2x0(1x0)2，解得x04，所以点P在定直线x4上3(1)设P(x，y)，依题意可得kPAkPB，所以(x2)，所以曲线E的方程为1.(2)依题意，可设直线l：xmy1，
6、C(x1，y1)，D(x2，y2)，由，可得(3m24)y26my90，则y1y2，y1y2，因为直线AC的斜率k1，直线BD的斜率k2，因为my1y2(y1y2)，所以，所以直线AC和BD的斜率之比为定值.4(1)因为2且x2.由韦达定理可得x1x2，x1x2，所以，设直线PQ的斜率为k2，同理可得，因为，即，整理可得kk，即0，显然k1k20，故k1k20.因此，直线AB与直线PQ的斜率之和为0.5(1)设直线AB的方程为xmy1，代入y22x得y22my20，则yAyB2.(2)由(1)同理得yMyN2，设直线AN的方程为xny2，代入y22x得y22ny40，则yAyN4，又k1，同理
7、k2，则2，存在实数2，使得k22k1成立6(1)由题意得，解得a2，c，b1所以椭圆C的方程为y21.(2)由得，5x28mx4m240.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，|AB|x1x2| ，又点O(0,0)到直线yxm的距离为d.所以OAB的面积为S|AB|d1，当且仅当5m2m2即m时，OAB的面积有最大值为1，此时直线l的方程为yx.7(1)由已知可得e2，e214，解得：b23a2，又点P(2,3)在E上，1，由可得：a21，b23，双曲线E的方程为x21；(2)当l的斜率为0时，此时A，B中有一点与Q重合，不符合题意当l斜率不为0时，设l：xty2，A(
8、x1，y1)，B(x2，y2)，联立得：(3t21)y212ty90，则，解得：t2.y1y2，y1y2，(x11，y1)(x21，y2)(x11)(x21)y1y2(ty13)(ty23)y1y2(t21)y1y23t(y1y2)990，QAQB，则QAB是直角三角形，AB是斜边，点M是斜边AB的中点，|MQ|AB|，即|AB|2|MQ|.8(1)由抛物线定义，得|PF|23，得p2，抛物线C的标准方程为x24y；(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为ykx4，联立，消掉x，得x24kx160，0，x1x24k，x1x216，设A，B处的切线斜率分别为k1，k2，则k1，k2，在点A的切线方程为yy1(xx1)，即y，同理，在点B的切线方程为y，由得：xQ2k，代入或中可得：yQkx1y14y14，Q(2k，4)，即Q在定直线y4上，设点G关于直线y4的对称点为G，则G(0，12)，由(1)知P(2，2)，|PQ|GQ|PQ|GQ|GP|2，即P，Q，G三点共线时等号成立，三角形PQG周长最小值为|GP|GP|22.学科网（北京）股份有限公司