2022年普通高考试题 .pdf

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1、2011 年普通高考试题【山东省】文科数学本试卷分第I 卷和第 II 卷两部分，共4 页，满分150 分。考试用时120 分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2第 I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用

2、涂改液、胶带纸、修正带。不按能上能下要求作答的答案无效。4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。参考公式：柱体的体积公式：VSh，其中 S是柱体的底面积，h 是柱体的高。圆柱的侧面积公式：Scl，其中 c 是圆柱的底面周长，l是圆柱的母线长。球的体积公式：343VR，其中 R是球的半径。球的表面积公式：24SR，其中 R 是球的半径。用最小二乘法求线性回归方程系数公式：12241?,niiinix ynx ybaybxxnx，如果事件A、B 互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共l0 小题每小题5 分，共 50 分在每小题给

3、出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的1设集合M =x| （x+3） （ x-2）0，N =x|1 x3,则 MN = A1,2）B1,2 C （ 2,3 D2,3 2复数 z=22ii（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若点（ a,9）在函数3xy的图象上，则tan=6a的值为A0 B33C1 D3名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - 4曲线211yx在点 P（1

4、，12）处的切线与y 轴交点的纵坐标是A-9 B-3 C9 D15 5已知 a，b，c R，命题 “ 若abc=3，则222abc3”，的否命题是A若 a+b+c3 ，则222abc3 B若 a+b+c=3，则222abc0）在区间0,3上单调递增，在区间,3 2上单调递减，则= A23B32C2 D3 7设变量x，y 满足约束条件250200 xyxyx，则目标函数231zxy的最大值为A11 B10 C9 D85 8某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表广告费用x（万元）4 2 3 5 销售额 y （万元）49 26 39 54 根据上表可得回归方程?ybxa中的?b为 94，据

5、此模型预报广告费用为6 万元时销售额为A63 6 万元B655 万元C677 万元D720 万元9设 M（0 x，0y）为抛物线C：28xy上一点， F为抛物线C的焦点，以F 为圆心、FM为半径的圆和抛物线C 的准线相交，则0y的取值范围是A （0， 2）B0，2 C （2，+）D2，+）10函数2sin2xyx的图象大致是名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - 11下图是长和宽分别相等的两个矩形给定下列三个命题： 存

6、在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图； 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图； 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图其中真命题的个数是A3 B2 C1 D0 12设1A，2A，3A，4A是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A AA Auuuu vu uuu v（ R） ，1412A AA Auuuu vuu uu v（ R） ，且112,则称3A，4A调和分割1A，2A,已知点 C（c，o）,D（ d，O） （c， dR）调和分割点A（0，0） ，B（1，0） ，则下面说法正确的是AC可能是线段AB 的中点BD 可能是线段AB 的中点CC，D 可能同时在线段AB 上DC，D 不

7、可能同时在线段AB的延长线上第 II 卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分13某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300 名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取 40 名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为14执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y 的值是15已知双曲线22221(0b0)xyaab ， 和椭圆22xy=1169有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为16已知函数fx（ ）=log(0a1).axxb a ，且当2a3b4 时，函数fx

8、（ ）的零点*0( ,1),n=xn nnN则三、解答题：本大题共6 小题，共74 分17 （本小题满分12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知cosA-2cosC2c-a=cosBb（I）求sinsinCA的值；名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - （II）若 cosB=14，5bABCV的周长为，求的长 .18 （本小题满分12 分）甲、乙两校各有3 名教师报名支教，其中甲校2 男 1 女，

9、乙校1 男 2 女（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6 名教师中任选2 名，写出所有可能的结果，并求选出的2 名教师来自同一学校的概率19 （本小题满分12 分）如图，在四棱台1111ABCDA B C D中，1D D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，11AD=A B，BAD=60（）证明：1AABD；（）证明：11CCA BD平面20 （本小题满分12 分）等比数列na中，123,a a a分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,a aa中的任何两个数不在下表的同一列第一列第二列

10、第三列第一行3 2 10 第二行6 4 14 第三行9 8 18 （）求数列na的通项公式；（）若数列nb满足：( 1) lnnnnnbaa，求数列nb的前2n项和2nS名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - 21 （本小题满分12 分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803立方米，且2lr假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知

11、圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c设该容器的建造费用为y千元（）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（）求该容器的建造费用最小时的r22 （本小题满分14 分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22:13xCy如图所示，斜率为(0)k k且不过原点的直线l交椭圆C于A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点G，交直线3x于点( 3,)Dm（）求22mk的最小值；（）若2OGOD?OE，（i）求证：直线l过定点；（ii）试问点B，G能否关于x轴对称？若能，求出此时ABGV的外接圆方程；若不能，请说明理由名师资料总结 - - -精品资

12、料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - 参考答案一、选择题1 12 ADDCABBBCCAD 二、填空题1316 1468 1522143xy162 三、解答题17解：（I）由正弦定理，设,sinsinsinabckABC则22 sinsin2sinsin,sinsincakCkACAbkBB所以cos2cos2sinsin.cossinACCABB即(cos2cos)sin(2sinsin)cosACBCAB，化简可得sin()2sin().AB

13、BC又ABC，所以sin2sinCA因此sin2.sinCA（II）由sin2sinCA得2 .ca由余弦定得及1cos4B得22222222cos14444.bacacBaaaa所以2 .ba又5,abc从而1,a因此 b=2。18解： （I）甲校两男教师分别用A、B 表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E、F 表示从甲校和乙校报名的教师中各任选1 名的所有可能的结果为：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 11 页 - - - - -

14、- - - - （ A，D） （A，E） ， （A，F） ， （B，D） ， （B，E） ， （B，F） ， （C，D） ， （C，E ） ， （ C，F）共 9 种。从中选出两名教师性别相同的结果有：（ A，D） ， （B，D） ， （C，E） ， （C，F）共 4 种，选出的两名教师性别相同的概率为4.9P（II）从甲校和乙校报名的教师中任选2 名的所有可能的结果为：（ A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （ A，F） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ， （B，F） ，（ C，D） ， （C，E） ， （C，F） ， （ D，E） ， （D，F）

15、， （E，F）共 15 种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：（ A，B） ， （A，C） ， （B，C） ， （D，E ） ， （ D，F） ， （E，F）共 6 种，选出的两名教师来自同一学校的概率为62.155P19 （I）证法一：因为1D D平面 ABCD，且BD平面 ABCD，所以1D DBD，又因为 AB=2AD，60BAD，在ABD中，由余弦定理得22222cos603BDADABAD ABAD，所以222ADBDAB，因此ADBD，又1,ADD DDI所以11.BDADD A平面又1AA平面 ADD1A1，故1.AABD证法二：因为1D D平面 ABCD，且BD平面 ABC

16、D，所以1.BDD D取 AB 的中点 G，连接 DG，在ABD中，由 AB=2AD得 AG=AD ，又60BAD，所以ADG为等边三角形。因此 GD=GB ，故DBGGDB，又60AGD名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - 1,DDI所以GDB=30,故ADB= ADG+ GDB=60+30 =90 ,所以 BDAD.又ADD所以BD平面 ADD1A1，又1AA平面 ADD1A1，故1.AABD（II）连接 AC，

17、A1C1，设ACBDEI，连接 EA1因为四边形ABCD为平行四边形，所以1.2ECAC由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1/EC 且 A1C1=EC ，所以边四形A1ECC1为平行四边形，因此 CC1/EA1，又因为 EA1平面 A1BD，1CC平面 A1BD，所以 CC1/ 平面 A1BD。20解： （I）当13a时，不合题意；当12a时，当且仅当236,18aa时，符合题意；当110a时，不合题意。因此1232,6,18,aaa所以公式q=3，故12 3.nna（II）因为( 1) lnnnnnbaa11112 3( 1) (2 3)2 3( 1) ln 2(1)ln 32 3

18、( 1) (ln 2ln 3)( 1)ln 3,nnnnnnnnnn所以21222122(1 33) 1 1 1( 1) (ln 2ln3)nnnnSbbbLLL2|123( 1)2 ln 3nnL名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - 22132ln 3133ln 31.nnnn21解： （I）设容器的容积为V，由题意知23480,33Vr lrV又故322248044 203()333Vrlrrrrr由于2lr因此

19、02.r所以建造费用2224 202342()34,3yrlr crrr cr因此21604 (2),02.ycrrr（II）由（ I）得3221608 (2)208 (2)(),02.2cycrrrrrc由于3,20,cc所以当3320200,.22rrcc时令320,2mc则所以2228 (2)()().cyrm rrmmr（1）当9022mc即时，当r=m时,y=0;当r(0,m) 时,y0.所以rm是函数 y 的极小值点，也是最小值点。（2）当2m即932c时，当(0,2),0,ry时函数单调递减，所以 r=2 是函数 y 的最小值点，综上所述，当932c时，建造费用最小时2;r当92

20、c时，建造费用最小时320.2rc名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - 22 （I）解：设直线(0)lykxt k的方程为，由题意，0.t由方程组22,1,3ykxtxy得222(31)6330kxktxt，由题意0，所以2231.kt设1122(,),(,)A xyB xy，由韦达定理得1226,31ktxxk所以1222.31tyyk由于 E为线段 AB的中点，因此223,3131EEkttxykk此时1.3EO

21、EEykxk所以 OE所在直线方程为1,3yxk又由题设知D（-3，m） ，令 x=-3，得1mk，即 mk=1，所以2222,mkmk当且仅当m=k=1 时上式等号成立，此时由0得02,t因此当102mkt且时，22mk取最小值 2。（II） （i）由（ I）知 OD 所在直线的方程为1,3yxk将其代入椭圆C的方程，并由0,k解得2231(,)3131kGkk名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - 又2231(,

22、),( 3,)31 31ktEDkkk，由距离公式及0t得22222222222222223191|()(),313131191|( 3)(),391|()(),313131kkOGkkkkODkkktttkOEkkk由2| |,OGODOEtk得因此，直线l的方程为(1).yk x所以，直线( 1,0).l恒过定点（ ii）由（ i）得2231(,)3131kGkk若 B，G 关于 x 轴对称，则2231(,).3131kBkk代入22(1)3131,yk xkkk整理得即426710kk，解得216k（舍去）或21,k所以 k=1，此时313 1(,),(, )222 2BG关于 x 轴对称。又由（ I）得110,1,xy所以 A（0， 1） 。由于ABG的外接圆的圆心在x 轴上，可设ABG的外接圆的圆心为（d，0） ，因此223111(),242ddd解得故ABG的外接圆的半径为2512rd，所以ABG的外接圆方程为2215().24xy名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - -