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1、n.1.解一元二次方程的方法有：解一元二次方程的方法有：n 因式分解法n 直接开平方法n 公式法n 配方法（方程一边是（方程一边是0，另一边整式容易因式分解），另一边整式容易因式分解）（ ( )( )2 2=C C0=C C0 ）(化方程为一般式）化方程为一般式）（二次项系数为（二次项系数为1，而一次项系为偶数），而一次项系为偶数） 5x2-3 x=0 3x2-2=0 x2-4x=6 2x2-x-3=0 2x2+7x-7=0 22.引例：给下列方程选择较简便的方引例：给下列方程选择较简便的方法法（运用因式分解法）运用因式分解法）（运用直接开平方法）（运用直接开平方法）（运用配方法）运用配方法）
2、（运用因式分解法）（运用因式分解法）（运用公式法）（运用公式法）例例1.选择适当的方法解下列方程：选择适当的方法解下列方程： 9)2(2x542 tt0) 52 ( 4) 32 ( 922mm1、填空：、填空： x x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 3x 3x2 2-1=0 -1=0 -3t -3t2 2+t=0+t=0 x x2 2-4x=2 -4x=2 2x 2x2 2-3x+1=0 -3x+1=0 5(m+2) 5(m+2)2 2=8=8 3y 3y2 2-y-1=0 -y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0 +4x-1=0 2x 2x2 2-5x-3=0-5x-3=0 适合运
3、用直接开平方法适合运用直接开平方法 适合运用因式分解法适合运用因式分解法 适合运用公式法适合运用公式法 适合运用配方法适合运用配方法 3x 3x2 2-1=0-1=0 5(m+2) 5(m+2)2 2=8=8 -3t -3t2 2+t=0+t=0 2x 2x2 2-3x+1=0-3x+1=0 2x 2x2 2-5x-3=0-5x-3=0 x x2 2-3x+1=0-3x+1=0 3y 3y2 2-y-1=0-y-1=0 2x 2x2 2+4x-1=0+4x-1=0 x x2 2-4x=2-4x=2 规律： 一般地，当一元二次方程一次项系数为0时（ax2+c=0），应选用直接开平方法；若常数项为
4、0（ ax2+bx=0），应选用因式分解法；若一次项系数和常数项都不为0 (ax2+bx+c=0），先化为一般式，看一边的整式是否容易因式分解，若容易，宜选用因式分解法，不然选用公式法；不过当二次项系数是1，且一次项系数是偶数时，用配方法也较简单。 公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平直接开平方法方法”、“因式分解法因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）（适当也可
5、考虑配方法）2、用适当方法解下列方程 -5x2-7x+6=0 2x2+7x-4=0 4(t+2)2=3 x2+2x-9999=0例2. 解方程 (x+1)(x-1)=2x (x+1)(x-1)=2x 2(x-2) 2(x-2)2 2+5(x-2)-3=0+5(x-2)-3=0 (2m+3) (2m+3)2 2=2(4m+7)=2(4m+7)总结总结：方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。思考：（思考：（1）变方程）变方程为：为： 2(x-2)2(x-2)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=0再变为：再变
6、为： 2(x-2)2(x-2)2 2+5x-13=0 +5x-13=0 （能不能用整体思想？）（能不能用整体思想？）2(x-2)2(x-2)2 2-5(x-2)-5(x-2)-3=0 -3=0 或或 2(2-x)2(2-x)2 2+5(2-x)-3=0+5(2-x)-3=02(x-2)2(x-2)2 2+ +5x-10-35x-10-3=0=0= 2(x-2)2(x-2)2 2+ +5(x-2)5(x-2)-3=0-3=0巩固练习巩固练习： (y+ )(y- )=2(2y-3) 3t(t+2)=2(t+2) (3-t)2+t2=9 (x+101)2-10(x+101)+9=022小结小结：ax
7、2+c=0 =ax2+bx=0 =ax2+bx+c=0 =因式分解法因式分解法公式法（配方法）公式法（配方法）2、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，、公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定但不一定 是最简单的，因此在解方程时我们首先考是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用虑能否应用“直接开平方法直接开平方法”、“因式分解法因式分解法”等简等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）法）3、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单、方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法。一般形式再选取合理的方法。1、直接开平方法直接开平方法因式分解法因式分解法结束寄语结束寄语w配方法和公式法是解一元二次方程重要配方法和公式法是解一元二次方程重要方法方法,要作为一种基本技能来掌握要作为一种基本技能来掌握.w一元二次方程也是刻画现实世界的有效一元二次方程也是刻画现实世界的有效数学模型数学模型.