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1、第第2 2章章 平面向量平面向量2.1 2.1 向量的概念及表示向量的概念及表示猫能捉住老鼠吗猫能捉住老鼠吗?速度是既有大小又有方向的量速度是既有大小又有方向的量 老鼠由老鼠由A向东北方向以每秒向东北方向以每秒6米的速度米的速度逃窜逃窜,而猫由而猫由A向东南方向每秒向东南方向每秒10米的速米的速度追度追. FV F他们都是有他们都是有大小和方向大小和方向的量的量这些量的有哪些这些量的有哪些共同点共同点？合作探究合作探究：数量与向量的区别：数量与向量的区别：1. 1.数量只有数量只有大小大小，是一个代数量，可，是一个代数量，可 以比较大小以比较大小.2.2.向量有向量有方向方向、大小大小，双重属
2、性，而，双重属性，而 方向是不能比较大小的，因此向方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小量不能比较大小. .思考思考: :平面直角坐标系内平面直角坐标系内,起点在原点的单位向量起点在原点的单位向量,它们终点的轨迹是什么图形它们终点的轨迹是什么图形?acb任意一组平行向量都可以平任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上移到同一条直线上, ,故平行向故平行向量又称共线向量量又称共线向量. .FE OA 例例1:如图如图,设设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心的中心,在图中在图中所标出的向量中所标出的向量中:(1)试找出与试找出与 共线的向量共线的向量; (2)确定与确定与 相等的向量相等
3、的向量; (3)找出找出 的相反向量的相反向量.FE A AB BC CD DE EF FO O解解(1)(1)与与 共线的向量有共线的向量有 和和 ; ;OA BC FE (2) (2)与与 相等的向量有相等的向量有 ; ;BC FE (3) (3) 的相反向量是的相反向量是 、OA BC .FE （3 3）与向量）与向量 共线的向量有哪些？共线的向量有哪些？ OAOABCDEF 练练1如图，设如图，设 是正六边形是正六边形 的中心，分别写出图中的中心，分别写出图中与向量与向量 、 、 相等的向量相等的向量OAOBOC解：解：FOEDABOC EODCOB DOCBOA (1)(1)与向量与
4、向量 长度相等的向量有多少个？长度相等的向量有多少个？ OA（2 2）是否存在与向量）是否存在与向量 长度相等，方向相反的向量？长度相等，方向相反的向量？ OA练习练习 上题中上题中11FECBDOFEABAB 与与 长度相长度相等的向量有等的向量有1515个个. .例例2 2 在图中的在图中的4 45 5方格纸中有一个向量方格纸中有一个向量 ，分别以，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与图中的格点为起点和终点作向量，其中与 相等的向相等的向量有多少个？与量有多少个？与 长度相等的共线向量有多少个长度相等的共线向量有多少个（ 除外）？除外）？ ABABABABAB答：与答：与 相等的相等的向量有向量有7 7个个. .4 4数学思想方法：数学思想方法：小结小结1 1向量的概念向量的概念: :2 2向量的表示：向量的表示：3 3研究向量：研究向量：大小：大小：方向：方向：代数表示、几何表示；代数表示、几何表示；向量的模、零向量、单位向量向量的模、零向量、单位向量共线向量、平行向量共线向量、平行向量大小与方向：大小与方向：数形结合、分类讨论（注意对数形结合、分类讨论（注意对 的讨论）的讨论）. . 0相等向量、相反向量相等向量、相反向量