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1、4-4两角和与差的三角函数根底稳固强化1.(文)(豫南九校联考)函数ycos2axsin2ax的最小正周期为，那么a的值是()A1 B1C2 D1答案D解析ycos2axsin2axcos2ax，T，a1.(理)(北大附中河南分校高三年级第四次月考)定义行列式运算a1a4a2a3.将函数f(x)的图象向左平移个，以下是所得函数图象的一个对称中心的是()A(，0) B(，0)C(，0) D(，0)答案B解析根据行列式的定义可知f(x)sin2xcos2x2sin(2x)，向左平移个得到g(x)2sin2(x)2sin2x，所以g()2sin(2)2sin0，所以(，0)是函数的一个对称中心，选B
2、.2(平顶山、许昌新乡二调)设ABC的三个内角A、B、C，向量m(sinA，sinB)，n(cosB，cosA)，假设mn1cos(AB)，那么C()A. B.C. D.答案C解析mnsinAcosBsinBcosAsin(AB)sinC，cos(AB)cosC，mn1cos(AB)，sinC1cosC，sin(C)，0C，C.3(文)(深圳市一调)直线l：xtany3tan0的斜率为2，在y轴上的截距为1，那么tan()()A B.C. D1答案D解析由条件得tan2，tan，tan()1.(理)(北京东城区期末)在ABC中，C120，tanAtanB，那么tanAtanB的值为()A. B
3、. C. D.答案B解析C120，AB60，tan(AB)，tanAtanB，tanAtanB.4实数a、b均不为零，tan，且2，那么()A. B.C D答案B解析tantan(2)，所以a1，b，故.5(文)在ABC中，如果sinAsinC，B30，那么角A等于()A30 B45C60 D120答案D解析ABC中，B30，C150A，sinAsin(150A)cosAsinA，tanA，A120.(理)sin，sin()，、均为锐角，那么等于()A. B.C. D.答案C解析、均为锐角，cos()，sin，cos.sinsin()sincos()cossin().0，应选C.6(文)函数f
4、(x)(3sinx4cosx)cosx的最大值为()A5 B.C. D.答案C解析f(x)(3sinx4cosx)cosx3sinxcosx4cos2xsin2x2cos2x2sin(2x)2，其中tan，所以f(x)的最大值是2.应选C.(理)a(sin，14cos2)，b(1,3sin2)，假设ab，那么tan()A. BC. D答案B解析ab，14cos2sin(3sin2)，5sin22sin30，sin或sin1，sin，tan，tan.7(文)要使sincos有意义，那么m的取值范围是_答案1，解析sincos2(sincossincos)2sin()2,2，22.由2得，1m4，
5、1m.(理)函数f(x)asinxbcosx的图象的一条对称轴是直线x，那么直线axbyc0的倾斜角的大小为_答案(或135)解析f(x)的图象的对称轴过其最高点或最低点，f()，解得ab0.直线axbyc0的斜率k1，直线axbyc0的倾斜角为135(或)8、(0，)，且tantan1，比拟与的大小，用“连接起来为_答案解析tantan1，、，1，sinsin0，(0，)，.9tan、tan是关于x的一元二次方程x24x50的两实根，那么_.答案1解析tan、tan为方程x24x50的两根，1.10(文)(吉林延吉市质检)函数f(x)2sin2xsin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和
6、最小值；(2)在给出的直角坐标系中，画出函数yf(x)在区间0，上的图象解析(1)f(x)(12sin2x)sin2xsin2xcos2x2sin(2x)，所以，f(x)的最小正周期T，最小值为2.(2)列表：x0f(x)2020故画出函数yf(x)在区间0，上的图象如图(理)(江西赣州市期末)函数f(x)sinxcosxcos2x，xR.(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；(2)ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c3，f(C)0，假设向量m(1，sinA)与n(2，sinB)共线，求a、b的值解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2x1sin(2x)1
7、，f(x)的最小值是2，最小正周期为.(2)f(C)sin(2C)10，即sin(2C)1，0C，2C，2C，C.m与n共线，sinB2sinA0.由正弦定理，得b2a，c3，由余弦定理得，9a2b22abcos，解方程组得，能力拓展提升11.(文)sin()，且sin()cos，那么tan()()A1 B2C2 D.答案C解析sin，cos，sin()coscos()cos()cossin()sincos()sin()，sin()cos()，tan()2.(理)sinxsiny，cosxcosy，且x、y为锐角，那么tan(xy)()A. BC D答案B解析两式平方相加得：cos(xy)，x
8、、y为锐角，sinxsiny0，xy，xy0，sin(xy)，tan(xy).12(东北三校联考)sincos(0)，那么sincos的值为()A. BC. D答案B解析由sincos两边平方得，sin2，(sincos)21sin2，0，sincos，sincos.13(东城模拟)假设sin()，(0，)，那么sin2cos2的值等于_答案解析sin()，sin，又(0，)，cos，sin2cos22sincos2.14(文)(山西高考联合模拟)设f(x)asin(2x)bsin(2x)，其中a，bR，ab0，假设f(x)|f()|对一切xR恒成立，那么f()0f(x)的周期为2f(x)既不
9、是奇函数也不是偶函数存在经过点(a，b)的直线与函数f(x)的图像不相交以上结论正确的选项是_(写出所有正确结论的编号)答案解析f(x)asin(2x)bsin(2x)asin2xbcos2xsin(2x)，其中，tan，f(x)|f()|对一切xR恒成立，|f()|，2k，k，又f(x)的周期T，故正确，错误(理)sin(2)，sin，且(，)，(，0)，那么sin_.答案解析，22.又0，0，20，22，cos(2).又0且sin，cos，cos2cos(2)cos(2)cossin(2)sin().又cos212sin2，sin2.又(，)，sin.15(文)A、B均为钝角且sinA，s
10、inB，求AB的值解析A、B均为钝角且sinA，sinB，cosA，cosB，cos(AB)cosAcosBsinAsinB()，又A，B，AB2，AB.(理)(成都二诊)函数f(x)2sinxcos(x)cos2xm.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x，时，函数f(x)的最小值为3，求实数m的值解析(1)f(x)2sinxcos(x)cos2xm2sinx(cosxsinx)cos2xmsinxcosxsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin2xcos2xmsin(2x)m.f(x)的最小正周期T.(2)x，2x，2x，1sin(2x). f(x)的最小值为1m.由，有1
11、m3，m.16(文)函数f(x)sinsin2cos2x.(1)求函数f(x)的值域及最小正周期；(2)求函数yf(x)的单调增区间解析(1)f(x)sin2xcos2xsin2xcos2x(cos2x1)212sin1.由1sin1得，32sin11.可知函数f(x)的值域为3,1且函数f(x)的最小正周期为.(2)由2k2x2k(kZ)解得，kxk(kZ)所以yf(x)的单调增区间为k，k(kZ)(理)ABC中，|AC|1，ABC120，BAC，记f()，(1)求f()关于的表达式；(2)求f()的值域解析(1)由正弦定理有：，|BC|，|AB|f()|cos(180ABC)sinsin(
12、60)(cossin)sinsin(2)(0)(2)0，2，sin(2)1，0f()，即f()的值域为(0，1(安徽“江南十校联考)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，a2，c2，1，那么C()A30 B45C45或135 D60答案B解析由正弦定理得，11sin(AB)2sinCcosAcosA，A(0，)，A60.由正弦定理得，sinC，又ca，C0，故，排除选项C、D；又因为函数图象过点(，2)，代入验证可知只有选项B满足条件3(唐山统考)假设30，那么sin2cos2sincos等于()A. B.Ccos2 Dsin2答案B解析将30代入sin2cos2sincos，整理
13、得sin2cos2(30)sincos(30)sin2(coscos30sinsin30)2sin(coscos30sinsin30)sin2(cossin)(cossinsin)sin2(cossin)(cossin)sin2(cos)2(sin)2sin2cos2sin2(sin2cos2).4假设tan(xy)，tan(y)，那么tan(x)的值是_答案解析tan(x)tan(xy)(y).5(广州调研)、，sin()，sin，那么cos_.答案解析因为、，所以2，0，cosB，又B(0，)，B.(2)|2，|2，即b2.根据余弦定理b2a2c22accosB，有4a2c2ac.a2c2
14、2ac(当且仅当ac时取“号)，4a2c2ac2acacac，即ac4，ABC的面积SacsinBac，即当abc2时，ABC的面积的最大值为.7函数f(x)sin2cos2.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，假设(2ac)cosBbcosC，求f(A)的取值范围解析(1)f(x)sin1sincos1sin1，f(x)的最小正周期为T4.(2)由(2ac)cosBbcosC得，(2sinAsinC)cosBsinBcosC，2sinAcosBsin(BC)sinA，sinA0，ocsB，B，AC，又f(A)sin1，0A，又sinsin，
15、sin1，2f(A)1.8(绥化市一模)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且(2ac)cosBbcosC0.(1)求角B的值；(2)函数f(x)2cos(2xB)，将f(x)的图象向左平移个长度后得到函数g(x)的图象，求g(x)的单调增区间解析(1)由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC0，即2sinAcosBsinCcosBcosCsinB0，得2sinAcosBsin(BC)0，因为ABC，所以sin(BC)sinA，得2sinAcosBsinA0，因为sinA0，所以cosB，又B为三角形的内角，所以B.(2)B，f(x)2cos(2x)，g(x)2cos2(x)2cos(2x)2sin2x，由2k2x2k(kZ)得，kxk(kZ)，故f(x)的单调增区间为k，k(kZ)9(晋中一模)sincos，(0，)，sin()，(，)(1)求sin2和tan2的值；(2)求cos(2)的值解析(1)由题意得(sincos)2，即1sin2，sin2.又2(0，)，cos2，tan2.(2)(，)，(0，)，cos()，于是sin2()2sin()cos().又sin2()cos2，cos2.又2(，)，sin2.又cos2，cos，sin(0，)cos(2)coscos2sinsin2().