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1、杨溪中学杨溪中学 沈先锋沈先锋2131123温故知新温故知新2三角形三个内角的和等于多少度？三角形三个内角的和等于多少度？三角形的外角三角形的外角BCAD三角形的三角形的一边一边与与另一边的延长线另一边的延长线组成的角，组成的角，叫作三角形的叫作三角形的外角外角。概念引入概念引入特征：特征：(1)顶点在三角形的一个顶点上。顶点在三角形的一个顶点上。 (2) 一条边是三角形的一边。一条边是三角形的一边。 (3)另一条边是三角形某条边的延长线。另一条边是三角形某条边的延长线。任意画一个三角形的外任意画一个三角形的外角，想一想三角形一共角，想一想三角形一共有多少个外角？有多少个外角？125634BC
2、A注意：注意：通常情况下，一个顶点处我们只研究一个外角。通常情况下，一个顶点处我们只研究一个外角。三角形的外角三角形的外角BCAD相邻的内角相邻的内角不相邻的内角不相邻的内角活动探究活动探究三角形的外角和各个内角之间有三角形的外角和各个内角之间有什么关系呢？什么关系呢？三角形的一个三角形的一个外角外角大于大于与它与它不相邻不相邻的的任何一个内角任何一个内角。三角形的一个三角形的一个外角外角等于等于与它与它不相邻不相邻的的两个内角的和两个内角的和。2 2、数量关系、数量关系1 1、位置关系、位置关系解：因为解：因为ACD+ ACB=180 又因为又因为A+ B+ ACB=180所以所以ACD =
3、 A+ B所以所以ACD =180 ACB所以所以A+ B =180 ACB（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）（等量代换）（等量代换）如图：已知如图：已知ACD是是ABC的外角，的外角，求证：求证： ACD = A+ B三角形的一个三角形的一个外角外角等于等于与它与它不相邻不相邻的的两个内角的和两个内角的和。证法一：证法一：BDAC解：过点解：过点C作作CEAB，12 所以所以 1= B（两直线平行，同位角相等）两直线平行，同位角相等） 2= A （两直线平行，内错角相等）两直线平行，内错角相等） 故故 ACD= 1+ 2= A+ B （等量代换）（等量代
4、换）DABCE如图：已知如图：已知ACD是是ABC的外角，的外角，求证：求证： ACD = A+ B三角形的一个三角形的一个外角外角等于等于与它与它不相邻不相邻的的两个内角的和两个内角的和。证法二：证法二：1=402=1401=1102=701=502=1401=652=651=702=401=802=401=602=302 CBF=1803 ACD=180于是于是123BAECBFACD=540而而123=180所以所以 BAECBFACD 360解：解：1 BAE=180（邻补角的定义）（邻补角的定义）（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）结论：结论：三角形的三角形的外角和外角和等于等于
5、360360ABC123DEF例题讲解例题讲解外角和指是所有外角和指是所有外角的和吗？外角的和吗？如图：如图：BAE， CBF， ACD是是ABC的三个外角，它们的和是多少？的三个外角，它们的和是多少？解法二：解法二：ABC123DEF4BAEACD CBF BAEM解法三：解法三：（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（等量代换）（等量代换）结论：结论：三角形的三角形的外角和外角和等于等于360360502080一题多变一题多变BCADEF例例2、已知：、已知：B=50，CFD=80， D=20求：求：A的度数。的度数。 BCADEF变式训练一、变式训练一、观察图形，回答问题：
6、观察图形，回答问题：（1）AED是是 的外角，的外角， 又是又是 和和 的内角。的内角。（2）ACB = + . = + .（3）AFD是是 和和 的外角的外角.（4）AFD = + + .BEDCADAEFAEDBDEAEFCFDADCCFDFDCEAFBBCADEF变式训练二、变式训练二、如图所示，求证：如图所示，求证：（1）AFD=B+BAF+BDF。（2） AFDB （3）如果点）如果点F在线段在线段AD的另一侧，的另一侧， 上述结论还成立吗？上述结论还成立吗？F1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。( )( )2 2、三角形的一个外角等
7、于两个内角的和。、三角形的一个外角等于两个内角的和。( )( )3 3、三角形的一个外角大于任何一个内角。、三角形的一个外角大于任何一个内角。( )( )4 4、三角形的三个外角度数之比为、三角形的三个外角度数之比为3 37 78 8， 那么这个三角形是那么这个三角形是 三角形。三角形。CAB F1345ED25 5、如图、如图, ,在在ABCABC中，中，1 1是它的一个是它的一个外角，外角，E E为边为边ACAC上一点，延长上一点，延长BCBC到到D D，连接连接DEDE。则。则1 1 2 +52 +5。自主测评自主测评钝角钝角课堂小结：课堂小结：请完成导学案的课外探究。请完成导学案的课外探究。请你谈一谈这节课的收获！请你谈一谈这节课的收获！再再 见见谢谢 谢！谢！