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1、学习必备欢迎下载20XX届高考数学专题复习训练导数与极限一. 选择题1.( 理）若函数y=x2x且y=0 ，则 x= ( ) A.2ln1 B 2ln1 C. ln2 D. -ln2 ( 文) 函数32)(axxxf，若1)2(f，则a（）A 4 B41C-4 D412点P 在曲线323xxy上移动，在点P 处的切线的倾斜角为，则的取值范围是（）A 2, 0B ),43)2,0C),43 D43,2(3.( 理）下列命题不正确的是（）A如果f (x) = 1x，则 limx+ f (x) = 0 B 如果f (x) = 2x1，则 limx0f (x) = 0 C如果f (n) = n 22n
2、n + 2，则 limnf (n) 不存在 D如果f (x) = x，x0 x + 1 ，x 1, 证明不等式bbbb11ln122. 19( 文). 由 y=0，x=8，y=x2围成的曲边三角形，在曲线弧OB上求一点M ，使得过M所作的 y=x2的切线 PQ与 OA 、AB围成的三角形PQA 面积最大20. 已知平面向量a=(3,-1).b=(21,23). (1) 若存在不同时为零的实数k 和 t ，使x=a+(t2-3) b，y=-ka+tb，xy，试求函数关系式k=f(t) ；(2) 据(1) 的结论，讨论关于t 的方程f(t)-k=0的解的情况 . 21. 设1x、2x是函数)0(2
3、3)(223axaxbxaxf的两个极值点，且2|21xx（1）证明：10a；（2）证明：934| b；（3）若函数)(2)()(1xxaxfxh，证明：当21xx且01x时，axh4|)(|精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页学习必备欢迎下载22. 已知双曲线:(0)mCymx与点 M （1，1） ，如图所示 . （1）求证：过点M可作两条直线，分别与双曲线C两支相切；（2）设（ 1）中的两切点分别为A、B，其 MAB 是正三角形，求 m的值及切点坐标。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
4、 - - - - - - -第 5 页，共 13 页学习必备欢迎下载 参考答案 一. 选择题1.( 理） B.2ln102ln102ln22xxxyxx( 文)B. 411122)2(,32)(2aafaxxf2B. 设),(00yxP113tan20 xy,),43)2,03.( 理） D 可从图象上分析, D不正确( 文 )C 023)(2baaxxxf有两个不等实根,0)6(3442aaa-3 或 a6 4( 理） A 11)1)(11)(11( 11)1)(11)(11()(3233323xxxxxxxxxf)11( 11)1(323xxxxx=1111)1(323xxx)0(x补充定
5、义23)0(f可使)(xf在点23x处连续( 文) A 0)31 ()(2xaxf, 0) 13(2xa01331333322xxx0a5D 令yxf)(,.2, 101266)(2xxxxxf计算得,15)2(f4)3(,5)0(ff.15,5minmaxyy6.D 由0)48(3)(,483)(.0, 1)()(23xxfxxxfbaxfxf34x或34x)(xf在（34,）为增函数，在),34上也为增函数 . 7( 理） A 00cos,cossincossinxxkxxxxxxy，它是一个奇函数，且当 x0取很小的正数时，0k. 故选 A ( 文 )D , 14132xxy切点为).4
6、, 1(),0, 1 (故选 D 8( 理） C 交点)1 , 1 (3121122112,1,25232231xxxantxykxyk ( 文 ). D , 20 xyk故选 D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页学习必备欢迎下载9.B bbaa211, 又在区间 (a ， b) 上 f (x) 0, f(x)在区间 (a ， b) 上是减函数 , f(a+1)f(b 21) 10.C .23)(,)(,0223baxxxfbxaxxxfcxxxfbabafbaf4)(40123) 1(123) 1(3.043)
7、(2xxf知极值点为2,232x, 从而知正确. 11( 理） A 0cos2xy (文) B .2,00126)(,762)(223xxxxxfxxxf01)2(,07)0(ff, 又)(xf在 （ 0， 2） 内是减函数 , 故方程076223xx在（0，2）内有一个根. 12.D 由)(xfy的导函数的图象知)(xfy是先增后减的函数. 二. 填空题13. 3t6 解析 : .63)(36135)1 (35222tttttttsv14. 1或413.解析: . 设切点为),(00yx,0203000002023163.63axxxyxyaxxaxxy, 1a或413a15.64xy解析
8、: . 22) 1()1(lim0 xfxfx)1 (2) 1 ()1 (lim210fxfxfx4)1 ()1(lim0 xfxfx.)(xf是可导的偶函数)(xf为奇函数 ,4)1(f. 则曲线)(xfy在 点 ( 1，2）处的切线方程是64)1(42xyxy16( 理） . 121e16 ( 文). a-1 或 a2 解：f(x)=3x2+6ax+3a+6，令f(x)=0 ，则 x2+2ax+a+2=0 又f(x) 既有极大值又有极小值f(x)=0必有两解，即=4a2-4a-8 0 解得 a-1 或 a2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
9、 - -第 7 页，共 13 页学习必备欢迎下载三. 解答题17( 理). 解：,1)(,),()(mxexfxf上连续在令.,0)(mxxf得;1)()(.)(,.0)(, 1,),(; 0)(, 1,),(minmmfxfxfmxxfemxxfemxmxmx取极小值也是最小值时当所以时当时当由知f（x）无最大值 . 17( 文) )(xf无极小值 . （2）由表或令时当110)()1)(1(3)(,0axxfxaxaxfax （， 1） 1 )1, 1(aa1),1(af (x)+ 0 0 + f（x）极大值极小值)(,1xfax时当取极小值综上，当)(,1,0 xfaxa时时取极小值当)
10、(,0 xfa时无极小值 . 18.(1) 解：cbxaxxf23)(2/依题意)(xf在01，和0 ，2 上有相反的单调性，x = 0是f (x) 的一个极值点，故0)0(/f，得c = 0 (2)解：因为f (x)交x轴于点B(2 ，0) 048dba，即)2(4abd令0)(/xf得abxxbxax320023212，因为f(x) 在0 ，2 和4 ，5 上有相反的单调性，)(/xf在0 ，2 和4 ，5 上有相反的符号故 2ab324 6ab 3 假设存在点M(x0，y0) 使得f (x) 在点M的切线斜率为3b，则f / (x0) =3b，即0323020bbxax0)(,1,0)(
11、,1)1(3)(,0) 1()1)(1(33) 1(33)(:)(2xfxxfxxxfaxaxxaaxxf时时时当解文精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页学习必备欢迎下载)9(4364)3(34)2(22abababbbab而 6ab 3， 0 故不存在点M(x0，y0) ，使得f (x) 在点M的切线斜率为3b(3) 解：设)0()0(，CA，依题意可令)(2)()(xxxaxf2)22()2(23xxxa则adab2)2(即adab2216)2(2)2(4)(|222abddabAC 6ab 3，当6ab时，34
12、maxAC；当3ab时，3m inAC，故 3| AC | 4319( 理）证明 (1)f(x)=lnx-xx1(x 1), )(xf=xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2)1(2122112)1(2121)1(120. f(x)在1,+ ) 上为减函数 . g(x)=2(x-1)-(x2+1)lnx g(x)=2-2xlnx+(x2+1) x1 =-2xlnx-xx2)1(=-2xlnx+xx2)1(. 当 x1 时,2xlnx 0, xx2)1(0, 故 g(x)1, 又 f(x) 在1,+ ) 上为减函数 , f(b)f(1) 即 lnb-bb10, bbb11ln. 精选学习资
13、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页学习必备欢迎下载同理 ,可得 g(b)g(1), 即 2(b-1)-(b2+1)lnb122b由可得122b1lnbbb1. 19( 文). 如图，设M （t , t2）利用 y=(x2)=2x, 可求得过点 M的切线的斜率为2t 所以切线PQ的方程为 y-t2=2t(x-t) (其中 0 t 8) 由于当 t=0 时切线为y=0， PQA不存在，所以 0t 8 在切线方程中令y=0，得 P点横坐标2t令 x=8, 得 Q点纵坐标16t-t2所以 PQA的面积S（t ）=)16)(28(21
14、2ttt=2)28(tt令 S (t)=0)238)(28(tt得 t=316或 t=16( 舍去 ) 从而当 t=316时，面积S(t) 有最大值274096)316()316(3maxSS此时 M)9256,316(20 解: (1) xy，x y=0 即a+(t2-3) b (-ka+tb)=0. 整理后得 -k2a+t-k(t2-3) a b+ (t2- 3)2b=0 a b=0，2a=4，2b=1，上式化为 -4k+t(t2-3)=0 ，即 k=41t(t2-3) (2) 讨论方程41t(t2-3)-k=0的解的情况，可以看作曲线f(t)= 41t(t2-3) 与直线 y=k 的交点
15、个数 . 于是f(t)= 43(t2-1)= 43(t+1)(t-1). 令f(t)=0,解得 t1=-1,t2=1. 当 t 变化时，f(t) 、f(t)的变化情况如下表：y B Q M O P A x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页学习必备欢迎下载t (- ,-1) -1 (-1,1) 1 (1,+ )f(t) + 0 - 0 + F(t) 极大值极小值当 t=-1时，f(t) 有极大值，f(t)极大值=21. 当 t=-1时，f(t) 有极小值，f(t)极小值=-21. 函数f(t)=41t(t2-3)
16、 的图象如图1321 所示，可观察出：(1) 当 k21或 k-21时, 方程f(t)-k=0有且只有一解；(2) 当 k=21或 k=-21时, 方程f(t)-k=0有两解；(3) 当-21k21时, 方程f(t)-k=0有三解 . 21. 解： （1）22)(abxaxxf21, xx是)(xf的两个极值点，21, xx是方程0)(xf的两个实数根abxxaxxa2121, 0, 0aabxxxx4|222121322222144,44,2|aabaabxx即10,02ab（2）设3244)(aaag，则)32(4128)(2aaaaag由1320)(,3200)(aagaag，得)(ag
17、在区间)32,0(上是增函数，在区间1 ,32( 上是减函数，2716)32()(maxgag934|b（3）21, xx是方程0)(xf的两个实数根，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页学习必备欢迎下载)()(21xxxxaxf)2)()(2)()(21121xxxxaxxaxxxxaxh221211)2|2|(|2|)(|xxxxaxxxxxxaxh111|,xxxxxx又22.0, 0,022211xxxxxxxxxxxx2|2|.02, 222242|2|1221xxxxxxaxh4|)(|22. （1）证
18、明：设( ,)mQ tCt，要证命题成立只需要证明关于t 的方程|x tMQyk有两个符号相反的实根。|x tMQyk221201mmttmtmtt，且 t 0， t 1。设方程220tmtm的两根分别为t1与 t2，则由t1t2=m0 ，知 t1，t2是符号相反的实数，且 t1，t2均不等于0 与 1，命题获证。（2）设1212( ,),( ,)mmA tB ttt，由（ 1）知， t1+t2=2m ，t1t2=m ，从而21212121 21()2,()2222ttmmm ttmmmttt tm，即线段AB的中点在直线yx上。又1221212 121()1()ABmmm ttttkttt
19、ttt，AB与直线yx垂直。故 A与 B关于yx对称，设( ,)(0)mA ttt，则(, )mBtt有 t2-2mt+m=0 由22,60MAMBmmkkAMBtk及夹角公式知精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页学习必备欢迎下载2222tan601tmmttmm t，即222 3mttm由得221tmt从而2214 (1)(21)02121mtttttmtt由知2222 3,32mtmtmt，代入知312t因此，131313131,(,),(,)22222mAB。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页