数学史话:柯西.doc

上传人:豆**** 文档编号:27129209 上传时间:2022-07-22 格式:DOC 页数:12 大小:154.50KB
返回 下载 相关 举报
数学史话:柯西.doc_第1页
第1页 / 共12页
数学史话:柯西.doc_第2页
第2页 / 共12页
点击查看更多>>
资源描述

《数学史话:柯西.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学史话:柯西.doc(12页珍藏版)》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学史话:柯西数学史话:柯西 柯西(Cauchy, 17891857)19世纪初期,微积分已发展成一个庞大的分支,,内容丰富,应用非常广泛。与此同时,它的薄弱之处也越来越暴露出来,微积分的理论基础并不严格。为解决新问题并澄清微积分概念,数学家们展开了数学分析严谨化的工作,在分析基础的奠基工作中,做出卓越贡献的要首推伟大的数学家柯西。柯西1789年8月21日出生于巴黎。

2、父亲是一位精通古典文学的律师,与当时法国的大数学家拉格朗日与拉普拉斯交往密切。柯西在幼年时,他的父亲常带领他到法国参议院内的办公室,并且在那里指导他进行学习,因此他有机会遇到参议员拉普拉斯和拉格朗日两位大数学家。他们对他的才能十分赏识;拉格朗日认为他将来必定会成为大数学家,但建议他的父亲在他学好文科前不要学数学。柯西少年时代的数学才华颇受这两位数学家的赞赏,并预言柯西日后必成大器。拉格朗日向其父建议“赶快给柯西一种坚实的文学教育”,以便他的爱好不致把他引入歧途。父亲因此加强了对柯西的文学教养,使他在诗歌方面也表现出很高的才华。柯西在数学上的最大贡献是在微积分中引进了极限概念,并以极限为基础建立

3、了逻辑清晰的分析体系。这是微积分发展史上的精华,也是柯西对人类科学发展所做的巨大贡献。1821年柯西提出极限定义的方法,把极限过程用不等式来刻画,后经魏尔斯特拉斯改进,成为现在所说的柯西极限定义或叫定义。当今所有微积分的教科书都还(至少是在本质上)沿用着柯西等人关于极限、连续、导数、收敛等概念的定义。他对微积分的解释被后人普遍采用。柯西对定积分作了最系统的开创性工作,他把定积分定义为和的“极限”。在定积分运算之前,强调必须确立积分的存在性。他利用中值定理首先严格证明了微积分基本定理。通过柯西以及后来魏尔斯特拉斯的艰苦工作,使数学分析的基本概念得到严格的论述。从而结束微积分二百年来思想上的混乱局

4、面,把微积分及其推广从对几何概念、运动和直观了解的完全依赖中解放出来,并使微积分发展成现代数学最基础最庞大的数学学科。数学分析严谨化的工作一开始就产生了很大的影响。在一次学术会议上柯西提出了级数收敛性理论。会后,拉普拉斯急忙赶回家中,根据柯西的严谨判别法,逐一检查其巨著天体力学中所用到的级数是否都收敛。柯西在其它方面的研究成果也很丰富。复变函数的微积分理论就是由他创立的。在代数方面、理论物理、光学、弹性理论方面,也有突出贡献。柯西的数学成就不仅辉煌,而且数量惊人。柯西全集有27卷,其论著有800多篇,在数学史上是仅次于欧拉的多产数学家。他的光辉名字与许多定理、准则一起铭记在当今许多教材中。作为

5、一位学者,他思路敏捷,功绩卓著。从柯西卷帙浩大的论著和成果,人们不难想象他一生是怎样孜孜不倦地勤奋工作。但柯西却是个具有复杂性格的人。他是忠诚的保王党人,热心的天主教徒,落落寡合的学者。尤其作为久负盛名的科学泰斗,他常常忽视青年学者的创造。例如,由于柯西“失落”了才华出众的年轻数学家阿贝尔与伽罗华的开创性的论文手稿,造成群论晚问世约半个世纪。1857年5月23日柯西在巴黎病逝。他临终的一句名言“人总是要死的,但是,他们的业绩永存。”长久地叩击着一代又一代学子的心扉。数学大师伯努利曾说过:只有数学能够探讨无穷,而无穷正是上帝的属性之一。物理、化学、生物都是有限之内的学科,无穷才能代表永远测不透的

6、极限。无穷的观念令哲学家疯征、让神学家叹息,使许多人深感惧怕。柯西却把无穷应用来厘定更精确的数学含义,他把数学的微分看或是无穷小时的变化,把积分表示为无穷多个无穷小之和。柯西用无穷重新定义微积分,至今仍为每一本微积分课本的开宗明义篇。1821年,柯西的名声远播。远自柏林、马德里、圣彼得堡的学生,都来到他的教室里上课,他又发表非常有名的特征值理论,同时写道:在纯数学的领域里,似乎没有实际的物理现象来印证,也没有自然界的事物可说明,但那是数学家遥遥望见的应许之地。理论数学家不是一个发现者,而是这个应许之地的报导者。微积分从诞生的第一天开始,就没有离开过矛盾和驳论。例如,贝克莱驳论(无穷小驳论)、芝

7、诺悖论等。如果,透过这些争论,可以发现其实他们不过是变相的探讨最终形态的问题!正如莱布尼兹关注微粒最终命运一样。有一些人说:柯西-威尔斯特拉斯的极限定义,有“极限回避”的现象。这种说法是片面的也是不客观的,但还是指出了一些问题(应该说最终形态回避)。柯西-威尔斯特拉斯的极限定义,被翻译成中国语言的时候,是非常经典的。柯西-威尔斯特拉斯的极限定义,不单纯的定义了极限,还刻画了一种运动现象-向极限(最终形态)靠近的运动。最后画龙点睛,把最终形态a(如果存在,就是说不清怎么来的)叫做极限。从语法的分析上看,这个说法本质上给了“最终形态”一个称谓(名字)-极限。所以,柯西-威尔斯特拉斯的极限定义中,极

8、限是一个名词,而不是动词。于是,就把向极限靠近的运动叫做极限现象。许多人在理解柯西-威尔斯特拉斯的极限定义,混淆了极限现象与极限,笼统的把“极限现象”和“极限”都叫做极限。关于最终形态的研究,我曾在微积分秘密报告4中简单的谈过。既然现代函数极限定义并没有解释最终形态(回避了)!那么,函数的极限定义是要说些什么故事呢?有关的数学证明又在证明什么呢?其实,是在说一件事:有极限(最终形态),必有极限现象;反过来,有极限现象,必有极限存在!简单来说,就是极限现象是极限(最终形态)的充要条件。所以,要证明极限存在(不必去研究怎么来的),只需证明极限现象存在就够了,确实有投机取巧的嫌疑!就因为如此,所以现代极限的定义不能告诉你极限怎么来的,只能告诉你极限存在(并且可以证明)。极限现象就本质来看是一种运动现象,描述运动现象的理想工具是什么-函数。所以现代的函数(专业)极限定义,有些函数的味道(一一对应,总有和对应)也就不起怪了。有一些人也挺离谱的,把极限说成是动词。理由是,极限的本质是:“一个变化的量无限接近一个固定的量。”这是极限现象的精髓,不是极限的。可是,要描述极限现象。非要柯西-威尔斯特拉斯绕口的模型吗!当然不是,模型是可以改变的,微积分初等化,就改变了这一模型。使一些复杂的数学证明得到了简化,比如极限的唯一性、函数单调性等。-

展开阅读全文
相关资源
相关搜索

当前位置:首页 > 教育专区 > 小学资料

本站为文档C TO C交易模式,本站只提供存储空间、用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。本站仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知淘文阁网,我们立即给予删除!客服QQ:136780468 微信:18945177775 电话:18904686070

工信部备案号:黑ICP备15003705号© 2020-2023 www.taowenge.com 淘文阁