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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date数学分析试题库-计算题、解答题数学分析题库（1-6章）数学分析题库（1-22章）四计算题、解答题求下列极限 1. ；2.；3.；4.；5.；6.；7.；8.；9. ; 10 ；求下列函数的导数或微分 11.；12.；13.；14.求函数的各阶导数；15.16.17.18. 求函数的各阶导数； 19设，求；20.设，求；21. 求;22. 求;23. 求由参量方程所确定
2、的函数的二阶导数;24. 设, 试求.25. 试求由摆线方程 所确定的函数的二阶导数26.求函数的单调区间、极值、凹凸区间及拐点.27设函数（m为正整数），试问：（1）m等于何值时，在连续；（2）m等于何值时，在可导；（3）m等于何值时，在连续.28试问函数在区间-1, 1上能否应用柯西中值定理得到相应的结论，为什么？29设（1）证明：是极小值点；（2）说明的极小值点处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条件.30若对任何充分小的，在上连续，能否由此推出在内连续.31. 试求到项的带佩亚诺型余项的麦克劳林公式.32. 试求函数在上的最值和极值.33.求函数在上的最大最小值：34. 确定函数 的
3、凸性区间与拐点.35.举例说明:在有理数集内,确界原理和单调有界定理一般都不成立.36.举例说明:在有理数集内,聚点定理和柯西收敛准则一般都不成立.37.设.问能否从中选出有限个开区间覆盖,说明理由.38.求不定积分.39.求不定积分.40.求不定积分.41.求不定积分.42.求不定积分.43.求不定积分.44.计算定积分.45.计算定积分.46.计算定积分.47.求极限.48.设在上连续,.求.49.求由椭球面所围立体的体积.50.求椭圆所围的面积.51.求摆线的弧长.52.求平面曲线绕轴旋转一周所得旋转曲面的面积.53.讨论无穷积分是否收敛?若收敛,则求其值.54.讨论无穷积分是否收敛?若
4、收敛,则求其值.55.利用级数敛散性定义验证级数是否收敛.若收敛,求其和数.56.判断级数的敛散性.57.判断级数的敛散性.58.判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散.59. 判断级数是绝对收敛,条件收敛还是发散.60. 判断函数项级数在区间上的一致收敛性.61. , . 讨论函数列的一致收敛性.62. 函数列 在上是否一致收敛？63. 在R内是否一致收敛？64.函数列 在上是否一致收敛？65. 求幂级数的收敛域 . 66. 计算积分, 精确到.67. 把函数展开成的幂级数.68. 求幂级数的和函数.69. 展开函数.70.在指定区间内把下列函数展开成傅里叶级数（i）（ii）71. 设是以为周
5、期的分段连续函数, 又设是奇函数且满足. 试求的Fourier系数的值，.72. 设以为周期，在区间内, 试求的Fourier级数展开式.73.设 ,求在内的以为周期的Fourier级数展开式.74. 设是以为周期的连续函数,其Fourier系数为.试用表示函数的Fourier 系数75. 试求极限 76. 试求极限 77. 试求极限78. 试讨论79. 试求极限80. ,有连续的偏导数，求 81. 求82. 求抛物面 在点 处的切平面方程与法线方程.83. 求在处的泰勒公式.84. 求函数的极值.85. 叙述隐函数的定义.86. 叙述隐函数存在唯一性定理的内容.87. 叙述隐函数可微性定理的
6、内容.88. 利用隐函数说明反函数的存在性及其导数.89. 讨论笛卡儿叶形线所确定的隐函数的一阶与二阶导数.90. 讨论方程在原点附近所确定的二元隐函数及其偏导数.91. 设函数, 方程.(1)验证在点附近由上面的方程能确定可微的隐函数和;(2)试求和,以及它们在点处的值.92. 讨论方程组在点近旁能确定怎样的隐函数组，并求其偏导数。93. 设方程组问在什么条件下,(1)由方程组可以唯一确定是的可微函数?(2)由方程组可以唯一确定是的可微函数?94. 求球面与锥面所截出的曲线的点处的切线与法平面方程。95. 求曲面在点处的切平面与法线方程.96. 抛物面被平面截成一个椭圆. 求这个椭圆到原点的
7、最长与最短距离.97. 叙述含参量的正常积分定义.98. 叙述含参量的正常积分的连续性定理的内容.99. 叙述含参量的无穷限反常积分定义.100. 叙述含参量的无穷限反常积分的一致收敛性定义.101. 叙述含参量的无穷限反常积分的一致收敛的柯西收敛准则.102. 叙述含参量反常积分一致收敛的狄利克雷判别法.103. 叙述含参量反常积分一致收敛的阿贝尔判别法.104. 叙述含参量反常积分的可积性定理内容.105. 求106. 计算积分 .107. 计算并由此计算108. 利用公式, 计算.109. 利用可微性计算关于参数的含参量反常积分.并由此计算110. 计算，其中L为单位圆周.111.计算，其中L为从(0,0,0)到(1,2,3)的直线段.112.求积分,其中曲线与轴围成的面积为. 113.求,其中.114.求全微分的原函数. 115.求其中由围成.116.求,其中由,所围成的有界闭区域.117.求与所围成区域的面积.118.求,其中是.119.求,其中由所围成的有界闭区域.120.求,其中.121.求,S是,取球面的外侧为正侧.122.设具有连续导数,求.其中为所围立体的表面的外侧.123.求,其中是的表面,取外侧为正侧.124.计算积分，其中S是椭球面的外侧. -