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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date窄带随机过程的模拟随机过程的模拟与特征估计 实验报告实验题目：窄带随机过程的模拟一、实验目的了解随机过程特征估计的基本概念和方法，学会运用MATLAB软件产生各种随机过程，对随机过程的特征进行估计，并通过实验了解不同估计方法所估计出来的结果之间的差异。二、实验原理（1）高斯白噪声的产生提示：利用MATLAB函数randn产生（2）自相关函数的估计提示：MATLAB自带
2、的函数为xcorr()，阐述xcorr的用法（3）功率谱的估计利用周期图方法估计功率谱，其它谱估计方法：.提示：MATLAB自带的函数为periodogram()，阐述periodogram()的用法; 阐述其它谱估计方法的用法。（4）均值的估计 提示：MATLAB自带的函数为mean()（5）方差的估计提示：MATLAB自带的函数为var()(6)AR(1)模型的理论自相关函数和理论功率谱对于AR(1)模型，自相关函数为 ，其功率谱为。三、实验内容1. 相关高斯随机序列的产生按如下模型产生一组随机序列，其中为均值为1，方差为4的正态分布白噪声序列。（1）产生并画出a=0.8和a=0.2的x(
3、n)的波形；（2）估计x(n)的均值和方差；（3）估计x(n)的自相关函数，并画出相关函数的图形。2. 两个具有不同频率的正弦信号的识别设信号为，其中为零均值正态白噪声，方差为。（1）假定，针对,和, 两种情况，使用周期图periodogram()的方法估计功率谱。（2）假定,，针对和两种情况，用周期图periodogram()的方法估计功率谱3. 理论值与估计值的对比分析设有AR(1)模型，W(n)是零均值正态白噪声，方差为4。l 用MATLAB模拟产生X(n)的500个样本，并估计它的均值和方差；l 画出X(n)的理论的自相关函数和功率谱；l 估计X(n)的自相关函数和功率谱。4. 随机信
4、号通过线性系统分析考虑图示系统其中w为均匀分布的随机序列，画出输出端的概率密度和直方图。四、实验结果与分析1. （a）序列x(n) 的波形如下：(b ) x(n)的均值是 mean(x)=4.7348， 方差是 var(x)=12.2727；（c）估计出的自相关函数波形见上图；代码如下：-clear all;clc;a1=0.8;sigma=2;N=500;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a12);for i=2:N x(i)=a1*x(i-1)+sigma*u(i)+1;endsubplot(221);plot(x);title(x(n),a=0.8)
5、b=mean(x) % b=1.5035sigma1=var(x) % sigma1=4.0319d=xcorr(x,coeff);subplot(222);plot(d)title(自相关函数);a2=0.2;sigma=2;N=500;u=randn(N,1);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a12);for i=2:N x(i)=a1*x(i-1)+sigma*u(i)+1;endsubplot(223);plot(x);title(x(n),a=0.2)2. （a）相同方差，不同频率时的频谱图如下： 可以看到，信号中两个频率的谱线还是比较明显的，没有被噪声淹没。(b) 相
6、同频率，不同方差时的频谱图如下： 从图中可以预测有这样一个趋势：即噪声方差越大，信号谱线越难以分辨。这是因为噪声方差越大，信噪比越小，信号越容易被淹没。代码如下： clear all;clc;f1=0.05; f2=0.08;N=500;sigma=1;u=randn(1,N);n = 1:N;w=sigma*u(n);x1 =2*cos(2*pi*n*f2)+sin(2*pi*n*f1)+w; subplot(211);periodogram(x1);% plot(x1);title(f1=0.05,f2=0.08);f21=0.05; f22=0.20;x2 =2*cos(2*pi*n*f
7、22)+sin(2*pi*n*f21)+w; subplot(212);periodogram(x2);title(f1=0.05,f2=0.20);3. （a）均值为mx=-0.0217;方差是；（b）理论的功率谱密度和自相关函数：（c）估计出的功率谱及自相关函数：程序代码：clear all;clc;a=-0.8;sigma=2;N=500;u=randn(1,N);x(1)=sigma*u(1)/sqrt(1-a2);for n=2:N x(n)=a*x(n-1)+sigma*u(n);endfigure(1);%subplot(231);plot(x);title(x(n),a=-0.
8、8)b=mean(x) % b=1.5035sigma1=var(x) % sigma1=4.0319nn=-499:499;rx=4*(-0.8).(abs(nn)/(1-0.8*0.8);Px,w=periodogram(x);figure(2);%subplot(232);plot(rx);title(理论的自相关函数);w=0:pi/250:2*pi;for i=1:501G(i)=4/(1+0.8*exp(-1j*w(i)2;endfigure(3);%subplot(233);plot(w,abs(G);title(理论的功率谱);xlabel(rad/s)d=xcorr(x,co
9、eff);figure(4);%subplot(234);plot(d)title(估计出的自相关函数);figure(5);%subplot(235);Pw=fft(d);W=0:2*pi/N:2*pi-2*pi/N;plot(1:999,abs(Pw);title(估计出的功率谱);4. （a）由图可知，系统的差分方程是： ； 程序代码：clear all;clc;n=1:500;w=rand(1,500);x=zeros(1,500);for i=3:500 x(i)=w(i)+0.9*w(i-1)-0.1*w(i-2);endf,xi=ksdensity(x);figure(1);pl
10、ot(xi,f);xlabel(x);ylabel(f(x);title(概率密度); X=-0.5:0.05:2.5;figure(2);hist(x,X);title(概率直方图);五、实验思考题（1）自相关函数R(m)最大值应该在n=0，用MATLAB估计得到的结果与理论的结果相同吗？为什么？ 答：不相同。因为R(m)的值是一个向量，而此向量的下标是从1开始的，所以在图中画出来的时候R(m)的最大值是出现在n=N处的（序列是因果的），而事实上图中的02N-1对应了实际的-N+1N-1。（2）随机序列的功率谱是以为周期的周期函数，功率谱的周期性在MATLAB估计得到的结果中是如何体现的？
11、答：在这次仿真实验中，貌似没有体现出周期性？六、心得体会本次实验基本上囊括了课程中所涉及到的基本知识。其实在一开始做实验的时候内心是比较抵触的，怕做不出来，但是硬着头皮扛下来，再请教下同学，这个实验也就做下来了。除此之外，我发现，有一个问题，就是这样的实验结果是出来了，但往往我就忽视了对好不容易得出的结果的深入分析，这是一点不足之处。再次，建议在研讨课时，将各组的程序，仿真报告汇总，分发至各组，这样，可以让我们在课下用这些继续研究，尤其是关于MATLAB的一些代码（由于没有进行数模竞赛，是这学期才上手MATLAB，有不少盲点，比如就在此次中，我才明白，randn(n,1)和randn(1,n)的区别仅仅是一个是列向量，而另一个是行向量），上网也无处可寻，手头上现有的关于MATLAB的资料，卷帙浩繁，没有太多关于随机信号分析的内容。总而言之，这次实验让我在随机信号分析和MATLAB的使用上有了更深刻的体会。六、实验要求（1）个人独立完成实验，切勿抄袭；（2）用MATLAB完成所有要求的实验内容；（3）撰写详细的实验报告，实验报告中应该包括以下內容：l 实验内容和原理的简单阐述，分析；l 得到的实验结果图形及简要分析，比较；l 对“实验思考题”的详细分析和回答；l 自己的实验心得。