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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date第三章-直线与方程知识点第三章 直线与方程直线与圆的方程知识点总结一、直线的倾斜角和斜率1、直线的倾斜角的概念：当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定= 0.2、 倾斜角的取值范围： 0180.当直线l与x轴垂直时, = 90.3、直线的斜率:一条直线的倾斜角(90)
2、的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k表示,也就是：k = tan当直线l与x轴平行或重合时, =0, k = tan0=0;当直线l与x轴垂直时, = 90, k 不存在.由此可知, 一条直线l的倾斜角一定存在,但是斜率k不一定存在.4、 直线斜率公式:定两点,用两点的坐标来表示直线的斜率：二、两条直线的平行与垂直1、若已知直线方程为与则：且，注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立即如果, 那么一定有；用一般式方程判断才是等价的：且2、若已知直线方程为与，则且，三、直线的方程1、点斜式：直线经过点，且斜率为，其方程是2、斜截式：已知
3、直线的斜率为，且与轴的交点为，其方程是3、两点式：已知两点其中，其方程是4、截距式：直线与轴的交点为A，与轴的交点为B， ，其方程是5、一般式：关于的二元一次方程（A，B不同时为0）四、两直线的交点坐标1、给出例题：两直线L1 ：3x+4y-2=0 L1：2x+y +2=0交点坐标 解：解方程组 得 x=-2，y=2 得 x=-2，y=2所以L1与L2的交点坐标为M（-2，2）五、距离（1）两点间的距离公式 ，（2）点到直线的距离为：（3）两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为六、圆的方程1、圆的标准方程： 圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程2、圆的一般方程：，其中圆心为_半径
4、为_3、圆的一般方程的特点： (1)x2和y2的系数相同，不等于0没有xy这样的二次项化成一般式后，满足D2+E2-4F0(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了(3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。4、点与圆的关系的判断方法：（1），点在圆外（2）=，点在圆上 （3）0时，直线与圆相交；当=0时，直线与圆相切；当0时，直线与圆相离；3弦长公式：几何法：代数方法：联立直线与圆的方程组，消去x或y，得到一个一元二次方程，求出两根和与两根积，代入公式，其中是直线
5、AB与圆的交点A、B的横坐标，k是直线AB的斜率。4.圆的切线：(1)过圆上一点的切线为：(2)过圆外一点的切线方程求法为：设切线为，求得圆心与直线的距离=r，从而解出k，若只解出一个k，则还有一条斜率不存在的切线，务必要补上。八、圆与圆的位置关系设两圆的连心线长为d，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点：（1）当时，圆与圆相离；（2）当时，圆与圆外切；（3）当d时，圆与圆相交；（4）当时，圆与圆内切；（5）当时，圆与圆内含；九、 解析法：用坐标法解决几何问题的步骤：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代
6、数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论十、空间直角坐标系1、点M对应着唯一确定的有序实数组，、分别是P、Q、R在、轴上的坐标2、有序实数组，对应着空间直角坐标系中的一点3、空间中任意点M的坐标都可以用有序实数组来表示，该数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记M，叫做点M的横坐标，叫做点M的纵坐标，叫做点M的竖坐标。4空间两点间的距离公式5、空间中点到点之间的距离：6点M(a,b,c)关于坐标平面，坐标轴及坐标原点的对称点坐标（1）关于xoy平面的对称点坐标为（a,b,-c）（2）关于xoz平面的对称点坐标为（a,-b,c）（3）关于yoz平面的对称点坐标为（-a,b,c）（4）关
7、于x轴对称的点坐标为（a,-b,-c）（5）关于y轴对称的点坐标为（-a,b,-c）（6）关于z轴对称的点坐标为（-a,-b,c）（7）关于原点对称的点坐标为（-a,-b,-c）过关题：1.直线过点A（1，2），B（4，2+）则此直线的倾斜角是_2.若三点A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)共线，则实数a=_3.直线恒过一定点，此定点为_4.与直线4x-3y+5=0垂直，且与两坐标轴围成的三角形的面积为24的直线方程为_5.若两条直线和互相垂直，则实数m的值为_6.直线，当时，m满足_7.集合，若，则a=_8.P(-4,2)关于直线x-y+1=0对称的点为_9.点A(1,3)，B(5,
8、-2)，点P在x轴上，则使|AP|-|BP|取最大值时点P的坐标为_点A(1,3)，B(5,2)，点P在x轴上，则使|AP|+|BP|取最大值时点P的坐标为_10.直线3x+4y-12=0与直线6x+my+7=0的距离是_11.已知实数x,y满足5x+12y-60=0，则的最小值为_12.过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是_13.方程表示圆，则实数k的范围是_14.过点P(2,3)且与圆相切的直线方程为_15.过点Q(2,-4)作圆O：的割线，交圆O于点A，B，求AB中点P的轨迹方程16如果实数满足，求y-x的取值范围17.圆与圆的公共弦所在直线方程为_18.点M(x0，y0)是圆x2y2a2内不为圆心的一点，则直线x0xy0ya2与该圆的位置关系是_19.过点(2,2)且在x,y轴上截距的绝对值相等的直线有_条20.直线ax+by+c=0中，ac0，则直线不过第_象限21-