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1、学习必备欢迎下载第一课时 ：1.3.1 单调性与最大（小）值（一）教学要求：理解增函数、减函数、单调区间、单调性等概念，掌握增（减）函数的证明和判别 , 学会运用函数图象理解和研究函数的性质。教学重点：掌握运用定义或图象进行函数的单调性的证明和判别。教学难点：理解概念。教学过程：一、复习准备：1. 引言：函数是描述事物运动变化规律的数学模型，那么能否发现变化中保持不变的特征呢？2. 观察下列各个函数的图象，并探讨下列变化规律：随x的增大，y的值有什么变化？能否看出函数的最大、最小值？函数图象是否具有某种对称性？3. 画出函数 f(x)= x2、f(x)= x2的图像。（小结描点法的步骤：列表描
2、点连线）二、讲授新课：1. 教学增函数、减函数、单调性、单调区间等概念：根据 f(x) 3x2、 f(x)x2 (x0)的图象进行讨论：随 x 的增大，函数值怎样变化？当 x1x2时， f(x1)与 f(x2) 的大小关系怎样？. 一次函数、二次函数和反比例函数，在什么区间函数有怎样的增大或减小的性质？定义增函数：设函数y=f(x) 的定义域为 I ，如果对于定义域I 内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2)，那么就说 f(x) 在区间 D上是增函数（ increasing function）探讨：仿照增函数的定义说出减函数的定义；区间局部性、取值
3、任意性定义：如果函数f(x) 在某个区间D 上是增函数或减函数，就说f(x) 在这一区间上具有（严格的）单调性，区间D叫 f(x) 的单调区间。讨论：图像如何表示单调增、单调减？所有函数是不是都具有单调性？单调性与单调区间有什么关系？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载yx2的单调区间怎样？练习（口答）：如图，定义在 -4,4上的 f(x) ，根据图像说出单调区间及单调性。2. 教学增函数、减函数的证明：出示例 1：指出函数 f(x) 3x2、f(x) x1的单调区间及单调性，并给出证明。（由图像指出单
4、调性示例f(x) 3x2 的证明格式练习完成。 ）出示例 2：物理学中的玻意耳定律kpV（k为正常数），告诉我们对于一定量的气体，当其体积V增大时，压强p如何变化？试用单调性定义证明. （学生口答演练证明）小结：比较函数值的大小问题，运用比较法而变成判别代数式的符号。判断单调性的步骤：设x1、x2给定区间，且 x10) 的单调区间及单调性，并进行证明。2. f(x)ax2bxc 的最小值的情况是怎样的？3. 知识回顾：增函数、减函数的定义。二、讲授新课：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载1. 教学函数
5、最大（小）值的概念： 指出下列函数图象的最高点或最低点，能体现函数值有什么特征？( )23f xx，( )23fxx 1,2x；2( )21f xxx，2( )21f xxx 2,2x 定义最大值：设函数y=f(x) 的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意的xI，都有 f(x) M ；存在 x0I，使得 f(x0) = M. 那么，称M是函数 y=f(x) 的最大值（Maximum Value） 探讨：仿照最大值定义，给出最小值（Minimum Value）的定义 一些什么方法可以求最大（小）值？（配方法、图象法、单调法） 试举例说明方法 . 2. 教学例题： 出示例1：一枚炮弹发射，炮弹
6、距地面高度h（米）与时间t（秒）的变化规律是21305htt，那么什么时刻距离达到最高？射高是多少？（学生讨论方法 师生共练：配方、分析结果 探究：经过多少秒落地？） 练习：一段竹篱笆长20 米，围成一面靠墙的矩形菜地，如何设计使菜地面积最大？（引导：审题设变量建立函数模型研究函数最大值；小结：数学建模） 出示例 2：求函数32yx在区间 3 ，6 上的最大值和最小值分析：函数3,3,62yxx的图象 方法：单调性求最大值和最小值. 板演 小结步骤：先按定义证明单调性，再应用单调性得到最大（小）值. 变式练习：3,3,62xyxx 探究：32yx的图象与3yx的关系？ 练习：求函数21yxx的
7、最小值 . （解法一：单调法；解法二：换元法）3. 看书 P34 例题 口答 P36练习小结：最大（小）值定义；三种求法 . 三、巩固练习：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载1. 求下列函数的最大值和最小值：（1）25332,22yxxx；（2）|1|2|yxx2. 一个星级旅馆有150 个标准房，经过一段时间的经营，经理得到一些定价和住房率的数据如右：欲使每天的的营业额最高，应如何定价？（分析变化规律建立函数模型求解最大值）3. 课堂作业：书P43 A 组 5 题；B组 1、2 题. 第三课时 ：1
8、.3.2 奇偶性教学要求：理解奇函数、偶函数的概念及几何意义，能熟练判别函数的奇偶性。教学重点：熟练判别函数的奇偶性。教学难点：理解奇偶性。教学过程：一、复习准备：1. 提问：什么叫增函数、减函数？2. 指出 f(x) 2x21 的单调区间及单调性。变题： |2x21| 的单调区间3. 对于 f(x) x、f(x) x2、f(x) x3、f(x) x4，分别比较 f(x) 与 f( x) 。二、讲授新课：1. 教学奇函数、偶函数的概念：给出两组图象：( )f xx、1( )f xx、3( )fxx；2( )f xx、( )|f xx. 发现各组图象的共同特征 探究函数解析式在函数值方面的特征
9、定义偶函数：一般地，对于函数( )f x定义域内的任意一个x，都有()( )fxf x，那么函数( )f x叫偶函数（ even function）. 探究：仿照偶函数的定义给出奇函数（odd function）的定义 . （如果对于函数定义域内的任意一个x，都有()( )fxf x） ，那么函数( )f x叫奇函数。 讨论：定义域特点？与单调性定义的区别？图象特点？（定义域关于原点对称；整体性）房价 （元）住房率（ % ）160 55 140 65 120 75 100 85 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习
10、必备欢迎下载 练习：已知 f(x) 是偶函数，它在y 轴左边的图像如图所示，画出它右边的图像。（假如 f(x) 是奇函数呢？）2. 教学奇偶性判别： 出示例：判别下列函数的奇偶性： f(x) 34x、f(x)=43x、f(x) 4x65x2、f(x)3x31x、f(x) 2x43。分析判别方法（先看定义域是否关于原点对称，再计算f(-x)并与 f(x) 进行比较） 板演个例 学生完成其它 练习：判别下列函数的奇偶性： f(x)|x 1|+|x 1| f(x) 23x、f(x) xx1、 f(x)21xx、f(x) x2,x -2,3 小结奇偶性判别方法：先考察定义域是否关于原点对称，再用比较法
11、、计算和差、比商法判别 f(x) 与 f(-x)的关系。思考： f(x)=0的奇偶性？3. 教学奇偶性与单调性综合的问题：出示例：已知f(x) 是奇函数，且在 (0,+ )上是减函数，问f(x) 的(- ,0) 上的单调性。找一例子说明判别结果（特例法） 按定义求单调性，注意利用奇偶性和已知单调区间上的单调性。（小结：设转化单调应用奇偶应用结论）变题：已知f(x) 是偶函数，且在 a,b上是减函数，试判断f(x) 在-b,-a上的单调性，并给出证明。三、巩固练习：1. 设 f(x) ax7bx5，已知 f( 7)17, 求 f(7) 的值。2. 已知 f(x) 是奇函数， g(x) 是偶函数，
12、且f(x) g(x) 11x，求 f(x) 、g(x) 。3. 已知函数 f(x) ，对任意实数 x、y，都有 f(x+y) f(x) f(y) ，试判别 f(x) 的奇偶性。( 特值代入 ) 4. 已知 f(x) 是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4，那么f(x) 在-7,-3上是（）函数，且最值是。5. 课堂作业：书 P40 1 、2 题第四课时 ：函数的基本性质（练习）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载教学要求：掌握函数的基本性质（单调性、最大值或最小值、奇偶性），能应用函数的基本性质解决一
13、些问题。教学重点：掌握函数的基本性质。教学难点：应用性质解决问题。教学过程：一、复习准备：1. 讨论：如何从图象特征上得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值？2. 提问：如何从解析式得到奇函数、偶函数、增函数、减函数、最大值、最小值的定义？二、教学典型习例：1. 函数性质综合题型：出示例 1：作出函数 yx22|x| 3 的图像，指出单调区间和单调性。分析作法：利用偶函数性质，先作y 轴右边的，再对称作。学生作口答 思考： y|x22x3| 的图像的图像如何作？讨论推广：如何由( )f x的图象，得到(|)fx、|( ) |f x的图象？出示例 2：已知 f(x) 是奇函数，在 (
14、0 ， ) 上是增函数，证明： f(x) 在( ， 0) 上也是增函数分析证法 教师板演 变式训练讨论推广：奇函数或偶函数的单调区间及单调性有何关系？（偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致）2. 教学函数性质的应用：出示例：求函数 f(x) xx1 (x0) 的值域。分析：单调性怎样？值域呢？小结：应用单调性求值域。 探究：计算机作图与结论推广出示例：某产品单价是120 元，可销售 80 万件。市场调查后发现规律为降价x 元后可多销售 2x 万件，写出销售金额y( 万元 )与 x 的函数关系式，并求当降价多少个元时，销售金额最大？最大是多少？精选学习资
15、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载分析：此题的数量关系是怎样的？函数呢？如何求函数的最大值？小结：利用函数的单调性（主要是二次函数）解决有关最大值和最大值问题。2. 基本练习题：判别下列函数的奇偶性：y1x 1x 、 y)0()0(22xxxxxx（变式训练： f(x) 偶函数，当 x0 时， f(x)= . ，则 x0 时，f(x)=? ）求函数 yx21x的值域。判断函数 y=12xx单调区间并证明。（定义法、图象法；推广：baxdcx的单调性）讨论 y=21x在-1,1上的单调性。（思路：先计算差，再讨论符号情况。）三、巩固练习：1. 求函数 y=cxbax2为奇函数的时， a、b、c 所满足的条件。（c=0）2. 已知函数 f(x)=ax2+bx+3a+b 为偶函数，其定义域为a-1,2a，求函数值域。3. f(x)是定义在 (-1,1) 上的减函数，如何f(2 a)f(a 3)0。求 a 的范围。4. 求二次函数 f(x)=x22ax2 在2,4 上的最大值与最小值。5. 课堂作业： P43 A组 6 题， B 组 2、3 题。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页