《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章 数系的扩充与复数的引入 模块复习课4 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章 数系的扩充与复数的引入 模块复习课4 .docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第4课时复数课后训练案巩固提升一、A组1.已知复数z=3+i1-i,其中i为虚数单位,则在复平面内复数z的共轭复数z所对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:z=3+i1-i=21-i+1+i1-i=1+i+i=1+2i,所以共轭复数z=1-2i,所对应的点位于第四象限.答案:D2.已知i为虚数单位,复数z满足z(1-i)=1+i,则z2 016=()A.1B.-1C.iD.-i解析:由z(1-i)=1+i,得z=1+i1-i=i,则z2 016=i2 016=(i4)504=1.答案:A3.复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数z为()
2、A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i解析:(z-3)(2-i)=5,z-3=52-i=2+i,z=5+i,z=5-i.故选D.答案:D4.若复数a+3i1+2i(aR,i为虚数单位)是纯虚数,则实数a的值为()A.-2B.4C.-6D.6解析:a+3i1+2i=(a+3i)(1-2i)5=a+6+(3-2a)i5为纯虚数,a+6=0,a=-6.答案:C5.设i是虚数单位,z是复数z的共轭复数,若z=2i31+i,则z=.解析:z=2i31+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-1-i,所以z=-1+i.答案:-1+i6.复数21+i+1+i2在复平面中的第象限.解析:因为复数21+i
3、+1+i2=2(1-i)(1+i)(1-i)+1+i2=1-i+12+12i=32-12i在复平面中对应的点为32,-12,是第四象限的点.答案:四7.设zC,z+|z|=2+i,则z=.解析:设z=a+bi(a,bR),则z=a-bi,|z|=a2+b2,a+bi+a2+b2=2+i,a+a2+b2=2,b=1,a=34,b=1,z=34+i.答案:34+i8.已知复数z满足|z|=1+3i-z,化简(1+i)2(3+4i)22z.解:设z=a+bi(a,bR),|z|=1+3i-z,a2+b2-1-3i+a+bi=0.a2+b2+a-1=0,b-3=0,解得a=-4,b=3,z=-4+3i
4、,(1+i)2(3+4i)22z=2i(-7+24i)2(-4+3i)=24+7i4-3i=3+4i.9.已知复数z的实部为正数,|z|=2,z2的虚部为2.(1)求复数z;(2)设z,z2,z-z2在复平面内对应的点分别为A,B,C,求ABC的面积.解:(1)设z=a+bi(a,bR),则由条件|z|=2可得a2+b2=2.因为z2=a2-b2+2abi,所以其虚部为2ab=2.联立,解得a=b=1或a=b=-1.又复数z的实部为正数,所以a0,所以a=b=1,于是z=1+i.(2)由(1)可知z=1+i,则z2=2i,z-z2=1-i,所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),由此可
5、得SABC=1,所以ABC的面积为1.10.导学号18334066设O为坐标原点,已知向量OZ1,OZ2分别对应复数z1,z2,且z1=3a+5+(10-a2)i,z2=21-a+(2a-5)i,aR.若z1+z2可以与任意实数比较大小,求OZ1OZ2的值.解:由题意,得z1=3a+5-(10-a2)i,则z1+z2=3a+5-(10-a2)i+21-a+(2a-5)i=3a+5+21-a+(a2+2a-15)i.z1+z2可以与任意实数比较大小,z1+z2是实数,a2+2a-15=0,解得a=-5或a=3,又a+50,a=3,z1=38+i,z2=-1+i.OZ1=38,1,OZ2=(-1,
6、1),OZ1OZ2=38(-1)+11=58.二、B组1.设z1,z2是复数,则下列命题中的假命题是()A.若|z1-z2|=0,则z1=z2B.若z1=z2,则z1=z2C.若|z1|=|z2|,则z1z1=z2z2D.若|z1|=|z2|,则z12=z22解析:设z1=a+bi,z2=c+di,a,b,c,dR.若|z1-z2|=0,则z1-z2=(a-c)+(b-d)i=0,所以a=c,b=d,所以z1=z2,所以A正确;若z1=z2,则a=c,b=-d,所以z1=z2,故B正确;若|z1|=|z2|,则a2+b2=c2+d2,所以z1z1=z2z2,故C正确;z12=(a2-b2)+2
7、abi,z22=(c2-d2)+2cdi,在a2+b2=c2+d2的条件下,不能保证a2-b2=c2-d2,2ab=2cd,故D错误.答案:D2.定义运算abcd=ad-bc,则符合条件1-1zzi=4+2i的复数z为()A.3-iB.1+3iC.3+iD.1-3i解析:1-1zzi=zi+z=z(1+i)=4+2i,z=4+2i1+i=(4+2i)(1-i)2=4+2-2i2=3-i.答案:A3.已知复数z=x+yi(x,yR),且|z-2|=3,则yx的最大值为.解析:|z-2|=(x-2)2+y2=3,(x-2)2+y2=3.如图所示,故yxmax=31=3.答案:34.导学号18334
8、067若关于x的方程x2+(1+2i)x-(3m-1)i=0有实根,则纯虚数m=.解析:设m=bi(bR且b0),x0为一实根,由题意得x02+(1+2i)x0-(3bi-1)i=0,(x02+x0+3b)+(2x0+1)i=0,x02+x0+3b=0,2x0+1=0,解得x0=-12,b=112,m=112i.答案:112i5.导学号18334068复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0,其中i为虚数单位.(1)若z和w又满足w-z=2i,求z和w的值;(2)求证:如果|z|=3,那么|w-4i|的值是一个常数,并求这个常数.解:(1)设z=a+bi,w=c+di(a,b,c,dR),由
9、zw+2iz-2iw+1=0得(a+bi)(c+di)+2i(a+bi)-2i(c+di)+1=0,即(ac-bd-2b+2d+1)+(ad+bc+2a-2c)i=0.ac-bd-2b+2d+1=0,ad+bc+2a-2c=0.又w-z=2i,c-di-(a+bi)=2i.即(c-a)-(b+d)=2i.c-a=0,b+d=-2.解组成的方程组,得a=0,c=0,d=-1,b=-1或a=0,c=0,d=-5,b=3.z=-i,w=-i或z=3i,w=-5i.(2)zw+2iz-2iw+1=0,z(w+2i)=2iw-1,|z(w+2i)|=|2iw-1|,即|z|w+2i|=|2iw-1|.又|z|=3,3|w+2i|=|2iw-1|.设w=x+yi(x,yR),代入上式整理得3x2+y2+4y+4=4x2+4y2+4y+1,两边平方得3x2+3y2+12y+12=4x2+4y2+4y+1,化简得x2+y2-8y=11.|w-4i|=|x+yi-4i|=x2+(y-4)2=x2+y2-8y+16=11+16=27=33是一个常数.|w-4i|的值是一个常数,且这个常数为33.