《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章 数系的扩充与复数的引入 习题课4 .docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020版数学新学案北师大版选修1-2练习：第四章 数系的扩充与复数的引入 习题课4 .docx（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、习题课复数的模及几何意义的应用课后训练案巩固提升1.设0m1,则z=(m+1)+(m-1)i对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:0m1,1m+12,-1m-10,8(a-2)0.2a0,bR),且z1z3=z22,则|z2|的值为.解析:由z22=z1z3,得(a+bi)2=b+ai,即a2-b2+2abi=b+ai,a2-b2=b,2ab=a.a0,b=12,代入a2-b2=b得a2=34.又a0,a=32.|z2|=32+12i=1.答案:16.已知复数z1=i(1-i)3.(1)求|z1|;(2)若|z|=1,求|z-z1|的最大值.解:(1)z1=i(
2、1-i)3=i(1-i)(-2i)=2-2i,|z1|=22+(-2)2=22.(2)设z=x+yi(x,yR),则|z|=x2+y2=1.复数z对应的点Z在以原点为圆心,1为半径的圆上.设z1对应的点为Z1,则|z-z1|表示点Z到点Z1的距离.|z-z1|的最大值为22+1.7.设z=x+yi(x,yR),若1|z|2,判断复数w=x+y+(x-y)i的对应点的集合表示什么图形,并求其面积.解:|w|=(x+y)2+(x-y)2=2(x2+y2)=2|z|,而1|z|2,所以2|w|2.所以w的对应点的集合是以原点为圆心,半径为2和2的圆环面(含边界),其面积S=22-(2)2=2.8.已
3、知zC,|z-2i|=2,当z取何值时,|z+2-4i|分别取得最大值和最小值?并求出最大值和最小值.解:如图所示,|z-2i|=2,z在复平面内对应点的轨迹是以(0,2)为圆心,2为半径的圆.|z+2-4i|=|z-(-2+4i)|,欲求其最大值和最小值,即在圆上求出点M,N,使得M或N到定点P(-2,4)的距离最大或最小.显然过P与圆心连线交圆于M,N两点,则M,N即为所求,不难求得M(1,1),N(-1,3),即当z=1+i时,|z+2-4i|有最大值,为32.当z=-1+3i时,|z+2-4i|有最小值,为2.9.已知复数z=(-1+3i)(1-i)-(1+3i)i,w=z+ai(aR
4、),当wz2时,求a的取值范围.解:z=(-1+3i)(1-i)-(1+3i)i=(2+4i)-(1+3i)i=1+ii=1-i.w=z+ai=1+(a-1)i,wz=1+(a-1)i1-i=1+(a-1)i(1+i)2=2-a+ai2,wz=(2-a)2+a222,a2-2a-20,1-3a1+3.故a的取值范围是1-3,1+3.10.导学号18334052已知复数z1=2+i,2z2=z1+i(2i+1)-z1.(1)求z2;(2)若ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,且=cos A+2icos2C2,求|+z2|的取值范围.解:(1)z2=12(2+i)+i(2i+1)-(2+i)=1+ii-1=2i-2=-i.(2)在ABC中,A,B,C依次成等差数列,2B=A+C,A+B+C=180.B=60,A+C=120.+z2=cos A+2icos2C2-i=cos A+2cos2C2-1i=cos A+icos C,|+z2|2=cos2A+cos2C=1+cos2A2+1+cos2C2=1+12(cos 2A+cos 2C)=1-12cos(A-C).A+C=120,A-C=120-2C,且0C120.-120A-C120.-12cos(A-C)1.121-12cos(A-C)54.|+z2|的取值范围是22,52.