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1、优秀学习资料欢迎下载高中数学高考总复习简单的线性规划习题及详解一、选择题1(文)(2010 北京东城区 )在平面直角坐标系中，若点(2，t)在直线 x 2y40 的上方，则 t 的取值范围是() A(， 1) B(1， ) C(1， ) D (0,1) 答案 B 解析 点 O(0,0)使 x2y40 成立，且点O 在直线下方，故点(2， t)在直线 x2y 40 的上方 ? 2 2t 41. 点评 可用 B 值判断法来求解，令dB(Ax0By0 C)，则 d0? 点 P(x0，y0)在直线Ax ByC0 的上方； d0， t1. (理)(2010 惠州市模拟 )若 2m2n4，则点 (m，n)
2、必在 () A直线 xy20 的左下方B直线 xy20 的右上方C直线 x2y20 的右上方D直线 x2y20 的左下方答案 A 解析 2m2n22mn，由条件2m2n4 知，22mn4， mn2，即 mn20，故选 A. 2(文)(09 安徽 )不等式组x0 x3y43xy4所表示的平面区域的面积等于() A.32B.23C.43D.34答案 C 解析 平面区域如图解x3y43xy4得A(1,1) ，易得B(0,4)，C 0，43，|BC| 44383. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载SA
3、BC1283143. (理)(2010 重庆市南开中学)不等式组xy22xy4xy0所围成的平面区域的面积为() A3 2 B6 2 C6 D 3 答案 D 解析 不等式组表示的平面区域为图中RtABC，易求 B(4,4)，A(1,1)，C(2,0) SABC SOBCSAOC 122412213. 3(文)(2010 西安中学 )设变量x，y 满足约束条件yxxy 2y3x6，则目标函数z2xy的最小值为 () A2 B3 C5 D 7 答案 B 解析 在坐标系中画出约束条件y xx y2y 3x6所表示的可行域为图中ABC，其中A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)，则目标函数z2xy
4、在点 B(1,1)处取得最小值，最小值为3. (理)(2010 哈师大附中模考)已知 A(2,4) ，B(1,2)，C(1,0)，点 P(x，y)在 ABC 内部及边界运动，则zxy 的最大值及最小值分别是() A 1， 3 B1， 3 C3， 1 D 3,1 答案 B 解析 当直线 yxz 经过点 C(1,0)时， zmax1，当直线y xz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载经过点 B(1,2)时， zmin 3. 4(2010 四川广元市质检)在直角坐标系xOy 中，已知 AOB 的三边所在
5、直线的方程分别为 x0， y0,2x3y 30， 则 AOB内部和边上整点(即坐标均为整数的点)的总数为 () A95 B91 C88 D 75 答案 B 解析 由 2x3y30 知， y0 时， 0 x15，有 16 个；y1 时， 0 x13；y2 时， 0 x12；y3 时， 0 x10；y4 时， 0 x9；y5 时， 0 x7；y6 时， 0 x6；y7 时， 0 x4；y8 时， 0 x3；y9 时， 0 x1，y10 时， x 0. 共有 16 141311108754 2191 个5(2010 山师大附中模考)某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料 3 吨，B
6、 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用A 原料 1 吨， B 原料 3 吨，销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润3 万元该企业在一个生产周期内消耗A 原料不超过 13 吨， B 原料不超过18 吨那么该企业可获得最大利润是() A12 万元B20 万元C25 万元D 27 万元答案 D 解析 设生产甲、乙两种产品分别为x 吨， y 吨，由题意得3xy132x3y 18x0y0，获利润 5x 3y，画出可行域如图，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载由3xy132x3y18，解得 A
7、(3,4) 35323，当直线5x3y经过 A 点时， max27. 6(文)(2010 山东省实验中学)已知实数x，y 满足xy60 xy0 x3，若 zaxy 的最大值为 3a9，最小值为3a3，则实数a的取值范围为() Aa1 Ba 1 C 1a1 D a1 或 a 1 答案 C 解析 作出可行域如图中阴影部分所示，则 z 在点 A 处取得最大值， 在点 C 处取得最小值又kBC 1，kAB1， 1a1，即 1 a1. (理)(2010 寿光现代中学 )已知变量x，y 满足约束条件x4y 1302yx 10 xy40，且有无穷多个点(x，y)使目标函数zx my 取得最小值，则m ()
8、A 2 B 1 C1 D 4 答案 C 解析 由题意可知，不等式组表示的可行域是由A(1,3)，B(3,1)，C(5,2)组成的三角形及其内部部分当zxmy 与 xy40 重合时满足题意，故m 1. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载7(2010 广东五校 )当点 M(x，y)在如图所示的三角形ABC 区域内 (含边界 )运动时，目标函数 z kxy 取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数 k 的取值范围是 () A(， 11， ) B1,1 C(， 1) (1， ) D(1,1) 答案 B
9、 解析 由目标函数zkx y 得 y kxz，结合图形，要使直线的截距z 最大的一个最优解为 (1,2)，则 0 kkAC1 或 0k kBC 1， k1,18(文)(2010 厦门一中 )已知 x、y 满足不等式组yxxy2xa，且 z2xy 的最大值是最小值的 3 倍，则 a() A0 B.13C.23D 1 答案 B 解析 依题意可知a1.作出可行域如图所示，z2xy在 A 点和 B 点处分别取得最小值和最大值由xayx得 A(a， a)，由xy 2xy得 B(1,1)，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 10 页优秀
10、学习资料欢迎下载zmax 3，zmin3a.a13. (理)已知实数x，y 满足y0y2x 1xym，如果目标函数zxy 的最小值为1，则实数 m等于 () A7 B5 C4 D 3 答案 B 解析 画出 x，y 满足条件的可行域如图所示，可知在直线y 2x1 与直线 xym的交点 A 处，目标函数zxy 取得最小值由y2x1xy m，解得xm 13y2m13，即点 A 的坐标为m13，2m 13. 将点 A 的坐标代入xy 1，得m132m13 1，即 m5.故选 B. 二、填空题9设变量 x，y 满足约束条件xy0 xy1x2y1，则目标函数z2xy 的最大值为 _答案 2 解析 可行域为
11、图中阴影部分ABC，显然当直线2xy z经过可行域内的点A(1,0)时， z取最大值， zmax2. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载10(2010 四川广元市质检)毕业庆典活动中，某班团支部决定组织班里48 名同学去水上公园坐船观赏风景，支部先派一人去了解船只的租金情况，看到的租金价格如下表，那么他们合理设计租船方案后，所付租金最少为_元. 船型每只船限载人数租金 (元/只) 大船512 小船38 答案 116 解析 设租大船x 只，小船y 只，则 5x3y48，租金 z12x8y，作出可行
12、域如图，530)确定的平面区域的边界为三角形，且它的外接圆的圆心在x 轴上，则实数m_. 答案 33解析 根据题意，三角形的外接圆圆心在x 轴上，OA 为外接圆的直径，直线 xmyn 与 x3y0 垂直，1m13 1，即 m33. 三、解答题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载13(2010 辽宁锦州 )若 x、y 满足条件2xy1203x2y10 0 x 4y100，求 zx2y 的最小值，并求出相应的x、y 值解析 根据条件作出可行域如图所示，解方程组x4y 1003x2y100，得 A( 2
13、,2)再作直线 l：x 2y0，把直线 l 向上平移至过点A(2，2)时， z 取得最小值2，此时 x 2，y2. 14(2010 茂名模考 )某工厂生产甲、乙两种产品， 每种产品都有一部分是一等品，其余是二等品， 已知甲产品为一等品的概率比乙产品为一等品的概率多0.25，甲产品为二等品的概率比乙产品为一等品的概率少0.05. (1)分别求甲、乙产品为一等品的概率P甲，P乙；(2)已知生产一件产品需要用的工人数和资金数如表所示，且该厂有工人32 名，可用资金 55 万元设 x， y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(1)的条件下，求x，y为何值时， zxP甲yP乙最大，最大值是多少？工人 (名)
14、资金 (万元 ) 甲420 乙85 解析 (1)依题意得P甲P乙0.251P甲P乙0.05，解得P甲0.65P乙0.4，故甲产品为一等品的概率P甲0.65，乙产品为一等品的概率P乙0.4. (2)依题意得x、y 应满足的约束条件为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 10 页优秀学习资料欢迎下载4x8y3220 x5y55x0y0，且 z0.65x0.4y. 作出以上不等式组所表示的平面区域(如图阴影部分)， 即可行域作直线 b：0.65x0.4y0 即 13x8y0，把直线l 向上方平移到 l1的位置时，直线经过可行域内的点M，且 l1与原点的距离最大，此时z 取最大值解方程组x2y 84xy 11，得 x2，y3. 故 M 的坐标为 (2,3)，所以 z的最大值为zmax0.6520.43 2.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 10 页