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1、7/21/2第十讲 插值与拟合10.1 插值问题的提法10.2 拉格朗日多项式插值10.3 分段线形插值10.4 三次样条插值10.5 matlab中的插值命令10.6 曲线拟合7/21/910.5 matlab中的插值命令 命令1 interp1功能 一维数据插值（表格查找）。该命令对数据点之间计算内插值。它找出一元函数f(x)在中间点的数值。其中函数f(x)由所给数据决定。7/21/1010.5 matlab中的插值命令 格式 %返回插值向量yi，每一元素对应于参量xi，同时由向量x与Y的内插值决定。参量x指定数据Y的点。若Y为一矩阵 ， 则 按 Y 的 每 列 计 算 。 y i 是 阶
2、 数 为length(xi)*size(Y,2)的输出矩阵。 %用指定的算法计算插值：7/21/1110.5 matlab中的插值命令 ：最近邻点插值，直接完成计算；：线性插值（缺省方式），直接完成计算；：三次样条函数插值。：分段三次Hermite插值。7/21/1210.5 matlab中的插值命令 命令2 interp2功能 二维数据内插值（表格查找）格式 %返回矩阵ZI，其元素包含对应于参量XI与YI（可以是向量、或同型矩阵）的元素，即Zi(i,j)Xi(i,j),yi(i,j)。用户可以输入行向量和列向量Xi与Yi，此时，输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的。7/2
3、1/1310.5 matlab中的插值命令 %用指定的算法method计算二维插值：linear：双线性插值算法（缺省算法）；nearest：最临近插值；spline： 三次样条插值；cubic： 双三次插值。7/21/1410.5 matlab中的插值命令 spline功能 三次样条数据插值格式 %对于给定的离散的测量数据x,y（称为断点），要寻找一个三项多项式，以逼近每对数据(x,y)点间的曲线。 7/21/1510.5 matlab中的插值命令 该命令用三次样条插值计算出由向量x与y确定的一元函数y=f(x)在点xx处的值。若参量y是一矩阵，则以y的每一列和x配对，再分别计算由它们确定的
4、函数在点xx处的值。 %返回由向量x与y确定的分段样条多项式的系数矩阵pp。7/21/1610.6 曲线拟合1线性最小二乘法线性最小二乘法 曲线拟合问题的提法是，已知一组（二维）数据，即平面上的n个点（xi,yi)，i=1，2，n，xi互不相同，寻求一个函数（曲线）y=f(x)，使f(x)在某种准则下与所有数据点最为接近，即曲线拟合得最好，如下图， 图中i为（x i ，y i）与y=f(x)的距离） 7/21/1710.6 曲线拟合7/21/1810.6 曲线拟合线性最小二乘法是解决曲线拟合最常用的方法，基本思路是，令 其中 是事先选定的一组函数， 是待定系数(k=1，2，m，mn)拟合准则是
5、使n个点（xi，yi），i=1，2，n，与yf（xi）的距离i的平方和最小，称最称最小二乘准则小二乘准则)()()()(2211xraxraxraxfmm)(xrkka7/21/1910.6 曲线拟合2函数函数 的选取的选取 面对一组数据（xi，yi）， i = 1， 2，n，用线性最小二乘法作曲线拟合时，首要的、也是关键的一步是恰当地选取 如果通过机理分析、能够知道 y与 x之间应该有什么样的函数关系，则 容易确定例如知道时间与因变量有二次函数关系，且过原点。 )(xrk)(),(),(21xrxrxrm)(),(),(21xrxrxrm7/21/2010.6 曲线拟合所以选取 ，用 作拟合若无法知道y与x之间的关系，通常可以将数据（xi，yi），i1，2，n作图，直观地判断应该用什么样的曲线去作拟合人们常用的曲线有（参见图7） xxrxxr)(,)(221xaxay2217/21/21曲线拟合22 结束语结束语