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1、优秀学习资料欢迎下载高一数学（必修1）模块结业考试试卷（完卷 100 分钟满分 100 分）（注意：不得使用计算器，并把答案写在答案卷上）一、选择题 ( 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）1下列各式中错误的是 ( ）A1 0,1,2B10,1,2C0,1,2D0,1,22,0,12下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A1yx和112xxyB0yx和1yC21yx与1yxDyx与) 10(logaaayxa且3. 已知2log 0.3a，3.02b，2.03.0c，则cba,三者的大小关系是（）AcbaBcabCacbDab
2、c4下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（）A3yxB1( )3xyC13logyxD3yx5已知函数2log(0),( )2 (0),xx xf xx若1( )2f a，则实数a的值为 ( ) A1或12B1或2C1D26在同一个坐标系中画出函数log,xayx yayxa的图象 ,可能正确的是( ) 7定义在R上的偶函数满足：对任意12,0,)x x，且12xx都有1212()()0f xf xxx，则（）A(1)( 2)(3)fff B(3)( 2)(1)fffC( 2)(1)(3)fff D(3)(1)( 2)fff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
3、总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载8根据表格中的数据，可以判定函数2)(xexfx的一个零点所在的区间为)(1,(Zkkk，则k的值为（）A 1 B0 C1 D 2 9. 给出如下三个等式：()( )( )f abf af b；()( )( )f abf af b；()( )( )f abf af b则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（）A( )2xf xB( )3f xxC( )lnf xxD2( )f xx10. 设xR,用 x表示不超过x的最大整数，例如：,45.32 1.2这个函数)(xxf称为 “高斯函数” 则27log4log3lo
4、g2log 1log33333的值为（）A46 B45 C44 D43 二、填空题（本大题共4 小题，每小题 3 分，共 12 分）11化简式子0343lg2107162log18_12已知幂函数( )f xx的图象经过点（9，3） ，则)100(f_13若函数( )lnlg2f xaxbx，且1()52012f,则(2012)f的值为_14用()C A表示非空集合A 中的元素个数，定义()(),()()()(),()()C AC BC AC BABC BC AC AC B当当若1,2A，211Bx xax， 且1AB， 由a的所有可能值构成的集合是S，那么( )C S等于_第 8 小题表格x
5、1 0 1 2 3 xe0.37 1 2.72 7.39 20.09 2x1 2 3 4 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。本大题共5 小题，共 48 分）15. （本小题满分8 分）已知集合2230Ax xx.(I) 若集合2Bx x，求AB；（）若集合2,()Px xmxRmR,且RAPe, 求实数m的取值范围16 （本小题满分8 分）已知定义在R 上的函数22( )xxbf xa是奇函数(I) 求ba,的值；（）用单调性定义证明)(xf
6、在 R 上是减函数17 （本小题满分10 分）已知函数( )log (3)(01)af xaxaa且(I) 当0,4x时，函数( )f x都有意义，求实数a的取值范围；（）是否存在这样的实数a，使得函数( )f x在区间1,2上为减函数，并且最大值是1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由18 （本小题满分10 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米 / 小时）是车流密度x（单位：辆 / 千米）的函数，当桥上的车流密度达到200 辆 / 千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20 辆 / 千米时，车流速度为
7、60 千米 / 小时，研究表明，当20200 x时，车流速度 v 是车流密度x 的一次函数(I) 当0200 x时，求车流速度v 关于车流密度x 函数( )v x的表达式)(xv；(II) 当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/ 小时）( )( )f xx v x可以达到最大？最大值是多少（精确到1 辆 / 小时）？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载19 （本小题满分12 分）设函数( )f x的定义域为D，值域为B，如果存在函数( )xg t，使得函数(
8、( )yf g t的值域仍然是B，那么， 称函数( )xg t是函数( )f x的一个等值域变换(I) 判断下列( )xg t是不是( )f x的一个等值域变换？说明你的理由( )21,fxxxR，2( )23,xg ttttR；2( ),f xxxc xR c是常数，( )2 ,txg ttR；（） 设2( )logf xx)(Rx，2( )21xg tatt，若( )xg t是( )fx的一个等值域变换，求实数a的取值范围，并写出( )xg t的一个定义域精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载20
9、122013 学年高一数学（必修1）模块结业考试参考答案1.A 2D 3C 4A 5B 6D 7A 8C 9A 10.B 11. 11 12. 10 13. -1 14. 3 15解：由已知得：集合A=31xx，(I) 由于2Bx x，所以，12ABxx（）2RPx xme因为RAPe，所以12m，所以3m16. 解： (I)(xf是定义在R 上的奇函数，011)0(abf，1bxxaxf221)(，xxxxxxaxfaaxf212)(1212221)(xxaa212即12) 12(xxa对一切实数x都成立，1a1ba（）证明：任取Rxx21,且21xx， 则12211212122(22 )2
10、2(21)(21)1 21 2( )()11xxxxxxxxf xf x21xx，1222xx，0211x，0212x，0)()(21xfxf即)()(21xfxf，)(xf在 R 上是减函数17. 解： (I) 由题意，30ax对一切0,4x恒成立，0a且1a( )3g xax在0,4上是减函数，从而只需(4)340ga得34aa的取值范围为3(0,)4（）假设存在这样的实数a，使得函数( )f x在区间1,2上为减函数，并且最大值为1，那么，1(1) 1af，即1log (3)1aaa解得32a又30320aa解得，32a32a不符合题意所以，不存在符合题意的实数a精选学习资料 - - -
11、 - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载18解：（）由题意：当020, ( )60 xv x时；当20200,( )xv xaxb时 设再由已知得1,2000,32060,200.3aababb解得故函数( )v x的表达式为60,020,( )1(200),202003xv xxx（）依题意并由（）可得60 ,020,( )1(200),202003xxf xxxx当020,( )xf x时为增函数，故当20 x时，函数值小于1200；当20200 x时，21110000( )(200)(100)333fxxxx，它的最大值
12、为10000(100)3f所以，当100,( )xf x时在区间 20 ，200 上取得最大值10000.3综上，当100 x时，( )f x在区间（ 0，200 上取得最大值1000033333即当车流密度为100 辆/ 千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333 辆/ 小时19. 解： (I)：函数( )21,f xxxR的值域为R，2223(1)22xttt，2( ( )2(1)215yf g tt，所以，( )xg t不是( )f x的一个等值域变换：22111( )()244f xxxcxcc，即( )f x的值域为1,)4c，当Rt时，2111( ( )(2)244tf g t
13、cc，即( ( )yf g t的值域仍为1,)4c，所以，( )xg t是( )f x的一个等值域变换（）显然，( )f x的值域为R，因为( )xg t是( )f x的一个等值域变换，所以，2( )21xg tatt能取遍所有的正数当0a时，( )21g tt是一次函数，由( )210g tt得12t；当0a时，2( )21g tatt是二次函数，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载0440aa解得01a，由2210att解得11ata或11ata所以，实数a的取值范围是01a而且，当0a时，( )21xg tt的一个定义域为1(,)2；当01a时，2( )21xg tatt的一个定义域为1111(,)(,)aaaa（注：定义域不唯一）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页