《2022年高一数学必修_三角函数综合复习 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高一数学必修_三角函数综合复习 .pdf（25页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1 高一三角函数复习方略【知识网络】学法：1注重化归思想的运用如将任意角的三角函数值的问题化归为锐角的三角函数的问题，将不同名的三角函数问题化成同名的三角函数的问题，将不同角的三角函数问题化成同角的三角函数问题等2注意数形结合思想的运用如讨论函数性质等问题时，要结合函数图象思考，便易找出解题思路和问题答案第 1 课三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义掌握三角函数的符号法则知识典例：1角 的终边在第一、三象限的角平分线上，角的集合可写成2已知角 的余弦线是单位长度的有向
2、线段，那么角的终边( ) A在 x 轴上B在 y 轴上C在直线 y=x 上D在直线 y=x 上 3已知角 的终边过点p(5，12)，则 cos ，tan= 4tan(3)cot5cos8的符号为5若 costan0，则 是( ) A第一象限角B第二象限角C第一、二象限角D第二、三象限角任意角的概念弧长公式角度制与弧度制同角三角函数的基本关系式诱导公式计算与化简证明恒等式任意角的三角函数三角函数的图像和性质已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心
3、整理 - - - - - - - 第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - 2 【讲练平台】例 1 已知角的终边上一点P（3 ，m），且sin= 2 4m，求 cos与 tan的值分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由 P 的坐标可知，需求出m 的值，从而应寻求m 的方程解由题意知 r= 3m2，则 sin= mr= m3m2又 sin= 2 4m，m3m2= 2 4mm=0，m=5 当 m=0 时， cos= 1 ，tan=0 ；当 m= 5 时， cos= 6 4， tan = 15 3；当 m= 5 时， cos= 6 4，t
4、an=15 3点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角函数的定义 )解决例 2 已知集合E=cossin，02，F=tansin，求集合 EF分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之解E= 4 54， F = 2，或32 2，EF=2例 3 设是第二象限角，且满足sin2|= sin2，2是哪个象限的角? 解是第二象限角，2k+ 22k+32，kZk+ 42k+ 34， kZ 2是第一象限或第三象限角又 sin2|= sin2， sin 20. 2是第三、第四象限的角由、知，2是第三象限角点评已知 所在的象限，求2或 2等所在的象限，要运用终边相同的角的表示法来表
5、示，否则易出错【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等；已知角的终边上一点的坐标，求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式【训练反馈】名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - 3 1 已知 是钝角，那么2是（）A第一象限角B第二象限角C第一与第二象限角D不小于直角的正角2 角的终边过点P（ 4k，3k）(k 0，则 cos的值是（）A3 5B45C35D453已知点 P(sinc
6、os，tan)在第一象限， 则在 0，2内，的取值范围是( ) A( 2，34)(，54) B( 4，2)(，54) C( 2，34)(54，32) D( 4，2)(34，) 4若 sinx= 35，cosx =45，则角 2x 的终边位置在( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若 4 6，且 与23终边相同，则 = 6 角终边在第三象限，则角2终边在象限7已知 tanx=tanx，则角 x 的集合为8如果 是第三象限角，则cos(sin)2 sin(sin)的符号为什么？9已知扇形AOB 的周长是 6cm，该扇形中心角是1 弧度，求该扇形面积第 2 课同角三角函数的关系及诱导公式
7、【考点指津】掌握同角三角函数的基本关系式：sin 2+cos2=1，sincos=tan，tancot=1，掌握正弦、 余弦的诱导公式能运用化归思想 （即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题）解题【知识在线】1sin2150 +sin2135+2sin210+cos2225的值是( ) A14B34C114D942已知 sin(+)=35，则( ) Acos= 45Btan= 34Ccos= 45Dsin()= 353已 tan=3，4sin2cos5cos3sin的值为4化简1+2sin( -2)cos(+2) = 5已知 是第三象限角，且sin4+cos4 = 59，那么
8、 sin2等于( ) 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - 4 A22 3B2 2 3C23D23【讲练平台】例 1 化简sin(2- )tan(+)cot(-)cos( -)tan(3- )分析式中含有较多角和较多三角函数名称，若能减少它们的个数，则式子可望简化解原式= （ -sin） tan-cot( +) (-cos)tan(- )= (-sin)tan(-cot)(-cos)(-tan)= sin2cossi
9、ncos=1 点评将不同角化同角， 不同名的三角函数化成同名的三角函数是三角变换中常用的方法例 2 若 sincos= 18， (4，2)，求 cossin的值分析已知式为 sin、cos 的二次式，欲求式为sin、cos的一次式，为了运用条件，须将cossin进行平方解(cossin )2=cos2+sin22sincos=114= 34(4，2)，cossincossin= 3 2变式 1 条件同例，求 cos+sin的值变式 2 已知 cossin= 3 2， 求 sincos，sin+cos的值点评sin cos，cos+sin， cossin三者关系紧密，由其中之一，可求其余之二例
10、3 已知 tan=3求 cos2+sincos 的值分析因为 cos2+sincos 是关于sin、cos的二次齐次式，所以可转化成tan的式子解原式=cos2+sincos= cos2+sincoscos2+sin2= 1+tan1+tan2= 25点评1关于 cos、sin 的齐次式可转化成tan的式子2注意 1 的作用 :1=sin 2+cos2等【知能集成】1在三角式的化简，求值等三角恒等变换中，要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数2注意 1 的作用：如1=sin 2+cos23要注意观察式子特征，关于sin、cos的齐次式可转化成关于tan的式子4运用诱导公式，可将任意角的问题
11、转化成锐角的问题【训练反馈】1sin600的值是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - 5 A12B12C3 2D3 22 sin(4+)sin（4 ）的化简结果为（）Acos2B12cos2Csin2D12sin23已知 sinx+cosx=15， x 0， ，则 tanx 的值是（）A34B43C43D34或434已知 tan=13，则12sincos+cos2= 512sin10cos10cos101cos2
12、170的值为6证明1+2sincoscos2sin2=1+ tan1tan7已知2sin+cossin 3cos= 5，求 3cos2+4sin2的值8已知锐角 、满足 sin+sin =sin，cos cos=cos，求 的值第 3 课两角和与两角差的三角函数（一）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，能运用化归思想（将不同角化成同角等）解题【知识在线】1cos105的值为（）A6 2 4B6 2 4C2 6 4D6 2 42对于任何 、（ 0，2） ，sin(+ )与 sin+sin的大小关系是（）Asin(+) sin+sinBsin(+
13、)sin+sinCsin(+)=sin +sinD要以 、的具体值而定3已知 32，sin2=a，则 sin+cos等于（）Aa+1 Ba+ 1 Ca2+ 1 Da2+ 1 4已知 tan=13， tan=13，则 cot(+2)= 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - 6 5已知 tanx=12，则 cos2x= 【讲练平台】例 1 已知 sin sin=13，coscos=12，求 cos()的值分析由于 cos
14、( )=coscos+sinsin的右边是关于sin、cos、sin、cos的二次式，而已知条件是关于sin、sin、cos、cos的一次式，所以将已知式两边平方解 sinsin=13，coscos= 12，22，得 22cos()= 1336cos( )= 7259点评审题中要善于寻找已知和欲求的差异，设法消除差异例 2 求2cos10-sin20cos20的值分析式中含有两个角，故需先化简注意到10=30 20，由于30的三角函数值已知，则可将两个角化成一个角解10=30 20，原式 =2cos(30-20)-sin20 cos20= 2(cos30cos20+sin30sin20)-si
15、n20cos20= 3 cos30cos20=3 点评化异角为同角，是三角变换中常用的方法例 3 已知： sin( +)=2sin求证： tan=3tan(+)分析已知式中含有角2+和，而欲求式中含有角和+，所以要设法将已知式中的角转化成欲求式中的角解2 +=(+)+，=(+)，sin(+)+=2sin(+)sin(+)cos+cos(+)sin=2sin(+)cos+2cos(+)sin若 cos(+ )0 ，cos0，则 3tan(+)=tan点评审题中要仔细分析角与角之间的关系，善于运用整体思想解题，此题中将+看成一个整体【知能集成】审题中， 要善于观察已知式和欲求式的差异，注意角之间的
16、关系；整体思想是三角变换中常用的思想【训练反馈】1已知 02，sin=35，cos(+)=45，则 sin等于（）A0 B0 或2425C2425D0 或24252sin7+cos15sin8cos7 sin15sin8的值等于（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 6 页，共 25 页 - - - - - - - - - 7 A2+3 B2+3 2C23 D23 23 ABC 中， 3sinA+4cosB=6 ，4sinB+3cosA=1 ，则 C 的大小为（）A6B5
17、6C6或56D3或234若 是锐角，且sin(6)= 13，则 cos的值是5cos7cos27cos37= 6已知 tan=12， tan=13，且 、都是锐角求证：+=457已知cos()=45，cos(+)= 45，且（ ）（2，） ，+（32，2 ） ，求 cos2、cos2的值8 已知 sin(+)= 12，且 sin(+ )= 13，求tantan第 4 课两角和与两角差的三角函数（二）【考点指津】掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；能灵活运用和角、差角、倍角公式解题【知识在线】求下列各式的值1cos200cos80+cos110cos10=
18、 212（cos15+3 sin15） = 3化简 1+2cos2cos2= 4cos(20+x)cos(25 x)cos(70 x)sin(25 x)= 511tan11tan= 【讲练平台】例 1 求下列各式的值（1）tan10 tan50+3 tan10tan50；(2) （3 tan12-3） csc124cos 212-2(1)解原式=tan(10+50)（1tan10tan50） +3 tan10tan50=3 （ 2）分析式中含有多个函数名称，故需减少函数名称的个数，进行切割化弦名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -
19、- - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 7 页，共 25 页 - - - - - - - - - 8 解原式= （3 sin12cos123）1sin122 cos24=24cos212sin312cos3=48sin21)12cos2312sin21(3224cos12cos12sin212cos312sin3=.3448sin)6012sin(34点评（1）要注意公式的变形运用和逆向运用，注意公式tanA+tanB=tan(A+B) （1tanAtanB ）， asinx+bsinx=22basin(x+)的运用；（ 2）在三角变换中，切割化弦是常用的变换方法例 2 求证
20、1+sin4-cos42 tan= 1+sin4+cos41-tan2分析三角恒等式的证明可从一边开始，证得它等于另一边；也可以分别从两边开始，证得都等于同一个式子；还可以先证得另一等式，从而推出需要证明的等式由欲证的等式可知，可先证等式1+sin4-cos41+sin4+cos4=2tan1-tan2，此式的右边等于tan2，而此式的左边出现了“1cos4”和“ 1+cos4”，分别运用升幂公式可出现角2，sin4用倍角公式可出现角2，从而等式可望得证证略点评注意倍角公式cos2=2cos21，cos2=12sin2的变形公式：升幂公式1+cos2=2cos 2，1cos2=2sin2，降幂
21、公式sin2= 1-cos22，cos2= 1cos22的运用；三角恒等式证明的方法：从一边推得另一边；左右归一，先证其等价等于等式；分析法等例 3 已知 cos(4+x)= 35，1712x74，求sin2xsin2xtanx1-tanx的值解 原式 = sin2x（1tanx）1-tanx=sin2x 3tan4tanx1-tan4tanx=sin2xtan （4+x）= cos2(x+4)tan(x+4)= 2cos2(x+ ) 1tan（4+x）1712x74， 53x+42sin(4+x) = 45， tan（4+x ）=43原式= 2875名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载
22、- - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 8 页，共 25 页 - - - - - - - - - 9 点评（1） 注意两角和公式的逆用； （2） 注意特殊角与其三角函数值的关系，如 1=tan4等；（ 3）注意化同角，将所求式中的角x 转化成已知条件中的角x+ 4【知能集成】在三角变换中，要注意三角公式的逆用和变形运用，特别要注意如下公式：tanA+tanB=tan(A+B) 1 tanAtanB ；asinx+bcosx=22basin(x+ )及升幂、降幂公式的运用【训练反馈】1cos75+cos15的值等于（）
23、A6 2B 6 2C2 2D2 22a=2 2（sin17+cos17） ，b=2cos213 1，c= 2 2，则（）Acab Bbca Cabc Dbac 3化简1+sin2-cos21+sin2+cos2= 4化简 sin(2+)2sincos( +)= 5在 ABC 中，已知 A、B、C 成等差数列， 则 tanA2+tanC2+3 tanA2tanC2的值为6化简 sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B) 7 化简 sin50(1+3 tan10)8 已知 sin(+)=1，求证： sin(2+)+sin(2 +3)=0第 5 课三角函数的图象与性质（一）【考点指津
24、】了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质，能运用数形结合的思想解决问题，能讨论较复杂的三角函数的性质【知识在线】1若3 +2cosx 0，则 x 的范围是2下列各区间，使函数y=sin(x+ )的单调递增的区间是（）A2， B0，4C，0D4，2 3下列函数中，周期为2的偶函数是（）名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 9 页，共 25 页 - - - - - - - - - 10 Ay=sin4x By=cos22xsin22x Cy=tan2x Dy=cos2x
25、4判断下列函数的奇偶性（ 1）y=xsinx+x2cos2x 是函数；（ 2）y=sin2x xcotx 是函数；（ 3）y=sin(72+3x)是函数5函数 f(x)=cos(3x+ )是奇函数，则 的值为【讲练平台】例 1 （1）函数 y=xxsin21)tan1lg(的定义域为(2)若 、为锐角， sincos，则 、满足（C）A B C+2D +2分析（1）函数的定义域为0.2sinx-10,tanx-1(*) 的解集，由于y=tanx 的最小正周期为 ， y=sinx 的最小正周期为2，所以原函数的周期为2，应结合三角函数y=tanx和 y=sinx 的图象先求出(2，32)上满足（
26、 * ）的 x 的范围，再据周期性易得所求定义域为x 2k2x2k+6，或 2k+ 56 x2k+54，kZ 分析（ 2）sin、cos不同名，故将不同名函数转化成同名函数，cos转化成 sin(2)，运用 y=sinx 在 0，2的单调性，便知答案为C点评（1）讨论周期函数的问题，可先讨论一个周期内的情况，然后将其推广；（2）解三角不等式，要注意三角函数图象的运用；（3）注意运用三角函数的单调性比较三角函数值的大小例 2 判断下列函数的奇偶性：(1)y= xxxcos1cossin；(2)y=.cossin1cossin1xxxx分析讨论函数的奇偶性，需首先考虑函数的定义域是否关于原点对称，
27、然后考f(x)f(x) 或 f(x) 解 （1）定义域关于原点对称，分子上为奇函数的差，又因为1+cosx=2cos2x2，所以分母为偶函数，所以原函数是奇函数（2）定义域不关于原点对称（如x=2，但 x2），故不是奇函数，也不是偶函数点评将函数式化简变形，有利于判断函数的奇偶性例 3 求下列函数的最小正周期：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - 11 （1）y=sin(2x 6)sin(2x+ 3) ；(2)y=
28、 .)32cos(2cos)32sin(2sinxxxx分析对形如y=Asin( x+)、y=Acos( x+)和 y=Atan( x+)的函数，易求出其周期，所以需将原函数式进行化简解（1）y=sin(2x 6)sin(2x+ 26)= 12sin(4x3)，所以最小正周期为24= 2（2）y=23)2(sin21)2(cos2cos23)2(cos21)2(sin2sinxxxxxx=xxxx2sin232cos232cos232sin23=).62tan(2tan331332tan2tan312tan3xxxxx是小正周期为2点评求复杂函数的周期，往往需先化简，其化简的目标是转化成y=A
29、sin( x+)k 或 y=Acos( x+) k 或 y=Atan( x+) k 的形式（其中A、k 为常数，0）例 4 已知函数 f(x)=5sinxcosx 53cos2x+235(xR) (1)求 f(x) 的单调增区间；（2）求 f(x) 图象的对称轴、对称中心分析函数表达式较复杂，需先化简解 f(x)= 52sin2x5331+cos2x2235=5sin(2x3)（1）由 2k2 2x32k+2，得 k12，k+512（ kZ）为 f(x) 的单调增区间（2）令 2x3=k+2，得 x= k2+512（kZ），则 x= k2+512（kZ）为函数y=f(x) 图象的对称轴所在直线
30、的方程，令2x3=k，得 x=k2+6（kZ），y=f(x)图象的对称中心为点（k2 +6，0）（ kZ）点评研究三角函数的性质，往往需先化简，以化成一个三角函数为目标；讨论名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 11 页，共 25 页 - - - - - - - - - 12 y=Asin( x+)( 0)的单调区间，应将x+看成一个整体，设为t，从而归结为讨论y=Asint 的单调性【知能集成】讨论较复杂的三角函数的性质，往往需要将原函数式进行化简，其目标为转化成同一个角
31、的同名三角函数问题讨论三角函数的单调性，解三角不等式， 要注意数形结合思想的运用注意函数性质在解题中的运用：若一个函数为周期函数，则讨论其有关问题，可先研究在一个周期内的情形，然后再进行推广；若要比较两个角的三角函数值的大小，可考虑运用三角函数的单调性加以解决【训练反馈】1函数 y=lg(2cosx 1)的定义域为（）Ax 3x3 B x 6x6Cx 2k3x2k+3，kZ D x 2k6x2k+6，kZ 2如果 、 （2， ） ，且 tancot，那么必有（）AB C+32D+323若 f(x)sinx 是周期为 的奇函数，则f(x) 可以是（）Asinx Bcosx Csin2x Dcos
32、2x 4下列命题中正确的是（）A若 、是第一象限角，且 ，且 sinsinB函数 y=sinxcotx 的单调递增区间是（2k2，2k+2）， kZ C函数 y=1cos2xsin2x的最小正周期是2D函数 y=sinxcos2 cosxsin2的图象关于y 轴对称，则 =k24，kZ 5函数 y=sinx2+cosx2在（ 2，2 ）内的递增区间是6y=sin6x+cos6x 的周期为7比较下列函数值的大小：（1）sin2， sin3， sin4；(2)cos2，sin2，tan2（42）8设 f(x)=sin(k5x+3) (k0) (1)写出 f(x) 的最大值M，最小值m，以及最小正周
33、期T；（2）试求最小的正整数k，使得当自变量x 在任意两个整数间（包括整数本身）变化时，函数 f(x) 至少有一个M 与 m名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - 13 第 6 课三角函数的图象与性质（二）【考点指津】了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin( x+)的图象，理解参数A、的物理意义掌握将函数图象进行对称变换、平移变换、伸缩变换会根据图象提供的信息，
34、求出函数解析式【知识在线】1将 y=cosx 的图象作关于x 轴的对称变换， 再将所得的图象向下平移1 个单位，所得图象对应的函数是（）Ay=cosx+1 By=cosx1 Cy=cosx+1 Dy=cosx1 2函数 f(x)=sin3x 图象的对称中心的坐标一定是（）A (12k，0)， kZ B （13k ，0） ， kZ C （14k，0） ， kZ D （k，0） ，kZ 3函数 y=cos(2x+2)的图象的一个对称轴方程为（）Ax=2Bx=4Cx= 8Dx=4 为了得到函数y=4sin(3x+4)， x R 的图象，只需把函数y=3sin(x+4)的图象上所有点 （）A横坐标伸长
35、到原来的3 倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的13倍，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的3 倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的13倍，横坐标不变5要得到y=sin(2x 3)的图象，只需将y=sin2x 的图象（）A向左平移3个单位B向右平移3个单位C向左平移6个单位D向右平移6个单位【讲练平台】例 1 函数 y=Asin （x+)(A 0， 0，2)的最小值为 2，其图象相邻的最高点和最低点横坐标差3，又图象过点（0，1），求这个函数的解析式分析求函数的解析式，即求A、的值 A 与最大、最小值有关，易知A=2，与周期有关，由图象可知，相邻最高点与最低点横坐标差3，即T2=3得T=6，所以=13所
36、以 y=2sin(x3+），又图象过点（0，1），所以可得关于的等式，从而可将求名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - 14 出，易得解析式为y=2sin(x36）解略点评y=Asin( x+)中的 A 可由图象的最高点、最低点的纵坐标的确定，由周期的大小确定， 的确定一般采用待定系数法，即找图像上特殊点坐标代入方程求解，也可由 的几何意义（图象的左右平移的情况）等确定（请看下例）例 2 右图为某三角函数图像的一段（
37、1）试用 y=Asin （x+)型函数表示其解析式；（2）求这个函数关于直线x=2对称的函数解析式解：（ 1）T= 1333=4 =2T= 12又 A=3 ，由图象可知所给曲线是由y=3sin x2沿 x 轴向右平移3而得到的解析式为y=3sin12(x3)(2)设（ x，y)为 y=3sin(12x6）关于直线x=2对称的图像上的任意一点，则该点关于直线 x=2的对称点应为（4x，y)，故与 y=3sin(12x6）关于直线x=2对称的函数解析式是y=3sin12（4x)6=3sin(12x6）点评y=sin(x+)(0)的图象由y=sinx 的图象向左平移（0）或向右平移（ 0）|个单位
38、特别要注意不能搞错平移的方向和平移的单位数量求一个函数的图象关于一条直线对称图象的函数解析式时，要注意解几知识的运用例 3 已知函数 y=12cos2x+ 3 2sinxcosx+1 (x R)(1)当 y 取得最大值时，求自变量x 的集合；（ 2）该函数图象可由y=sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？解 (1)y= 1221+cos2x2+ 3 2212sin2x +1= 12sin(2x+6)+ 54当 2x+6=2k+2，即 x=k +6，kZ 时， ymax= 74(2）由 y=sinx 图象左移6个单位，再将图象上各点横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），其次将图象
39、上各点纵坐标缩短到原来的12（横坐标不变），最后把图象向上平移54个单位即可思考还有其他变换途径吗？若有，请叙述点评（1）回答图像的变换时，不能省略 “纵坐标不变” 、 “横坐标不变” 等术语（2）周期变换后的左右平移要注意平移单位的变化x y 13333 3O 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - 15 【知能集成】已知三角函数y=Asin( x+）的图象，欲求其解析式，必须搞清A、和图象的哪些因素有关；y=si
40、nx 和 y=sin(x+)两图象间平移变换的方向和平移的单位数量极易搞错，解题时要倍加小心【训练反馈】1函数 y= 12sin(2x+ )的图象关于y 轴对称的充要条件是（）A=2k+2B=k+2C =2k+D=k+(kZ) 2先将函数y=sin2x 的图象向右平移3个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，则所得函数图象对应的解析式为（）Ay=sin( 2x+3) B y=sin( 2x3) Cy=sin( 2x+ 23) Dy=sin(2x23) 3右图是周期为2的三角函数y=f(x) 的图象，那么 f(x) 可以写成（）Asin(1+x) Bsin(1x) Csin(x1) Ds
41、in(1x) 4y=tan(12x3)在一个周期内的图象是（）5已知函数y=2cosx(0 x2)的图象与直线y=2 围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形面积是6将 y=sin(3x 6)的图象向（左、右）平移个单位可得y=sin(3x+3）的图像7已知函数y=Asin( x+)，在同一个周期内，当x=9时取得最大值12，当 x=49时取得最小值12，若 A0，0， 2，求该函数的解析表达式8已知函数y=3 sinx+cosx，xR(1)当 y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合；（ 2）该函数的图象可由y=sinx(x R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？y x 1 1 1 y y y
42、 y x x x x O O O O 3336665673232323534B A C D 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - 16 9如图：某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin( x+)+b（1）求这段时间的最大温差；（2）写出这段曲线的函数解析式第 7 课三角函数的最值【考点指津】掌握基本三角函数y=sinx 和 y=cosx 的最值，及取得最值的条件；掌握给定区间上三角函数的最
43、值的求法；能运用三角恒等变形，将较复杂的三角函数的最值问题转化成一个角的一个三角函数的最值问题【知识在线】1已知（ 1）cos2x=1.5 ；(2)sinx cosx=2 5 ；(3)tanx+1tanx=2 ；(4)sin3x= 4上述四个等式成立的是（）A （1） （2）B （2） （4）C （3） （4）D （1） （3）2 当 xR 时，函数 y=2sin(2x+12)的最大值为， 最小值为， 当 x524，24时函数 y 的最大值为，最小值为 . 3函数 y=sinx 3 cosx 的最大值为，最小值为4函数 y=cos2x+sinx+1 的值域为【讲练平台】例 1 求函数 f(x)
44、=sin 2x+2sinxcosx+3cos2x 的最大值，并求出此时x 的值分析由于 f（x）的表达式较复杂，需进行化简解y=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2= 2 sin(2x+4)+2 当 2x+4=2k+2，即 x=k+8(kZ)时， ymax= 2 +2 点 评要 熟 练掌握y=asinx+bcosx类型 的三 角 函数 最 值的 求法 ， asinx+bcosx= a2+b2sin（ x+）例 2 若12, 12，求函数y=cos(4+）+sin2的最小值分析在函数表达式中， 含有两个角和两个三角函数名称，若能化成含有一个角和一个三角函
45、数名称的式子，则问题可得到简化6 10 14 10 20 30 时间 /h y 温度 / 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - 17 解y=cos(4+ )cos2(+4)=cos(4+) 2cos2(+4)1=2cos2(+4)+cos(4+ )+1 =2cos2(+4)12cos(+4)+1 =2 cos( +4)142+98 12, 12， 46，312cos(+4)3 2， y最小值= 3 12点评 （1）
46、三角函数表达式转化成一个角的一个三角函数的形式（即 f(sinx) 或 g(cosx)，是常见的转化目标；（2）形如 y=f(sinx) 或 y=g(cosx)的最值，常运用sinx，cosx 的有界性，通过换元转化成y=at2+bt+c 在某区间上的最值问题；（3）对于 y= Asin( x+)或 y=Acos( x+ )的最值的求法，应先求出t=x+的值域，然后再由y=Asint 和 y=Acost 的单调性求出最值例 3 试求函数 y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值分析由于 sinx+cosx 与 sinxcosx 可以相互表示，所以令sinx+cosx=t
47、，则原三角函数的最值问题转化成y=at2+bt+c 在某区间上的最值问题解 令 t=sinx+cosx ，则 y=t+t2+1=(t+12)2+34，且 t2 ，2 ，ymin=34，ymax=3+ 2 点评 注意 sinx+cosx 与 sinxcosx 的关系，运用换元法将原三角函数的最值问题转化成y=at2+bt+c 在某个区间上的最值问题【知能集成】较复杂的三角函数的最值问题，往往通过需要恒等变形，转化成形如y=f(sinx) 或y=g(cosx)型或 y= Asin( x+)+k 型的三角函数的最值问题，运用三角函数的有界性、单调性求三角函数的最值用换元法解题，特别要注意sinx+t
48、cosx 与 sinxcosx 的关系，令sinx+cosx=t ，则 sinxcosx=t212【训练反馈】1函数 y=12+sinx+cosx的最大值是（）A2 21 B2 21 C12 2D12 22若 2+=，则 y=cos6sin的最大值和最小值分别为（）A7，5 B7，112C5，112D7， 5 3当 0 x2时，函数f(x)=sinx+1cosx+1的（）A最大值为2，最小值为12B最大值为2，最小值为0 C最大值为2，最小值不存在D最大值不存在，最小值为0 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精
49、心整理 - - - - - - - 第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - 18 4已知关于x 的方程 cos2xsinx+a=0，若 0 x2时方程有解， 则 a 的取值范围是 （）A 1，1B （ 1，1）C 1，0D （，54）5要使 sin3 cos= 4m64m有意义，则m 的取值范围是6若 f(x)=2sin x(01） ，在区间 0，3上的最大值为2 ，则 = 三、解答题7y=sinxcosx+sinx+cosx ，求 x 0，3时函数 y 的最大值8已知函数f(x)= sin2xasinx+b+1 的最大值为0，最小值为 4，若实数a0，求 a，b的值9
50、已知函数f(x)=2cos2x+3 sin2x+a，若 x 0，2 ，且 f(x) 2，求 a 的取值范围第 8 课解斜三角形【考点指津】掌握正弦定理、余弦定理，能根据条件，灵活选用正弦定理、余弦定理解斜三角形能根据确定三角形的条件，三角形中边、角间的大小关系，确定解的个数能运用解斜三角形的有关知识，解决简单的实际问题【知识在线】1 ABC 中，若 sinAsinB cosAcosB，则 ABC 的形状为2在 ABC 中，已知 c=10，A=45 ， C=30，则 b= 3在 ABC 中，已知a= 2 ，b=2， B=45，则 A 等于（）A30B60C60或 120D30或 1504若三角形