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1、关于大学生数学建模竞赛关于大学生数学建模竞赛活动中的一些问题的思考活动中的一些问题的思考中南大学数学学院中南大学数学学院 张鸿雁张鸿雁 2007.7 （一）数学建模进入大学数学教学是社会（一）数学建模进入大学数学教学是社会发展的需要发展的需要（二）全国大学生数学建模竞赛的开展（二）全国大学生数学建模竞赛的开展与形式、特点与形式、特点（三）从论文评阅看学生参加竞赛中的问题（三）从论文评阅看学生参加竞赛中的问题（四）如何写好数学建模论文如何写好数学建模论文（五）（五）中中南大学关于数学建模方面的教学南大学关于数学建模方面的教学与培训工作简介与培训工作简介（一）数学建模进入大学数学教学是社会发展（一
2、）数学建模进入大学数学教学是社会发展的需要的需要 马克思说过：马克思说过： 一门科学只有成功地运用数一门科学只有成功地运用数学时学时, 才算达到了完善的地步。才算达到了完善的地步。 数学对社会的影响是无所不在的。数学对社会的影响是无所不在的。 数学支持着大多数当前的科学和技术活数学支持着大多数当前的科学和技术活动。动。 数盲和文盲一样是极其有害的。数盲和文盲一样是极其有害的。 很少有人认识到当今被如此称颂的很少有人认识到当今被如此称颂的“高技高技术术”本质上是数学技术。本质上是数学技术。主要结论：数学科学对经济竞争力生死攸关，数主要结论：数学科学对经济竞争力生死攸关，数学科学是关键的、普遍的、
3、培养能力的技术。学科学是关键的、普遍的、培养能力的技术。1.计算和模拟是把数学科学转变成技术的根本道路计算和模拟是把数学科学转变成技术的根本道路2.（数学）从实验室（研究）到工业界的技术（数学）从实验室（研究）到工业界的技术转移，对加强经济竞争力至关重要转移，对加强经济竞争力至关重要3.人力和技术培训对保持经济竞争力事关重大，人力和技术培训对保持经济竞争力事关重大，数学科学界对解决这些问题负有重大责任数学科学界对解决这些问题负有重大责任4.数学教育应该培养学生两种能力：数学教育应该培养学生两种能力：“算数学算数学”（计算、推导、证明（计算、推导、证明）和）和“用数学用数学”（实际（实际问题建模
4、及模型结果的分析、检验、应用）问题建模及模型结果的分析、检验、应用）数学建模引入教学目的：数学建模引入教学目的：引起注意引起注意 激发兴趣激发兴趣 介绍方法介绍方法 培养能力培养能力5.传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者6.数学建模引入教学旨在培养数学建模引入教学旨在培养“用数学用数学”的能力的能力 全国大学生数学建模竞赛促进了建模教学的开展，全国大学生数学建模竞赛促进了建模教学的开展，数学建模教学又扩大了受益面，为竞赛奠定了坚实数学建模教学又扩大了受益面，为竞赛奠定了坚实的基础的基础; 国内的各种数学建模教学与应用会议和教师培训班国内的各种数学建
5、模教学与应用会议和教师培训班的开展，促进了数学建模教学质量的不断提高的开展，促进了数学建模教学质量的不断提高; 计算机技术及数学软件的飞速发展和普及，为改善计算机技术及数学软件的飞速发展和普及，为改善,丰富数学建模课程的内容提供了条件丰富数学建模课程的内容提供了条件; 对数学教学体系、内容和方法改革所起的推动作用对数学教学体系、内容和方法改革所起的推动作用得到普遍认可，将数学建模的思想和方法有机地融得到普遍认可，将数学建模的思想和方法有机地融入大学数学主干课程中去的研究与实践已经起步。入大学数学主干课程中去的研究与实践已经起步。（二）全国大学生数学建模竞赛的开展与形式、特点二）全国大学生数学建
6、模竞赛的开展与形式、特点全国大学生数学建模竞赛全国大学生数学建模竞赛（CUMCM）China Undergraduates Mathematical Contest in Modeling 1992年由中国工业与应用数学学会年由中国工业与应用数学学会(CSIAM)组织第一组织第一次竞赛；次竞赛； 1994年起由教育部高教司和年起由教育部高教司和CSIAM共同举办，每年一共同举办，每年一次次(9月月)； 2005全国大学生数学建模竞赛有全国大学生数学建模竞赛有30省（市、区）省（市、区）795所学校的所学校的8492队（队（25000多名同学）参加；多名同学）参加； 每年赛题和优秀答卷刊登于次年
7、每年赛题和优秀答卷刊登于次年“数学的实践与认识数学的实践与认识”第第1期；期； 2001年起刊登于当年年起刊登于当年“工程数学学报工程数学学报”第第5期或第期或第7期；期； 等级：全国一等奖等级：全国一等奖3%、二等奖、二等奖 7%；赛区一、二等；赛区一、二等奖奖1/3 。竞赛内容与形式竞赛内容与形式 内容内容： 赛题：工程技术、管理科学中经过赛题：工程技术、管理科学中经过简化的实际问题。简化的实际问题。 形式形式： 3名大学生组队，在名大学生组队，在3天内完成的通天内完成的通讯比赛。讯比赛。 可使用任何可使用任何“死死”材料（图书、材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队计算机、软件
8、、互联网等），但不得与队外任何人讨论（包括上网讨论）外任何人讨论（包括上网讨论） 宗旨宗旨： 创新意识创新意识 团队精神团队精神 重在参与重在参与 公公平竞争平竞争 竞赛问题的特点竞赛问题的特点： 开放性开放性：较大的灵活性，供参赛者发挥其创造：较大的灵活性，供参赛者发挥其创造能力；实际背景能力；实际背景/时代特征（实用性时代特征（实用性/时代性时代性/趣味趣味性）；一定的亲和力性）；一定的亲和力/社会热点问题；激发学生社会热点问题；激发学生思考问题；思考问题； 综合性综合性：开拓知识结构，不是单一数学问题；：开拓知识结构，不是单一数学问题； 基础性基础性(可接受性可接受性)；较少涉及专业知识
9、；适中；较少涉及专业知识；适中的数学知识；学生能得到训练。的数学知识；学生能得到训练。 可区分性可区分性。（三）从论文评阅看学生参加竞赛中的问题（三）从论文评阅看学生参加竞赛中的问题（1） 吃透题意方面的不足；吃透题意方面的不足；（2）就事论事，形成数学模型的意识就事论事，形成数学模型的意识和能力欠缺；和能力欠缺；（3）不管具体条件，套用现成的方法，）不管具体条件，套用现成的方法，导致错误；导致错误；（4）盲目追求所谓的）盲目追求所谓的“新新”方法，如方法，如遗传算法等；遗传算法等；（5）软件使用不当或盲目使用软件；软件使用不当或盲目使用软件；（6）对结果的分析不够，怎样符合实际考）对结果的分
10、析不够，怎样符合实际考虑不周；虑不周；（7）写作方面的问题）写作方面的问题(摘要、简明、优缺点、摘要、简明、优缺点、参考文献参考文献)。 （四）如何写好数学建模论文（四）如何写好数学建模论文一、写好数模答卷的重要性一、写好数模答卷的重要性1. 评定参赛队的成绩好坏、高低，获奖级别， 数模答卷，是唯一依据。2. 答卷是竞赛活动的成绩结晶的书面形式。3. 写好答卷的训练，是科技写作的一种基本训练。 二、答卷的基本内容，需要重视的问题二、答卷的基本内容，需要重视的问题 A 评阅原则： 假设的合理性， 建模的创造性， 结果的合理性， 表述的清晰程度。 B 答卷的文章结构 0 摘要 1 问题的叙述，问题
11、的分析，背景的分析等,略 2 模型的假设，符号说明（表） 3 模型的建立（问题分析，公式推导， 基本模型，最终或简化模型 等） 4 模型的求解 （1）计算方法设计或选择； 算法设计或选择， 算法思想依据，步骤及实现，计算框图； 所采用的软件名称； （2）引用或建立必要的数学命题和定理； （3）求解方案及流程 。 5 结果表示、分析与检验，误差分析，模型检验 6 模型评价，特点，优缺点，改进方法，推 广. 7 参考文献 8 附录 计算框图 详细图表 C 要重视的问题 0 摘要 包括： a. 模型的数学归类（在数学上属于什么类型） b. 建模的思想（思路） c . 算法思想（求解思路） d. 建模
12、特点（模型优点，建模思想或方法， 算法特点，结果检验，灵敏度分析， 模型检验.） e. 主要结果（数值结果，结论）（回答题目所问的全部“问题”） *表述：准确、简明、条理清晰、合乎语法、字体工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。务必认真校对。 1 问题重述 2 模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意3模型的建立 （1） 基本模型： 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求 完整，正确，简明 （2） 简化模型 1） 要明确说明：简化思想，依据 2） 简化
13、后模型，尽可能完整给出（3） 模型要实用有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题， 不追求数学上：高（级）、深（奥）、难（度大）。 能用初等方法解决的、就不用高级方法， 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异。 数模创新可出现在： a、建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， b、模型求解中 c、结果表示、分析、检验，模型检验 d、推广部分。（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： 分析分析：中肯、确切； 术语术语：专业、内行； 原理原理、依据、依据：正确、
14、明确； 表述表述：简明，关键步骤要列出； 忌忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 4模型求解（1） 需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。 （2） 需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。 若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称。 （3） 计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4） 设法算出合理的数值结果。 5 结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示 （1） 最终数值结果的正确性或合理性是第一位的 ！ （2） 对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、
15、改进。 （3） 题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出。 （4） 列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据，对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据。 （5） 结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析。 *数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式。 *求解方案：用图示更好 。 （6） 必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论；最后结论要明确。 6模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 7参考文献 8附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。 但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在
16、正文中列出，不怕重复。 检查答卷的主要三点，把三关：检查答卷的主要三点，把三关： 模型的正确性、合理性、创新性；模型的正确性、合理性、创新性； 结果的正确性、合理性；结果的正确性、合理性； 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩。四写答卷前的思考和工作规划四写答卷前的思考和工作规划1 答卷需要回答哪几个问题答卷需要回答哪几个问题-建模需要解决哪建模需要解决哪几个问题几个问题 2 问题以怎样的方式回答-结果以怎样的形式表示 3 每个问题要列出哪些关键数据-建模要计算哪些关键数据4 每个量，列出一组还是多组数-要计算一组还是多组数三、对参赛队员的分工要求三、对参赛队员的分
17、工要求（三人合作分工事先要明确，粗略来分：数学、计算机、写作）（三人合作分工事先要明确，粗略来分：数学、计算机、写作）五答卷要求的原理五答卷要求的原理 准确准确-科学性科学性 条理条理-逻辑性逻辑性 简洁简洁-数学美数学美 创新创新-研究、应用目标之一，人才培养需要研究、应用目标之一，人才培养需要 实用实用-建模，实际问题要求。建模，实际问题要求。 建模理念： 1. 应用意识：要解决实际问题，结果、结论要符合实际；模型、方法、结果要易于理解，便于实际应用； 站在应用者的立场上想问题，处理问题。 2. 数学建模：用数学方法解决问题，要有数学模型；问题模型的数学抽象，方法有普适性、科学性，不局限于
18、本具体问题的解决。3. 创新意识：建模有特点，更加合理、科学、有效、符合实际；更有普遍应用意义；不单纯为创新而创新。（五）中中南大学关于数学建模方面的教南大学关于数学建模方面的教学与培训工作简介学与培训工作简介 1、面向全校开设数学类文化素质课面向全校开设数学类文化素质课程，全面提高学生数学素质程，全面提高学生数学素质。 随着数学建模竞赛活动的深入开展，广大学生、各个学校对该活动的热情热来热高，在竞赛中获得一个好的名次对学生、对学校都是一个很好的荣誉。但是，数学建模竞赛活动的初衷并不是这样，而是希望能通过这一活动激发大家对数学的兴趣，推动数学的应用。 因此，中南大学在逐年竞赛活动的基础上，开设
19、了一系列面向全校学生的数学文化素质课程，目的也是要调动大家学习数学的兴趣，提高学生应用数学理论与工具和计算机技术分析解决实际问题。开设的课程主要有： 科学计算与数学模型；（64学时） 数学实验与数学建模；（32学时） 最优化方法；（48学时） 应用统计与实用软件；（32学时） 计算方法；（32学时）等等。2、开展校内数学文化节活动，活跃学生开展校内数学文化节活动，活跃学生课余数学学习氛围课余数学学习氛围。 每年上半年，由数学学院学生会组织为期一周的全校性数学文化节，邀请数学界知名人士作学术报告、上年度在全国大学生数学建模竞赛活动中取得优异成绩的学生和指导教师介绍经验、全校范围内数学学习优秀的学
20、生交流学习体会。3、开展校内数学建模竞赛活动，挑选优秀选手开展校内数学建模竞赛活动，挑选优秀选手参加全国数学建模竞赛活动参加全国数学建模竞赛活动。 每年度上学期末，开展校级数学建模竞赛活，评一、二等奖，选培训学生。4、暑假集中培训暑假集中培训。 一般在八月份进行，分专题讲授、讨论、练习。5、开学后竞赛前的准备开学后竞赛前的准备。 由各指导教师自由安排内容，一般每周末集中讨论一次。6、竞赛活动组织竞赛活动组织。 集中管理。7、美国大学生数学建模竞赛活动美国大学生数学建模竞赛活动。 由获得省级一等奖以上的队参加，一般不再进行集中组织培训。8、对获奖学生和教师的奖励对获奖学生和教师的奖励。 获省级一等奖以上者，在符合一定条件下可免试读校内研究生；可优先获得奖学金或优秀学生称号。对指导教师，学院给予一定工作量补贴，获得省级一等奖以上的，可以在晋升职称时作为一个条件考虑。 谢谢 谢谢 大大 家家 ！