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1、鸡鸡 兔兔 同同 笼笼赵亚妮赵亚妮大约一千五大约一千五百年前，我百年前，我国古代数学国古代数学名著孙子名著孙子算经中记算经中记载了一道数载了一道数学趣题。学趣题。这就是著这就是著名的名的“鸡鸡兔同笼兔同笼”问题。问题。今有雉兔同笼，上有三十今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问五头，下有九十四足，问雉兔各几何？雉兔各几何？笼子里有若干只鸡和兔，从上笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有面数有35个头，从下面数有个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？ 了解鸡兔同笼问题，感受古代数学了解鸡兔同笼问题，感受古代数学问题问题 的趣味性。的趣味性。 尝试尝试用列表法和假设法解用
2、列表法和假设法解决鸡兔同决鸡兔同笼问笼问题，并解题，并解决此类问题。决此类问题。今有雉兔同笼，上有三十今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问五头，下有九十四足，问雉兔各几何？雉兔各几何？笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？826笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8 8个头，个头，从下面数，有从下面数，有2626只脚。鸡和兔各有几只脚。鸡和兔各有几只？只？例例1鸡和兔共有鸡和兔共有8只只鸡和兔共有鸡和兔共有26只脚只脚分析：分析：每只鸡有每只鸡有2只脚只脚每只兔有每只兔有4只脚只脚鸡鸡8765兔兔01脚脚16
3、18按顺序列表试一试按顺序列表试一试通过填表，我发现：通过填表，我发现：1 1、兔有（、兔有（ ）只，鸡有（）只，鸡有（ ）只。）只。2 2、当鸡和兔的总只数不变时，每增加、当鸡和兔的总只数不变时，每增加1 1只兔，就只兔，就 增加（增加（ ）只脚；每增加）只脚；每增加1 1只鸡时，就减少只鸡时，就减少 了（了（ ）只脚。）只脚。532222032244243526262813070832假设法假设法1 1、假设笼子里都是鸡，那么就有（、假设笼子里都是鸡，那么就有（ ）只脚，这样就多）只脚，这样就多 出（出（ ）只脚。）只脚。2 2、一只兔比一只鸡多、一只兔比一只鸡多2 2只脚，也就是有（只脚
4、，也就是有（ ）只兔。）只兔。 3 3、所以笼子里有（、所以笼子里有（ ） 只鸡，（只鸡，（ ）只兔。）只兔。假设笼子里都是兔假设笼子里都是兔 84=32（只）（只） 3226=6（只）（只） 42=2(只）只）鸡：鸡：62=3（只）（只）兔：兔：83=5（只）（只）假设笼子里都是鸡假设笼子里都是鸡 82=16（只）（只） 2616=10（只）（只） 42=2(只）只）兔：兔：102=5（只）（只）鸡：鸡： 85=3（只）（只）1610535假设法假设法1 1、假设笼子里都是鸡，那么就有（、假设笼子里都是鸡，那么就有（ 16 16 ）只脚，这样就多）只脚，这样就多 出（出（ 10 10 ）只脚
5、。）只脚。2 2、一只兔比一只鸡多、一只兔比一只鸡多2 2只脚，也就是有（只脚，也就是有（ 5 5 ）只兔。）只兔。 3 3、所以笼子里有（、所以笼子里有（ 3 3 ） 只鸡，（只鸡，（ 5 5 ）只兔。）只兔。假设假设笼子里笼子里都是兔都是兔 84=32（只）（只） 3226=6（只）（只） 42=2 （只）（只）鸡：鸡：62=3（只）（只）兔：兔：83=5（只）（只）假设假设笼子里笼子里都是鸡都是鸡 82=16（只）（只） 2616=10（只）（只） 42=2 （只）（只）兔：兔：102=5（只）（只）鸡：鸡： 85=3（只）（只）列表法：鸡鸡876543210兔兔012345678脚脚1
6、61820222426283032假设法：假设笼子里都是鸡假设笼子里都是鸡 8 82=162=16（只）（只） 26 2616=1016=10（只）（只） 4 42 2=2 =2 （只）（只）兔：兔：10102=52=5（只）（只）鸡：鸡：8 85=35=3（只）（只）答：兔有答：兔有5 5只，鸡有只，鸡有3 3只。只。假设笼子里都是兔假设笼子里都是兔 8 84=324=32（只）（只） 323226=626=6（只）（只） 4 42 2=2 =2 （只）（只）鸡：鸡：6 62=32=3（只）（只）兔：兔：8 83=53=5（只）（只）答：兔有答：兔有5 5只，鸡有只，鸡有3 3只。只。 笼子
7、里有若干只鸡和兔。从上面数，有笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有3535个头，从个头，从下面数，有下面数，有 9494只脚。鸡和兔各有几只？只脚。鸡和兔各有几只？假设笼子里都是鸡假设笼子里都是鸡 35352=702=70（只）（只） 949470=2470=24（只）（只） 4 42 2=2=2（只）（只）兔：兔：24242 2= =1212（只）（只）鸡：鸡：353512=2312=23（只）（只）答：兔有答：兔有1212只，鸡有只，鸡有2323只。只。假设笼子里都是兔假设笼子里都是兔 35354=1404=140（只）（只） 14014094=4694=46（只）（只） 4 42 2=2=
8、2（只）（只）鸡：鸡：46462=232=23（只）（只）兔：兔：353523=1223=12（只）（只）答：兔有答：兔有1212只，鸡有只，鸡有2323只。只。慧眼识龟鹤慧眼识龟鹤 有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤各有条。龟、鹤各有几只？几只？人船知多少人船知多少 全班一共有全班一共有3838人，共租了人，共租了8 8条船，大船乘条船，大船乘6 6人，小船乘人，小船乘4 4人，人，每条船都坐满了。大小船各租了几条？每条船都坐满了。大小船各租了几条？赛场见分晓赛场见分晓 篮球比赛中，篮球比赛中，3 3分线外投中一球记分线外投中一球记
9、3 3分，分，3 3分线内投中一球记分线内投中一球记2 2分。在一场比赛中张鹏投了分。在一场比赛中张鹏投了1515个球，进了个球，进了9 9个，总共得了个，总共得了2121分分分。张鹏在这场比赛中投进了几个分。张鹏在这场比赛中投进了几个3 3分球？（张鹏没有罚球）分球？（张鹏没有罚球） 有龟和鹤共有龟和鹤共4040只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112112条。龟、鹤条。龟、鹤各有几只？各有几只？慧眼识龟鹤慧眼识龟鹤假设都是鹤假设都是鹤 40402=802=80（条）（条） 11211280=3280=32（条）（条） 42=2 （只）（只）龟：龟：32322 2= =1616（只
10、）（只）鹤：鹤：404016=2416=24（只）（只）答：龟有答：龟有1616只，鹤有只，鹤有2424只。只。假设都是龟假设都是龟 40404=1604=160（条）（条） 1601601 112=4812=48（条）（条） 42=2 （只）（只）鹤：鹤：48482=242=24（只）（只）龟：龟：404024=1624=16（只）（只）答：龟有答：龟有1616只，鹤有只，鹤有2424只。只。或或 篮球比赛中，篮球比赛中，3 3分线外投中一球记分线外投中一球记3 3分，分，3 3分线内投中一球记分线内投中一球记2 2分。在分。在一场比赛中张鹏投了一场比赛中张鹏投了1515个球，进了个球，进了
11、9 9个。总共得了个。总共得了2121分。张鹏在这场比分。张鹏在这场比赛中投进了几个赛中投进了几个3 3分球？分球？（张鹏没有罚球。）（张鹏没有罚球。）赛场见分晓赛场见分晓假设都得假设都得2 2分球分球 9 92=182=18（分）（分） 2 21 11 18=38=3（分）（分） 32=1（分）（分）3 3分球：分球：3 31=31=3（个）（个）2 2分球：分球：9 93=63=6（个）（个）答：答：3 3分球有分球有3 3个，个，2 2分球有分球有6 6个。个。假设都得假设都得3分球分球 93=27（分）（分） 2721=6（分）（分） 32=1（分）（分）2分球：分球：61=6（个）（个）3分球：分球：96=3（个）（个）答：答：3分球有分球有3个，个，2分球有分球有6个。个。或或 没有大胆的猜想，没有大胆的猜想，就没有伟大的发现。就没有伟大的发现。 100 100个和尚吃个和尚吃100100个馒头。大和尚一个馒头。大和尚一人吃人吃3 3个，小和尚个，小和尚3 3人吃一个。大、小和人吃一个。大、小和尚各多少人？尚各多少人？