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1、第六章第六章 一元一次方程一元一次方程例例1 1、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数、一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的的2 2倍大倍大1 1，个位上的数比十位上的数的，个位上的数比十位上的数的3 3倍小倍小1 1，如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调字对调, ,那么得到的三位数比原来的三位数大那么得到的三位数比原来的三位数大9999，求原来的三位数。求原来的三位数。数字问题数字问题解：设十位上的数字为解：设十位上的数字为x x，则百位上的数字为，则百位上的数字为2x+12x+1，个位，个位上的数字为上的数字为3x 3x 1 1等
2、量关系：新三位数原三位数等量关系：新三位数原三位数=99=99依题意得：依题意得：100(3x 100(3x 1)+10 x+(2x+1) 1)+10 x+(2x+1) 100(2x+1)+10 x+(3x 100(2x+1)+10 x+(3x 1) =991) =99 解得：解得：x=3x=3 则则2x+1=72x+1=7，3x3x1=81=8答：原来这个三位数为答：原来这个三位数为738738数字问题练习数字问题练习1 1、一个三位数，三个数位上的数字之和、一个三位数，三个数位上的数字之和是是1515，个位上的数是十位上的数的，个位上的数是十位上的数的3 3倍，倍，百位上的数比十位上的数多
3、百位上的数比十位上的数多5 5，求这个三，求这个三位数。位数。2 2、已知四位数、已知四位数ab52ab52的三倍比四位数的三倍比四位数52ab 52ab 大大3939，求四位数，求四位数ab52 ab52 ？例例1 1、日历中的方程、日历中的方程( (找规律解方程找规律解方程) )（2 2）日历中阴影）日历中阴影中的中的9 9个数的和能个数的和能等于等于136136吗？吗？数字中的规律问题数字中的规律问题（1 1）如图某月日）如图某月日历，如果用正方形历，如果用正方形所圈出所圈出4 4个数的和个数的和是是76 76 ，这，这4 4天分别天分别是几号？是几号？例例2 2、如下图，将一张正方形纸
4、片，剪成四个大小、如下图，将一张正方形纸片，剪成四个大小形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形状一样的小正方形，然后将其中的一个小正方形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中形再按同样的方法剪成四个小正方形，再将其中的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进的一个小正方形剪成四个小正方形，如此循环进行下去；行下去；（1 1）填表：）填表：（2 2）如果剪）如果剪x x次，共剪出多少个小正方形？次，共剪出多少个小正方形？（3 3）如果共剪出）如果共剪出301301个小正方形，则剪了几次？个小正方形，则剪了几次？ 4 7 10 13 164 7 10 13 16数字中的规律问题数字中的规律
5、问题1 12 23 34 45 5剪的次数剪的次数正方形的正方形的个数个数例例3 3、父子两人今年年龄之和为、父子两人今年年龄之和为4040岁，已知两年岁，已知两年前父亲年龄是儿子年龄的前父亲年龄是儿子年龄的8 8倍，请问两年前父子各倍，请问两年前父子各几岁？请问再过几年父亲的年龄是儿子年龄的几岁？请问再过几年父亲的年龄是儿子年龄的2 2倍？倍？数字中的和差倍半问题数字中的和差倍半问题解解（1 1）设今年父亲年龄为设今年父亲年龄为x x岁，则儿子年龄为（岁，则儿子年龄为（40-x40-x）岁）岁依题意得：依题意得：等量关系：两年前父亲的年龄=8两年前儿子的年龄x-2=8x-2=8(40-x-2
6、)(40-x-2)解得解得:x=34:x=34则则40-34=6(40-34=6(岁岁) )（2 2）再过）再过y y年父亲年龄是儿子的年父亲年龄是儿子的2 2倍倍依题意得：依题意得： 34+y=234+y=2(6+y)(6+y)解得解得:y=22:y=22答：两年前父亲答：两年前父亲3434岁，儿子岁，儿子6 6岁。岁。2222年后父亲是儿子的年后父亲是儿子的2 2倍倍1 1、一个梯形的下底比上底多、一个梯形的下底比上底多2 2厘米厘米, ,高是高是5 5厘米厘米, ,面面积是积是4040平方厘米平方厘米, ,求上底的长求上底的长. .2 2、长方形的长比宽大、长方形的长比宽大5,5,周长为
7、周长为38,38,求宽求宽. . 3 3、某数比它的、某数比它的2 2倍小倍小3.3.数字中的和差倍半问题练习数字中的和差倍半问题练习4 4、用、用1212元钱买元钱买3 3个笔记本个笔记本, ,找回找回1.201.20元元, ,每个笔记每个笔记本多少钱本多少钱? ?5 5、学校买了一批树苗绿化校园、学校买了一批树苗绿化校园, ,第一天种了全部第一天种了全部树苗的三分之一树苗的三分之一, ,第二天种了第二天种了5050棵棵, ,两天合计种了两天合计种了9090棵棵, ,学校共买了多少棵树苗学校共买了多少棵树苗? ?6 6、长、长1.71.7米的铁丝米的铁丝, ,剪下剪下5 5截等长的小段截等长
8、的小段, ,还余还余0.20.2米米, ,等长的等长的5 5小段每段多长小段每段多长? ?7 7、有一位牧童赶着一群羊朝前走，另一牧童牵着、有一位牧童赶着一群羊朝前走，另一牧童牵着一只羊从后面走来，问牧童甲：一只羊从后面走来，问牧童甲：“你这群羊有多你这群羊有多少只？有少只？有100100只吗？只吗？” 牧童甲答道：牧童甲答道：“不满不满100100只，要是再给我这么一只，要是再给我这么一群羊群羊, , 再给我这群羊的一半，再给我这群羊的四再给我这群羊的一半，再给我这群羊的四分之一，再把你牵的一只羊也给我，才刚好凑满分之一，再把你牵的一只羊也给我，才刚好凑满100100只羊只羊”请问这群羊有多
9、少只？请问这群羊有多少只？数字中的和差倍半问题练习数字中的和差倍半问题练习8 8、有甲、乙两个牧童、有甲、乙两个牧童. .甲对乙说：甲对乙说：“把你的羊给把你的羊给我一只，我的羊数就是你的羊数的我一只，我的羊数就是你的羊数的2 2倍倍.”.”乙对甲乙对甲说：说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就一样了就一样了.”.”两个牧童各有多少只羊？两个牧童各有多少只羊？x xx+1x+121 x121 xx-1x-1221 xx-1x-1x-2x-2x-3x-3甲甲乙乙原有羊原有羊过程一过程一过程二过程二例例4 4、学校组织初三年级、学校组织初三年级100100
10、名团员去参加植树活名团员去参加植树活动，如果挖坑，一天每人能挖树坑动，如果挖坑，一天每人能挖树坑3 3个；如果植树，个；如果植树，一天每人能植树一天每人能植树7 7棵，要使每个树坑恰好能种上一棵，要使每个树坑恰好能种上一棵树，问应安排几个人去挖坑，几个人去种树？棵树，问应安排几个人去挖坑，几个人去种树？调配问题调配问题解：设安排解：设安排x x人挖坑，则人挖坑，则(100-x)(100-x)人种树人种树依题意得：依题意得： 3x=73x=7(100-x)(100-x)解得解得:x=70:x=70则则100-70=30(100-70=30(人人) )答：安排答：安排7070人挖坑，人挖坑，303
11、0人种树人种树例例5 5、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有2323人，在乙处植树的有人，在乙处植树的有1717人，现调人，现调2020人去支援，使人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的在甲处植树的人数是乙处植树人数的2 2倍，应调往倍，应调往甲、乙两处各多少人？甲、乙两处各多少人？调配问题调配问题解：设调往甲处解：设调往甲处x x人，则乙处人，则乙处(20-x)(20-x)人人甲甲乙乙原有人数原有人数增加人数增加人数现有人数现有人数x x20-x20-x2323171723+x23+x17+20-x17+20-x1 1、在甲处工作的有、在甲处工作
12、的有272272人，在乙处工作的有人，在乙处工作的有196196人，人，如果要使甲处工作的人数是乙处工作的人数的如果要使甲处工作的人数是乙处工作的人数的3 3倍，倍，应从乙处调多少人到甲处？应从乙处调多少人到甲处？调配问题练习调配问题练习3 3、某工厂第一车间人数比第二车间人数的、某工厂第一车间人数比第二车间人数的4/54/5少少3030人，若从第二车间抽调人，若从第二车间抽调1010人到第一车间，人到第一车间，那么第一车间的人数是第二车间人数的那么第一车间的人数是第二车间人数的3/43/4，两，两车间原来各有多少人？车间原来各有多少人？2 2、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分、把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3 3本，则剩余本，则剩余2020本；如果每人分本；如果每人分4 4本，则还缺本，则还缺2525本。本。这个班有多少学生？这个班有多少学生？