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1、数列的性质和 递推公式栏 目 导 航 自主预习自主预习课标要求课标要求1.1.了解数列递推公式的概念了解数列递推公式的概念; ;知道递推公式是给出数列的一种方法知道递推公式是给出数列的一种方法. .2.2.能根据数列的递推公式写出数列能根据数列的递推公式写出数列. .3.3.能根据数列的通项公式研究数列的单调性能根据数列的通项公式研究数列的单调性, ,会求数列中的最大会求数列中的最大( (小小) )项项. .4.4.了解数列的周期性了解数列的周期性, ,能解决相关的简单问题能解决相关的简单问题. .知识梳理知识梳理1.1.数列的函数性质数列的函数性质(1)(1)数列可以看成以数列可以看成以 (
2、 (或它的有限子集或它的有限子集 ) )为定义域的函数为定义域的函数a an n=f(n)=f(n)当自变量按照从小到大的顺序依次取值时当自变量按照从小到大的顺序依次取值时, ,所对应的一列函数值所对应的一列函数值(2)(2)在数列在数列aan n 中中, ,若若a an+1n+1 a an n, ,则则aan n 是递增数列是递增数列; ;若若a an+1n+1 a an n, ,则则aan n 为递减数列为递减数列; ;若若a an+1n+1=a=an n, ,则则aan n 为常数列为常数列. .2.2.数列的递推公式数列的递推公式如果已知数列如果已知数列aan n 的第一项的第一项(
3、(或前几项或前几项),),且从第二项且从第二项( (或某一项或某一项) )开始的任一项开始的任一项a an n与与它的前一项它的前一项a an-1n-1( (或前几项或前几项)(n2,n)(n2,nN N* *) )间的关系可以用一个公式来表示间的关系可以用一个公式来表示, ,那么这那么这个公式就叫做这个数列的递推公式个公式就叫做这个数列的递推公式. .题型一题型一利用数列的函数性质判断数列的单调性利用数列的函数性质判断数列的单调性题型二题型二求数列的最大求数列的最大( (小小) )项项【例例2 2】 已知数列已知数列aan n 的通项公式为的通项公式为a an n=n=n2 2-5n+4-5n+4. .求求n n为何值时为何值时,a,an n有最小值有最小值? ?并求出最小值并求出最小值. .题型三题型三由数列的递推公式求其通项公式由数列的递推公式求其通项公式题后反思题后反思