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1、数 列等比数列前等比数列前n n项和的性质一：项和的性质一：-qqaaSnn111-qaq-qaSnn1111011-qaA令AAqSnn-则：这个形式和等比数列等价吗？)0(AAAqSnn-是等比数列数列na合作探究 形成规律的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn231161 a的值。，求项和的前、若等比数列aaSnannn 411a)0(AAAqSnn-系数和常数互为相反数提示：aSnn2331化简到：0231a例题解析 na na, 13 nnmS例1、若等比数列 中， na na则实数m=-1-1练习：1、已知等比数列 的前n项和为,6131nnxS则x的值为2、已知等比数列
2、的前n项和为,232aSnn则a的值为3、已知等比数列 的前n项和为,5342aSnn则a的值为我们知道，等差数列有这样的性质： 也成等差数列。则为等差数列如果kkkkknSSSSSa232,，等比数列前等比数列前n n项和的性质二：项和的性质二：232nkkkkkaS ,SS ,SS如果为等比数列也成等比数列.，kkSq .新等比数列首项为公比为，的值。求，若项和为的前、等比数列mmmnnSSSSna3230102703mS解得：成等比数列，mmmmmSSSSS232-)()(2322mmmmmSSSSS-)30(10)1030(32-mS即：解：。，则，若项和为的前、等比数列3020108
3、0202SSSSnann3、任意等比数列，它的前 n 项和、前 2n 项和与前 3n 项和分别为 X、Y、Z，则下列等式中恒成立的是（ ）DAXZ2YCY 2XZBY(YX)Z(ZX)DY(YX)X(ZX)260的值。求，若，项和为的前例：等比数列101551013231, 1SSSSaSnann解：3231510SS) 0(32,31510kkSkS设成等比数列，10155105SSSSS-)()(101552510SSSSS-kS3299315解得：)31(32)3231(152kSkkk-即：9929931015SS等比数列前n n项和的性质三：等比数列前n n项和的性质四： ：、，有对
4、的等比数列为公比为如果NpmqannmmnmSqSS 项，则：共有若等比数列nan22221222111,11.nnaqaqSSqqSaqSa偶奇偶奇推导过程:。项和为的前则，且的公比为、若等比数列100,603149931nnaaaaa8031 qXYn项和性质知：由等比数列前解：609931aaaX令10042aaaYYXS100则20Y80100YXS即：5 5、已知一个等比数列其首项是1 1，项数是偶数，所有奇数项和是8585，所有偶数项和是170170，求此数列的项数？提示：285170奇偶SSq25585170奇偶SSSn项和公式得：由等比数列前n2121255-n8 n 1234
5、910111217181920naa aa aaaaaaaaa2:已知等比数列, + +=4,+=16,求+的值. :,naq解 设等比数列为8910111212348,4.a aaaa aa aqq+ +8171819209101112()64.aaaaa aaaq+ 1359911.,602_.qa a aa100已知等比数列的公比为且 + + + 则S90练习。及公比，求项和前，中，、在等比数列qnSnaaaaannnn126128665121解：128121nnaaaa661naa又有两式联立解得：26464211nnaaaa或。显然，1q)0(AAAqSnn-是等比数列数列na等差数列前等差数列前n n项和的性质：项和的性质： 也成等比数列。为等比数列kkkkknSSSSSa232,。公比为且新等比数列首项为kkqS ，qSS奇偶 ：、，有对的等比数列为公比为如果NpmqannmmnmSqSS 项，则：共有若等比数列nan2