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1、第二十四章第二十四章 圆圆第第2 2课时课时 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 一、新课引入 1、圆可以看成是_ _的点的集合.2、弦是连接 _的线段.3、经过圆心的 _叫做直径. 所有到定点O（圆心为O）的距离等于定长r(半径为r)圆上任意两点弦1掌握垂径定理及其推论，并能应用它掌握垂径定理及其推论，并能应用它们解决一些计算题和证明题们解决一些计算题和证明题.理解圆的轴对称性；理解圆的轴对称性；2二、学习目标 三、研读课文 思考思考 剪一个圆形纸片，沿着他的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？你能得到什么结论?结论结论 圆是_ 对称图形， _ _ 都是它的对称轴.知识点一圆的轴对称性知识
2、点一圆的轴对称性轴轴 任何一条直径任何一条直径所在的直线所在的直线已知：已知：CD是是 O的任意一条直径，的任意一条直径，A为为 O上点上点C、D以外的任意一点以外的任意一点.求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴求证：圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴.分析分析：要证圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所要证圆是轴对称图形，只需要证明圆上任意一点关于直径所在直线（对称轴）的对称点也在圆上在直线（对称轴）的对称点也在圆上.证明证明：过点：过点A作作AACD交交 O于点于点A，垂足为，垂足为M，连接连接OA、OA.在在OAA中中OA=OAOAA是是
3、 _ 又又AACDAM= _ ( )CD是是AA的的 _ .即对于圆上任意一点即对于圆上任意一点A，在圆上都有关于直线，在圆上都有关于直线CD的对的对称点称点A O关于直线关于直线CD对称对称即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它即圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴的对称轴.等腰三角形等腰三角形MA三线合三线合 一一垂直平分线垂直平分线如图， O中对称轴是_ .图中相等的线段有 _ 相等的弧有 _ 直线直线CD线段线段OC、OD、AE、BE （AD BD、AC、BC（三、研读课文 知识点二垂径定理知识点二垂径定理垂径定理垂径定理:垂直于弦的直径垂直于弦的直径 _弦，并
4、且弦，并且_弦所对的两条弧弦所对的两条弧.定理的几何语言：如图定理的几何语言：如图 CD是是 O的直径，的直径，AB是弦，是弦，且且CDAE,垂足为垂足为E _，_,_ .推论：推论：平分弦（不是平分弦（不是 _）的直径）的直径 _弦，并且弦，并且_ 弦所对的两条弧弦所对的两条弧.(2)）平分平分平分平分AE=BE AD =BD AC=BC (直径直径垂直于垂直于平分平分如下图如下图 O中，弦中，弦AB的长为的长为8cm，圆心，圆心O到到AB的的距离为距离为3cm，求，求 O的半径的半径.解：过解：过O作作OEAB于于E，根据垂径定，根据垂径定理得理得,AE=4cm, 由勾股定理得由勾股定理得
5、OA= cm O的半径是的半径是5cm。2222435OEAE三、研读课文 知识点三知识点三垂径定理在实际问题中的应用垂径定理在实际问题中的应用例例2 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为度（弧所对的弦的长）为37m,拱高（弧的中点到弦的距离）为拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位），求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）解：如图，用表示主桥
6、拱解：如图，用表示主桥拱.设所在圆的圆心为设所在圆的圆心为O,半径半径为为R.过圆心过圆心O作作ABOC，D为垂足，为垂足，OC与相交于点与相交于点C，连接，连接OA.根据根据 _，D是是AB的的中点，中点，C是的中点，是的中点，CD就就是拱高是拱高.由题意得，由题意得，AB=37m， CD=7.23mAD=_ AB=_ = _OD = OC- CD= R-7.23在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得: _ 即：即：( )= 18.5+（R -7.2 3）. 解得解得 R _（m），），答：赵州桥的主桥半径约为答：赵州桥的主桥半径约为 _ m.垂径定理垂径定理21372118.5
7、cm222ODADOA2R27.327.3如图，在如图，在 O中，中，AB,AC为互相垂直且相等的两为互相垂直且相等的两条弦，条弦，ODAB,OEAC,垂足分别为垂足分别为D、E.求证：求证：四边形四边形ADOE是正方形是正方形.为正方形矩形又，根据垂径定理得，是矩形四边形，证明：ADOE21AB21ADADOEABODACOEACABAEADACABACAE四、归纳小结 1、圆是 _图形,_ 所在的直线都是它的对称轴. 2、垂径定理:_平分弦，并且平分弦_ .推论：平分弦（不是 _）的直径 _弦，并且_弦所对的两条弧.3、学习反思：_ _ .轴对称轴对称任何一条直径任何一条直径垂直于弦的直径垂直于弦的直径所对的两弧所对的两弧直径直径垂直于垂直于平分平分五、强化训练 1、如图1.AB是 O的直径，弦CDAB，垂足为M，若CD=8，则CM=_.图1图22、如图2， O的半径OA=4，AB是 O的一条弦，且AB=4 ，则 =_.OAB3430