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1、最值问题：最值问题：.123)(, 0) 1 (1的最小值求、若：例xxxfx（2）已）已知知 ,求函数求函数 的最大值的最大值.01 (1)xyxx 2ababADCBc22abHGFEab从该从该“弦图弦图”中你能得到一中你能得到一个不等关系吗个不等关系吗? ?ADCBc22abHGFEab易得易得: :RtABCDSS4正方形222abab即即: :(当且仅当 时,等号成立)ba 从该从该“弦图弦图”中你能得到一中你能得到一个不等关系吗个不等关系吗? ?基本不等式：基本不等式：当且仅当当且仅当a a =b =b时，等号成立时，等号成立. .当且仅当当且仅当a=ba=b时，等号成立时，等号
2、成立. .222(abab aR、b）重要不等式：重要不等式：(0,0)2ababab注意：注意：（1 1）不同点：两个不等式的）不同点：两个不等式的适用范围适用范围不同。不同。（2 2）相同点：当且仅当）相同点：当且仅当a=ba=b时，等号成立。时，等号成立。最值定理最值定理：若若x x、y y皆为正数，则皆为正数，则（1 1）当）当x+yx+y的值是常数的值是常数S S时，当且仅当时，当且仅当x x= =y y时，时，xyxy有最有最 大值大值_；（2 2）当）当xyxy的值是常数的值是常数P P时，当且仅当时，当且仅当x x= =y y时，时， x+yx+y有最有最 小值小值_._.注意
3、：注意：各项皆为正数；各项皆为正数； 和为定值或积为定值；和为定值或积为定值； 两项必须能取到等号两项必须能取到等号214S2 P一一“正正”二二“定定”三三“相等相等”和定积最大，积定和最小和定积最大，积定和最小注：应用此不等式关键是配凑和一定或积一定注：应用此不等式关键是配凑和一定或积一定本节课主要探究基本不等式的证明与初步应用本节课主要探究基本不等式的证明与初步应用1.两个重要的不等式两个重要的不等式（1）（2） (当且仅当当且仅当a=b时，等号成立时，等号成立)22R,2,()a bababab那那么么当当且且仅仅当当时时取取号号(0,0)2ababab2.不等式的简单应用：主要在于求最值不等式的简单应用：主要在于求最值 把握把握 ”六字方针六字方针” 即即 “一正，二定，三相等一正，二定，三相等”和定积最大，积定和最小和定积最大，积定和最小