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1、谷城县一中月考试卷（2007.5）高二数学(理科)一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件M、N是 AM：至少有1个白球N：都是白球BM：至少有1个白球N：至少有1个红球CM：恰有1个白球N：恰有2个白球DM：至少有1个白球N：都是红球2. 设a、b是两条异面直线，P是a、b外的一点，则下列结论正确的是 A过P有一条直线和a、b都平行B过P有一条直线和a、b都相交 C过P有一条直线和a、b都垂直D过P有一个平面和a、b都垂直3. 球面上A、B两点的球面距离是
2、，过这两点的半径的夹角是，则这个球的体积为 A48B36C24D184. 设二项式的展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，PS272，则n等于 A4B5C6D85. 甲、乙、丙三位学生，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为 ABCD以上都不对6. 四位同学参加某种竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得21分，答错得21分；选乙题答对得7分，答错得7分若四位同学的得分合计为0，则这四位同学不同得分情况的种数是 A48B44C38D24ABCDFE7. 已知E、F
3、分别是正方形ABCD的边AB和CD中的中点，沿EF把正方形折成一个直二面角(如图)，则异面直线BF、ED所成角的余弦值为 AB CD8. 某体育彩票规定：从01至36共36个号中抽出7个号为一注，每注2元某人想先选定吉利号18，然后再从01至17中选3个连续的号，从19至29中选2个连续的号，从30至36中选1个号组成一注，则这个人把这种要求的号买全，至少要花 A1050元B1052C2100元D2102元9. 在棱长为2R的无盖立方体容器内装满水，先将半径为R的铁球放入水中，然后再放入一个铁球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，则此铁球的半径是 ABCDABCDEFMN10. 如图所示是
4、正方体的平面展开图，在这个正方体中：BN与ED平行；CN与BE是异面直线；CN与DE成60角；DE与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是 AB CD二填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。将正确答案填在题中横线上。11. 12. 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有16种，则小组中的女生数目为 11 11 2 11 3 3 1 1 4 6 4 113. 在一次试验中，事件A发生的概率是，在n次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率不小于，则n的最小值是 14. 如图，在杨辉三角形中，从上往下数共有n(nN*)行，在这些数中非1的数字之和为
5、 15. 已知m、n是直线，、是平面，给出下列命题：若，m，nm，则n或n；若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm，且，则n，n其中正确的命题序号是 (注：把你认为正确命题的序号都填上)谷城县一中月考试卷（2007.5）高二数学(理科)班级姓名考号一选择题答案题号12345678910答案二、填空题答案11121314题 号一二三总 分161718192021得 分15三解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (12分)若非零实数m、n满足2mn0，且在二项式(a0，b0)的展开式中系数最大的项恰为常数项 (1)
6、求常数项是第几项； (2)求的取值范围17. 17.(12分)求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直.CABD18. (12分)在等腰直角三角形ABC中，ACB90，AC4cm，CD是斜边上的高，沿CD把ABC折成直二面角 (1)如果你手中只有一把能度量长度的直尺，应该如何确定A、B的位置，使二面角ACDB是直二面角？证明你的结论； (2)在平面ABC上确定一点P，使DP与平面ABC内任意一条直线都垂直19. (12分)投掷一枚均匀硬币，正面或反面出现的概率都是，反复这样的投掷，数列an定义如下：，设Sna1a2an (nN*)，分别求满足下列条件的概率：(1)S82； (2)S20，且S82
7、.20. (13分)现有甲、乙两个盒子，甲盒中装有4个白球和4个红球，乙盒中装有3个白球和若干个红球，若从乙盒中任取两个球，取到同色球的概率是(1)求乙盒中红球的个数；(2)若从甲盒中任取两个球，放入乙盒中均匀后，再从乙盒中任意取出2个球放回到甲盒中，求甲盒中白球没有增加的概率； (3)从甲、乙两个盒子中各任取两个球进行交换，若交换后乙盒子中的白球数和红球数相等，就说这次交换是成功的，试求当进行150次交换(都从初始状态交换)时，大约有多少次是成功的密封线内不要答题21. (14分)直三棱柱ABCA1B1C1中，ACB90，BCAC2，AA14，D为棱CC1上的一动点，M、N分别为ABD、A1B1D的重心(1)求证：MNBC； (2)若二面角CABD的大小为，求点C1到平面A1B1D的距离； (3)若点C在ABD上的射影正好为M，试判断点C1在A1B1D的射影是否为N？并说明理由.BACB1C1A1NMD高二数学理科第6页（共6页）