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1、三元一次方程组解法举例课堂教学设计主讲：中江县万福镇初级中学校 刘作勇教学目标：1.知识技能了解三元一次方程组的含义会用代入法或加减法解三元一次方程组掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想2.过程与方法通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想. 通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力.3.情感态度通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.来源:教学重点：灵活运用代入、加减法解三元一次方程组教学难点：针对方程组的特点选择最佳解法教学方法：引导发现法、练习法教
2、学过程设计：一、情境引入：1、请快速写出方程组的解 的解 2、解二元一次方程组的基本方法有哪几种？基本思想是什么？问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ （学生思考讨论后回答下列问题） (1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？(3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？(4) 要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？二、探索新知： x+y+z=12 解三元一次方程组 x+2y+
3、5z=22 x=4y 问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？ (2)你能解出 上面 的二元一次方程组吗? (3)如何求方程组中第三个未知数的值？ (4)总结解三元一次方程组的基本思路? (学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)来源:解法一：把方程分别代入，得4y+y+z =124y+2y+5z =22解这个方程组, 得 y=2,z=2.把y=2，z=2代入，得x=8. x=8,因此, 三元一次方程组的解为 y=2,z=2.解法二:5-, 得4x+3y=38 与组成方程组, 得x=4y, 4x
4、+3y=38.解这个方程组, 得 x=8,来源: y=2. 把x=8,y=2代入, 得z=2.x=8, 因此，三元一次方程组的解为 y=2,z=2.三、自学尝试：（学生自学P112例1，尝试解决） 解三元一次方程组 2x-y=0 x+y+z=6 2x+2y+z=9 分析: 观察方程组特点, 方程中只含有x、y，可以由方程消去z, 得到一个只含x、y的方程，与方程组成二元一次方程组. （思考：你还有其它解法吗？试一试，并比较那一种解法简单？）四、知识应用：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0;当x=2时y=3;x=5时y=60.求a、b、c的值.分析： 把已知x、y的三组值分别代入y
5、=ax2+bx+c,得到一个三元一次方程组.通过解三元一次方程组，求出a、b、c的值. 解：根据题意，得三元一次方程组 a-b+c=0 4a+2b+c=3 25a+5b+c=60 （教师引导学生分析 学生完成解题）五、归纳小结： 1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些?2、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.3、这节课你有什么新的收获？ 六、布置作业：P114 练习1、（2）题；习题2、（1）题 。 七、教学反思：本节课主要内容是学
6、习三元一次方程组的解法，由于三元一次方程组相关知识与二元一次方程组类似，所以先结合实例运用类比法学习三元一次方程组的有关概念，然后利用消元思想解三元一次方程组，尽管三元一次方程组与二元一次方程组的解法有许多类似之处，毕竟三元一次方程组复杂的多，所以在教学过程中，重点处理好与二元一次方程组解法中不同的环节，在比较的过程中学习新知识，使学生对消元思想有更深层次的认识。 类比迁移，举一反三，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组，并进一步应用于解其他多元一次方程组，同时根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧 在教学中，解决方程组的基本指导思想就是“消元”。而消元时，我注意引
7、导学生先考虑好消去哪个未知数，再具体使用加减法和代入法进行消元，即根据不同的方程组结构特点，采取相应的消元策略是至关重要的。以此逐步培养学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力。 本可在教学时，将三元一次方程组的解法通过题目的特点进行归类教学，使学生在学习的过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，对基本解法的清晰认识，通过必要的练习，达到掌握基础知识和提高基本技能的目的。 以后教学中应注意以下几点： 1.在预习题的设置上 ，尽可能以基础为主，在此基础上，稍有提高。 2.课上研讨的形式尽可能贴近学生，让学生在熟悉的环境中做自己擅长的事，以激发学生们学数学的激情。 3.平时注重学生用准确的语言描述数学图形及相关结论、培养学生的表达能力和归纳总结与概括能力。