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1、课时作业(十八)对数函数的图象及性质A组基础巩固1已知函数f(x)的定义域为M，g(x)ln(1x)的定义域为N，则MN等于()Ax|x1Bx|x1Cx|1x1 D解析：由题意得Mx|x1，Nx|x1，则MNx|1x1，故选C.答案：C2函数f(x)log2(3x3x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数解析：3x3x0恒成立，f(x)的定义域为R.又f(x)log2(3x3x)f(x)，f(x)为偶函数，故选B.答案：B3如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是()Aabc BcbaCcab Dacb解析：由图可知a1，而0b1,0c1，取y1，则可知cb，a
2、cb，故选D.答案：D4函数ylg(x1)的图象大致是()A B C D答案：C5已知logalogb0，则下列关系正确的是()A0ba1 B0ab1C1ba D1ab解析：由loga0，logb0，可知a，b(0,1)作出函数ylogax和ylogbx的图象如图所示，又logalogb.结合图象易知ab，0ba1.答案：A6已知函数f(x)|lgx|，若ab，且f(a)f(b)，则ab的取值范围是()A(1，) B1，)C(2，) D2，)解析：f(x)|lgx|的图象如图所示，由题可设0a1，b1，|lga|lga，|lgb|lgb，lgalgb，即b，aba(0a1)又函数yx(0x1)
3、为减函数，a2，故选C.答案：C7已知函数y3loga(2x3)(a0且a1)的图象必经过点P，则P点坐标_解析：当2x31即x1时，loga(2x3)0，y3，P(1,3)答案：(1,3)8方程x2logx解的个数为_解析：函数yx2和ylogx在同一坐标系内的图象大致为：由图象可知，函数yx2和ylogx在同一坐标系内的图象只有一个交点，故方程x2logx的解的个数为1.答案：19若实数a满足loga21，则a的取值范围为_解析：当a1时，loga21logaa，2a.1a2；当0a1时，loga20，不满足题意答案：1a210已知f(x)log3x.(1)作出这个函数的图象；(2)若f(
4、a)f(2)，利用图像求a的取值范围解析：(1)作出函数ylog3x的图象如图所示(2)令f(x)f(2)，即log3xlog32，解得x2.由图象知：当0a2时，恒有f(a)f(2)所求a的取值范围为0a2.B组能力提升11.已知函数f(x)lnx，g(x)lgx，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1解析：分别作出三个函数的大致图象，如图所示由图可知，x2x3x1.答案：A12.函数f(x)loga(3x2)2(a0且a1)恒过定点_解析：令3x21
5、得x1.此时f(1)loga122，故函数f(x)恒过定点(1,2)答案：(1,2)13.若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且x(0，)时，f(x)lg(x1)，求f(x)的表达式，并画出图形解析：f(x)为R上的奇函数，f(0)0.又当x(，0)时，x(0，)f(x)lg(1x)又f(x)f(x)，f(x)lg(1x)，f(x)的解析式为f(x)f(x)的图象如图所示：14若不等式x2logmx0在内恒成立，求实数m的取值范围解析：由x2logmx0，得x2logmx，在同一坐标系中作yx2和ylogmx的草图，如图所示要使x2logmx在内恒成立，只要ylogmx在内的图象在yx2的上方，于是0m1.x时，yx2，只要x时，ylogmlogmm.m，即m.又0m1，m1，即实数m的取值范围是.15.已知f(x)2log3x，x1,9，求yf(x)2f(x2)的最大值及y取最大值时的x的值解析：f(x)2log3x，yf(x)2f(x2)(2log3x)2(2log3x2)(log3x)26log3x6(log3x3)23.函数f(x)的定义域为1,9要使y有意义，必须有.1x3，0log3x1.令ulog3x，则0u1.又函数y(u3)23，在3，)上是增函数当u1时，函数y(u3)23有最大值13.即当log3x1，x3时，函数yf(x)2f(x2)有最大值是13.