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1、毕业设计说明书英文文献中文翻译1 利用声学矢量传感器阵列对连贯的信号进行二维DOA估计 摘要 在本文中,我们提出了两种新的方法来评估的二维波达方向(DOA)的窄带一致(或高度相关)信号通过一个l型的声学矢量传感器阵列。我们的去除信号的相干性并利用互相关矩阵重构信号子空间,ESPRIT和传播算子的方法是用于估计方位和俯仰角。ESPRIT 技术是基于几何形状转移不变性和传播算子的方法是基于分区的互相关矩阵。传播算子的方法计算效率高,而且只需要线性操作。此外,ESPRIT的方法不需要任何特征分解或奇异值分解。这两种技巧是直接的方法,不需要任何二维估计方位和仰角的迭代搜索。给出仿真结果证明该方法的性能
2、。 爱思唯尔B.V. 2022 保留所有权利。 关键词:来波方向角估计互相关相干信号声学矢量传感器阵列 1 介绍 近年来,声学矢量传感器阵列信号处理在水下信号处理的领域已经引起了越来越多的关注。一个声学矢量传感器在空间一点测量压力和声空间粒子速度而传统的压力传感器只能提取压力的信息。主要利用这些向量传感器比传统的标量传感器是他们可以更好地利用可用的声学信息;因此,它们应该比标量(压力)传感器数组计算精确。因此应该允许矢量传感器在保持性能的同时使用更小的数组孔。 声学矢量传感器模型首次引入信号处理领域是在文献1总。自那时以来,许多先进的压力传感器阵列技术适应声学矢量传感器阵列2 - 4。各类不同
3、的设计技术的声学矢量传感器如今在商业运用5。矢量传感器技术已在水下环境使用了几十年,并吸引了对水下振源位置的问题的注意。 大多数的高分辨率波达方向估计方法如MUSIC6、7和ESPRIT8、9，当信号不相关时，已被证明是有效的。当信号源连贯或高度相关时,例如,在多径传播或在军事场景,包含智能干扰系统,这些技术的性能却大幅降低。在此情况下,协方差矩阵的秩一般都小于信源的数量。要克服这种不利的方面,去相关技术，如Kozickand Kassam13研发的空间平滑(SS)10-12技术,特征向量平滑(ES)14、15，而且没有特征分解(SUMWE) 16的计算效率方法已经被认可,然而,这些技术只适合
4、某些阵列配置,例如,均匀间隔的线性阵列。 越来越有兴趣使用结构简单的二维数组的传感器开发二维波达方向估计,例如,l型数组,为了更好的估计性能和参数匹配时不会遇到问题。Tayem和Kwon17提出一个在估计不相关或者部分相关的二维波达信号时利用l型的数组结构的方法。Kikuchi 和其他人18研制了利用互相关矩阵的自适应DOA估计方法。尽管这些方法对不相关的信号十分有效,扩展到相干信号在多径传播情况需要进一步调查。Gu 和其他人19开发了一个利用l型数进行组窄带信号二维波达方向估计的有效方法。 本文旨在研究窄带信号通过一个l型的连贯声学矢量传感器阵列的二维波达方向估计的有效方法。该方法利用声学E
5、SPRIT的优势,使用少量的传感器阵元准确的估计的仰角与方位角。该方法利用声传播算子估计的仰角与方位角并降低计算的复杂度。在该方法使用声学ESPRIT法，首先对相干信号去相关，根据两个子阵的互相关矩阵重新构造信号子空间。然后这个变换不变性属性可以用来估计方位和俯仰角度。我们使用ESPRIT 的变换不变性技术对特定角度进行评估。提出的声波传播算子方法用从互相关矩阵获得的传播算子矩阵来估计的仰角与方位角角度。 摘要组织如下:在第二节,介绍一个l型的声学矢量传感器阵列数据模型。第三节,对相干信号使用ESPRIT和传播算子方法推导出拟议的DOA算法。第四节,通过与只使用压力传感器阵列方法相比,我们介绍
6、了数值模拟，表明均方根误差(RMSE)减少。最后,第五节总结了本文。本文中,这个上标 T和H表示,分别换位、共轭换位。 2 声学矢量传感器阵列的数据模型 考虑一个l 型的声学矢量传感器阵列组成的两个正交的时延均匀线,一条沿着z 轴和其他沿着x 轴、传感器阵元间距d 且有一个原点的共同的阵元。其 中沿z 轴的子阵由 传感器阵元构成,沿x 轴的子阵由 传感器阵元构成。放 置在原点的共同的阵元用来参考双方的线性时延。第一个l 传感器阵元(计算也常用参考传感器)沿着x 轴和z 轴被认为是作为伪元，剩余的 个传感器被认为是有用的。 虚拟元素的目的是为了确保两个子阵之间足够空间的分隔,这样属于任何不同的时
7、延的两种功能传感器的噪音时延可以被认为是可以忽略的错误。在空间上有维平面波窄带信号不相关的假设,D i t s i ,2,1),(=从波长等声学矢量传感器阵列从不同角度方向海拔 D i i ,2,1,=和方位角角度D i i ,2,1,=?图1所示。 图1 假设这些信号是在远离阵列的位置。每个元素的声学矢量阵产生一个输出，这是一个14?向量,对应于声压和声粒子速度。换句话说,每个声学矢量传感器相当于四个标量传感器，三个速度分量传感器和一个压力传感器在空间中共存。数组流形14?向量的声学矢量传感器2的第i 个信号给出 D i c T i i i i i ,2,1,),( =? D i i i i
8、 i i i i i i ,2,1,cos cos ,sin sin ,cos sin =? 因此接收信号在每个元素的声学矢量传感器阵列将给一个14?向量 T m p m v m v m v m t u t u t u t u t u )()()()()(321= 3,2,1),(=j t u j m v 和)(t u mp 分别表示声学矢量传感器阵列在第m 个元素的第j 个速度分量和声压接收的信号。在下文,这个符号x(t)和z(t)将被使用,它们分别代表了接收到的信号时延沿着x 轴和z 轴代替u(t)。 现在声学矢量传感器阵列沿着x 轴的第m 个功能传感器元素收到的噪声14?信号矢量样本，可
9、以表达为 N t l M l l m t n c e t s t x D i xm i i jm i m i ,2,1)2(,1,)(),()()(1=-+=+=且? D i d i i ,2,1,)2(= T xm p xm v xm v xm v xm t n t n t n t n t n )()()()()(321? 声学矢量传感器阵列传感器沿着x 轴的噪声信号矢量, )(3,2,1),(t n j t n xm p xm v j 且= 分别表示第声学矢量传感器阵列沿着x 轴的第m 个功能传感器元素j 个速度分量和压力组件的噪音矢量。沿着x 轴收到样品的所有功能传感器组(即,从第l 个
10、传感器到)2(-+l M 个传感器)可以表示为 N t t t s A t x x l x x ,2,1),()()( =+=n ，其中T T l M T l T l t x t x t x t x )()()()(21-+? 是声学矢量传感器 阵列沿着x 轴的1)1(4?-M 观察向量,T D D x x x x ),(),(),(2211?a a a ?A 是声学矢量传感器阵列沿着x 轴的阵列流形D M ?-)1(4矩阵,21D y y y x e e e diag ? 是 D D ?对角矩阵,T D t s t s t s t s )()()()(21 ?是1?D 信号矢量,T T l
11、M x T l x T xl x t t t t ) ()()()()2()1(-+?n n n n 声学矢量传感器阵列沿着x 轴的噪音矢量,),(),(),(2211D D x x ?c q a ?是声学矢量传感器阵列沿着x 轴的1)1(4?-M 阵列流形向量，这里的符号 表示克罗内克尔积， 是（M-1）1载体传感器第i 个信号源沿着x 轴的 空间相位因子。 在类似的方式,收到所有功能传感器沿z 轴的样品(即,从第l 个传感器到第 个传感器)可以表示为N t t t s A t z l z z ,2,1),()()( =+=n z 其中T T l M T l T l t t t t ) ()
12、()()(11-+?z z z z 是14?M 声学矢量传感器阵列沿z 轴的观察矢 量,21j D j j z e e e diag ?是D D ?对角矩阵. T T l M z T l z T zl z t t t t )()()()()1()1(-+?n n n n 表示 声学矢量传感器阵列沿着z 轴14?M 噪音矢量，),()(),(11i i i z z ?c q a ?表示声学矢量传感器阵列沿着z 轴的14?M 阵列流形向量，T M j j j i i z i i i e e e 1),()1(2?-? q 表示信源信号沿着z 轴的载体传感器空间相位因子的1?M 向量，并且i i d
13、 )2(= 对于这个问题，我们将源信号的数量定成“p ”组,在同一组的信号是相干的,但同其他组的信号。我们假设两个源信号的数量D 和组号p 是先验的， ,max,21max max p L L L L L D M ?-,而且k L 是第一组相干信号的数目。标准方法一起有很多变体中已有的文献20 - 30估计数量的相干源信号。因此,数量的源信号D 和组号p 可以预估计使用可用的技术。进一步,我们假定组件的噪声信号 )2(,1,),(-+=l M l l k t xk n 和)1(,1,),(-+=l M l l m t zm n 在各种传感器输出的声学矢量传感器阵列,在信号源互不相关的合理假设下
14、,空间噪声过程相关性,在两个不同的传感器位置迅速衰减与不断增加的空间分隔,只要l 不太小，声学矢量传感器阵列的轴为z 轴的噪音向量)1(,1,),(-+=l M l l m t zm n ，声学矢量传感器阵列的沿着x 轴的噪声向量)2(,1,),(-+=l M l l k t xk n 是不相关的。 于是我们有)1(,1,)2(,1,)()(44-+=-+=?l M l l m l M l l k O t t E H xk zm 且n n 这里44?O 是一个44?矩阵,其中所有元素等于零。 问题是计算从观察声学矢量传感器阵列沿着x 轴和z 轴，x(t)和z(t) N t ,2,1 =,其中N
15、 代表阵元数量,信源的阵列参数D i i i ,2,1),( =?。对于这个问题我们应结合观测向量)2(,1,),()(-+=l M l l m t t m x z 和的互相关值计算。 3.推荐的DOA 估计技术 观测向量z(t) 和)2(,1,),(-+=l M l l k t x k 的互相关k zx r 是一个 4M 4 的矩阵， 定义如下：T T x z T x z T x z H k zx k l M k l k l k r r r t x t z E r )()(11-+=? (7) 在上式中，)1(,1,),()(-+=?l M l l m t x t z E r H k m T
16、 x z k m 是一个14 向量。对每个)2(,1,-+=l M l l k ,41的观测向量)(t x k 在（2）可以用矩阵符号表示 )()()(t n t s B t x xk H x k k += （8） 在这里 是一个D 4 矩阵。现在,代入(5)、 (8)在(7)并结合(6),我们可以写互相关的表达式是 (9) ， 是一个信号的D D 自相关矩阵。互相关矩阵的是一个 矩阵，是互相关向量 ， 组成 (10) 通过替换(9)在(10),表达式的交叉关联矩阵可以表示为 （11） 如果所有的信源是互不相关的（即，不连贯的),许多组数将等于信源的数量(即， P=D)和轶。然后,利用互相关矩
17、阵 的轶等于D,事件源信号的数量。因此, 利用互相关矩阵 ,一个可以确定正交向量来形成一个信号 子空间。如果来源都是 相互关联的,另一方面,许多向量组将数少于源信号(p D)而且轶。在这种 条件下,互相关矩阵的秩的 也将小于数字D 的源信号。因此,我们无法用互相关矩阵 形成一个信号子空间。 为了对相干信号去相关, 互相关矩阵 划分成 个 维子矩阵。 表示第j 个子矩阵,是矩阵 由 行到 行。现在,我们通过连接Lmax 个子矩阵形成一个新的矩阵 (12) 矩阵R的维度是使用(11)在(12),矩阵R可以表示分区的 形式（13） 在这里，由第一个行数组的多方面的矩阵。如果矩阵R 的轶等于数量的信源
18、数D,然后,通过奇异值分解计算R,人能够确定正交向量形成信号子 空间，被认为是一种线性跨度，轶的证明如下： (14) 在上式，是一个DD对角矩阵的每个块矩阵， 对角矩阵的每一块等于对角矩阵的一块矩阵。由 于的每个对角块是一个满秩DD矩阵， (15) 由于是一个的对角矩阵，的轶将等于的对角矩阵的轶 (16) 信源的数量D,向量组的数量p和连贯的信号的最大数量Lmax将永远满足下面的不 等式: (17) 当且仅当连贯的信号的数量在所有组是相等的将永远满足下面 的等式 (18) 因此,并且证明是完整的。为了得到声学矢量传感器速度分量和压力部件，必须改造矩阵R使用交换矩阵J .为了这个目的,我们定义了
19、一个新的转换矩阵 (19) 在这里 (20) 同时，是 单位向量的第j个向量组是1且所有其他组都是零。由于所有的列 J是正交向另一列的J显然是等于。现在直接表明R的轶等于D(使用条 件)。因此,通过一个奇异值分解,R,现在可以确定正交向量 的维来构成信号子空间,被认为是一种线性跨度列的。 3.1 ESPRIT法 划分为以下步骤: （21） 其中， (22) 是DD对角矩阵。关系(22)意味着广义特征值矩阵的一对，j = 1,2,3,恰恰 是第j个方向余弦的D信号的方向,并对角入口,但是对i = 1、2、3包含第j个精 确的方向余弦的来源,i = 1,2,D .因此,如果我们获得一个估计的元素的
20、， j=1,2,3,我们可以获得一个估计，i= 1,2,D .应用到矩阵对ESPRIT在(22) 的估计是定向余弦(即，的对角元素为j = 1、2、3)。事实上,对于实时实现,ESPRIT 算法可以应用于这些矩阵对。 在子空间方法(如music和ESPRIT方法)的DOA估计,的范围是一个 维空间,可以分解成两个正交子空间;一个是一个封子空间,称为信号子 空间,它是由奇异向量跨越对应于最大奇异值D,另一个是一个互补的 维子空间称为噪声子空间。信号子空间和噪声子空间可以确定通过 奇异值分解计算的矩阵 .我们称为信号子空间矩阵, 是奇异向量组成的 矩阵对应于D奇异值最大的 .那么,的跨度信号子空间
21、。因此, 允许信号子空间矩阵分解 (23) 在这里T是一个DD 无奇义矩阵。关系(23)意味着奇异向量对应于D最大矩阵的奇 异值(即,的列)的线性组合阵列流形的矢量D(也就是说,的列)。现在,通过带(21) 到(23)中,信号子空间矩阵我们可以划分为 (24) 在这里， (25) 关系表示。类似的（22）中的）表 示。用类似的方式，可以写和。 我们定义 (26) 注意的特征值的,j = 1,2,3,是矩阵的对角元素,j = 1、2、3。因此,如果我们可 以形成一个估计的矩阵,j = 1,2,3,并计算其特征值,我们可以获得一个估计的参数 ，i = 1,2,D.在信号子空间矩阵的奇异向量,关系，
22、j = 1,2,3, 有 (27) 这个组关系(27)是一种利用超定线性方程组的系统。实际上我们并不知道该信号子 空间奇异向量且必须估计他们从有限数目的观察。互相关向量中定义(7),必须由相 应的平均估计时间互相关向量基于有限数目观测向量z(t)和 t = 1,2, N，互相关向量的估计可以计算为 (28) 然后我们可以使用互相关响亮的估计形成矩阵的估计。奇异向量对应于D 最大的奇异值R将估计的信号子空间奇异向量。让我们分别用和来估计和 。关系，j = 1,2,3,子矩阵之间为j = 1,2,3,和可能不满足准 确的信号子空间奇异向量估计。然而,通过最小化代价函数利用一个超定线性系统的 最小二
23、乘解(27)矩阵可以获得 在表示弗罗贝纽斯规范。成本函数，j = 1,2,3,二次(凸)函数,可给用最小化给独特的最小二乘的解决方案 (29) 在参考文献31、32中探讨,如果(27)是解决了总体最小二乘(TLS)方法最大可能有限样本的准确性可能会实现。的特征值由 j = 1、2、3表示。从 这些价值的，i= 1,2,D,可能被估计为 (30) 然后,每个信源的估计方位和仰角可以确定了 (31) 注意,估计，i= 1,2,、D、仰角的,i = 1,2,y,D,可以确定从(31 b)使用，i= 1,2,D,(31)估计方位角。仰角和方位角的估计(31)和(31 b)，使用反正切变换,这使得它的参
24、数值比统一。反正切变换是一种一对一的映射范围 和域的实数。即,反正切值总是存在任何实际数字切方法永远不会失效。这也是在裁判2 - 4,9提议的技术方法的一个主要的优点。在判定2 - 4,9的方法中使用反正弦和反余弦操作估算DOA。这些反正弦和反余弦操作的一对一映射仅对范围和域-1, 1。在实际中,参数值可能比一个非常高的信噪比大导致估计失败. 此外,这个以ESPRIT为基础的DOA估计方法可以提供自动的封闭解估计角度对匹配的方位和仰视角度,其中的一个先验信源位置的知识不是必需的。但是,多信号分类(MUSIC)6算法需要一个二维的峰值搜索D最大值具有高度非线性目标函数对应于D信源间两个估计参数。对于快速收敛,MUSIC需要良好的最初估计的源位置。然而,没有任