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1、第76练 高考大题突破练-直线与圆锥曲线的位置关系基础保分练1.已知椭圆E：1(ab0)的离心率为，右焦点为F(1,0).(1)求椭圆E的标准方程；(2)设点O为坐标原点，过点F作直线l与椭圆E交于M，N两点，若OMON，求直线l的方程.2.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，抛物线C上存在一点E(2，t)到焦点F的距离等于3.(1)求抛物线C的方程；(2)已知点P在抛物线C上且异于原点，点Q为直线x1上的点，且FPFQ.求直线PQ与抛物线C的交点个数，并说明理由.3.已知椭圆1(ab0)的上顶点为B，左焦点为F，离心率为.(1)求直线BF的斜率；(2)设直线BF与椭圆交于点P(P异于
2、点B)，过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)，直线PQ与y轴交于点M，PMMQ.求的值.能力提升练4.已知椭圆1(ab0)的离心率为，左、右端点为A1，A2，其中A2的横坐标为2，过点B(4,0)的直线交椭圆于P，Q两点，P在Q的左侧，且P，Q不与A1，A2重合，点Q关于x轴的对称点为R，射线A1R与A2P交于点M.(1)求椭圆的方程；(2)求证：M点在直线x4上.答案精析基础保分练1.解(1)依题意可得解得a，b1，所以椭圆E的标准方程为y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2).当MN垂直于x轴时，直线l的方程为x1，不符合题意；当MN不垂直于x轴时，设直线l的方程
3、为yk(x1).联立得方程组消去y整理得(12k2)x24k2x2(k21)0，x1,2，所以x1x2，x1x2.所以y1y2k2x1x2(x1x2)1.因为OMON，所以0，所以x1x2y1y20，所以k，即直线l的方程为y(x1).2.解(1)抛物线的准线方程为x，所以点E(2，t)到焦点的距离为23，解得p2，所以抛物线C的方程为y24x.(2)直线PQ与抛物线C只有一个交点，理由如下：设点P为，点Q为(1，m)，焦点F为(1,0).则，(2，m).由题意可得0，故2my00，从而m.故直线PQ的斜率kPQ.故直线PQ的方程为yy0，即x.又抛物线C的方程为y24x，联立消去x得(yy0
4、)20，故yy0，且x.故直线PQ与抛物线C只有一个交点.3.解(1)设F(c,0).由已知离心率及a2b2c2，可得ac，b2c，又因为B(0，b)，F(c,0)，故直线BF的斜率k2.(2)设点P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，M(xM，yM).由(1)可得椭圆的方程为1，直线BF的方程为y2x2c.将直线方程与椭圆方程联立，消去y，整理得3x25cx0，解得xP.因为BQBP，所以直线BQ的方程为yx2c，与椭圆方程联立，消去y，整理得21x240cx0，解得xQ.又因为及xM0，可得.能力提升练4.(1)解因为离心率为，所以，因为A2的横坐标为2，所以a2，所以c1，b，因此椭圆的方程为1.(2)证明设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，R(x2，y2)，由3x24y212与xmy4联立，得(3m24)y224my360，由题意知m满足0，y1,2，所以y1y2，y1y2，直线A1R：y(x2)，直线A2P：y(x2)，联立解得x44.即A1R与A2P的交点M在直线x4上.