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1、第80练 高考大题突破练直线与圆锥曲线的位置关系 基础保分练1已知椭圆C：1的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1(1,0)且斜率为k(k0)的直线l与椭圆交于A，B两点，且ABF2的周长为8.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设线段AB的中垂线与x轴交于点D，求证：AB4DF1.2已知圆O：x2y21过椭圆C：1(ab0)的短轴端点，P，Q分别是圆O与椭圆C上任意两点，且线段PQ长度的最大值为3.(1)求椭圆C的方程；(2)过点(0，t)作圆O的一条切线交椭圆C于M，N两点，求OMN的面积的最大值3已知椭圆1(ab0)的上顶点为B，左焦点为F，离心率为.(1)求直线BF的斜率；(2)设直线BF
2、与椭圆交于点P(P异于点B)，过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q(Q异于点B)，直线PQ与y轴交于点M，PMMQ.求的值能力提升练4已知抛物线C1：x24y的焦点F也是椭圆C2：1(ab0)的一个焦点，C1与C2的公共弦的长为2.过点F的直线l与C1相交于A，B两点，与C2相交于C，D两点，且与同向(1)求C2的方程；(2)若ACBD，求直线l的斜率答案精析1(1)解焦点F1的坐标为(1,0)，即可得c1.根据椭圆的定义BF1BF22a，AF1AF22a.ABF2周长为ABBF2AF2BF1BF2AF1AF24a8，可得a2，b2a2c23，故椭圆C的标准方程为1.(2)证明设直线l的方程
3、为yk(x1)，联立椭圆方程，可得(4k23)x28k2x4k2120.x1,2，则有x1x2，x1x2，利用弦长公式得AB|x1x2|，设AB的中点为P，则点P的横坐标为，纵坐标为，直线PD为yx，令y0，求得点D为，则有DF1，与AB的长度作比可得AB4DF1成立2解(1)圆O过椭圆C的短轴端点，b1.又线段PQ长度的最大值为3，a13，即a2，椭圆C的标准方程为x21.(2)由题意可设切线MN的方程为ykxt，即kxyt0，则1，得k2t21.联立得方程组消去y整理得(k24)x22ktxt240.其中(2kt)24(k24)(t24)16t216k264480，x1,2，设M(x1，y
4、1)，N(x2，y2)，则x1x2，x1x2，则MN.将代入得MN，SOMN1MN，而1，当且仅当|t|时等号成立，即t.综上可知，(SOMN)max1.3解(1)设F(c,0)由已知离心率及a2b2c2，可得ac，b2c，又因为B(0，b)，F(c,0)，故直线BF的斜率k2.(2)设点P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，M(xM，yM)由(1)可得椭圆的方程为1，直线BF的方程为y2x2c.将直线方程与椭圆方程联立，消去y，整理得3x25cx0，解得xP.因为BQBP，所以直线BQ的方程为yx2c，与椭圆方程联立，消去y，整理得21x240cx0，解得xQ.又因为及xM0，可得.4解(1)
5、由C1：x24y知，其焦点F的坐标为(0,1)因为F也是椭圆C2的一个焦点，所以a2b21.又C1与C2的公共弦的长为2，C1与C2都关于y轴对称，且C1的方程为x24y，由此易知C1与C2的公共点的坐标为，所以1.联立，得a29，b28.故C2的方程为1.(2)如图，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)因为与同向，且ACBD，所以，从而x3x1x4x2，即x1x2x3x4，于是(x1x2)24x1x2(x3x4)24x3x4.设直线l的斜率为k，则l的方程为ykx1.由得x24kx40.而x1，x2是这个方程的两根，x1,22k2，所以x1x24k，x1x24.由得(98k2)x216kx640.而x3，x4是这个方程的两根，x3,4，所以x3x4，x3x4.将代入，得16(k21)，即16(k21)，所以(98k2)2169，解得k，即直线l的斜率为.