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1、第2课时直线与平面平行对应学生用书P29知识点一直线与平面的位置关系1在下列各命题中，真命题共有()若点A，点B，则直线AB与平面相交；若a，b，则a与b必异面；若点A，点B，则直线AB平面；若a，b，则abA1个 B2个 C3个 D4个答案A解析真命题，直线与平面间有三种位置关系：(a)直线在平面内；(b)直线与平面相交；(c)直线与平面平行，由于A，而B由公理1及直线与平面平行的概念可知：直线AB，且直线AB不平行于，直线AB与平面相交，命题是真命题假命题，例如当直线bA，而Aa时，a与b是相交直线，并不异面，故命题是假命题假命题，例如，设aP，取A，Ba且异于P，则A，B，但直线AB(即
2、a)与相交，故命题是假命题假命题，当直线a时，a与无公共点，因而可知a与内的任一直线也无公共点，两条直线无公共点，则这两条直线可能平行，也可能异面，故命题是假命题综上所述，仅有命题正确，故选A2下列说法正确的有_若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；若直线l上有无数个点不在平面内，则l；若直线l与平面相交，则l与平面内的任意直线都是异面直线；若直线l与平面平行，则l与平面内的直线平行或异面答案解析l与相交，则l上有无数个点不在内，错误；过l与交点的直线与l相交但不异面，错误；均正确知识点二直线与平面平行的判定3如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M，N分别是BC和A1B1的中点求证：MN平
3、面AA1C1C证明设A1C1的中点为F，连接NF，FCN为A1B1的中点，NFB1C1，且NFB1C1又由棱柱的性质知B1C1綊BC，且M是BC的中点，NF綊MC，四边形NFCM为平行四边形MNCF又CF平面AA1C1C，MN平面AA1C1C，MN平面AA1C1C知识点三直线与平面平行的性质4已知下列叙述：一条直线和另一条直线平行，那么它就和经过另一条直线的任何平面平行；一条直线平行于一个平面，则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点，因此这条直线与这个平面内的所有直线都平行；若直线l与平面不平行，则l与内任一直线都不平行；与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行其中正确的个数是()A
4、0 B1 C2 D3答案A解析一条直线和另一条直线平行，那么它就可能在经过这两条直线的平面内，错误；一条直线平行于一个平面，这个平面内的直线可能与它异面，错误；中，直线有可能在平面内5如图，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形(1)求证：AB平面EFGH；CD平面EFGH；(2)若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围解(1)证明：四边形EFGH为平行四边形，EFHGHG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABDEF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH同理，CD平面EFGH(2)设EFx(0x4
5、)，由于四边形EFGH为平行四边形，故1从而FG6x于是四边形EFGH的周长为l212x又0x4，8l12，即四边形EFGH周长的取值范围为(8，12)对应学生用书P29一、选择题1若直线a，b都和平面平行，则直线a，b的位置关系是()A相交 B平行C异面 D以上三者都有可能答案D解析可以画出直线a，b的三种位置关系的图形2过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或都交于同一点答案D解析若直线l平面，则过l作平面与相交所得的直线a，b，c，都平行；若lP，则直线a，b，c，都相交
6、于同一点P3对于直线m，n和平面，下面命题中的真命题是()A如果m，n，m，n是异面直线，那么nB如果m，n，m，n是异面直线，那么n与相交C如果m，n，m，n共面，那么mnD如果m，n，m，n共面，那么mn答案C解析如果m，n，m，n共面，根据线面平行的性质定理，则mn，故选项C正确在选项A中，n与可能相交，在选项B中，n与可能平行在选项D中，m与n可能相交4空间四边形ABCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AEEBCFFB13，则对角线AC和平面DEF的关系是()A平行 B相交C在平面内 D不能确定答案A解析如图所示，在平面ABC内，因为AEEBCFFB13，所以ACEF又因为AC平面
7、DEF，EF平面DEF，所以AC平面DEF5如图，下列正三棱柱ABCA1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB平面MNP的是()答案C解析在图A，B中，易知ABA1B1MN，所以AB平面MNP；在图D中，易知ABPN，所以AB平面MNP故选C二、填空题6如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_答案解析因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC又点E是DA的中点，所以点F是DC的中点，由中位线定理可得EFAC又在正方体ABCDA1B1C1D1中，
8、AB2，所以AC2，所以EF7如图，四边形ABDC是梯形，ABCD，且AB平面，M是AC的中点，BD与平面交于点N，AB4，CD6，则MN_答案5解析AB平面，AB平面ABDC，平面ABDC平面MN，ABMN又M是AC的中点，MN是梯形ABDC的中位线，故MN(ABCD)58如图，ABCDA1B1C1D1是正方体，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是_答案平行解析ACA1C1，A1C1平面A1B1C1D1，AC平面A1B1C1D1平面ACB1平面A1B1C1D1l，ACl三、解答题9已知：ABC中，ACB90，D，E分别为AC，AB的中点，沿DE将AD
9、E折起，使A到A的位置，M是AB的中点求证：ME平面ACD证明如图所示，取AC的中点G，连接MG，GD，M，G分别是AB，AC的中点，MG綊BC，同理DE綊BC，MG綊DE，四边形DEMG是平行四边形，MEDG又ME平面ACD，DG平面ACD，ME平面ACD10如图所示，已知四边形ABCD是正方形，四边形ACEF是矩形，AB2，AF1，M是线段EF的中点(1)求证：AM平面BDE；(2)若平面ADM平面BDEl，平面ABM平面BDMm，试分析l与m的位置关系，并证明你的结论解(1)证明：记AC与BD的交点为O，连接OEO，M分别是AC，EF的中点，四边形ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形AMOE又OE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE(2)lm证明如下：由(1)知AM平面BDE，又AM平面ADM，平面ADM平面BDEl，lAM同理，AM平面BDE，又AM平面ABM，平面ABM平面BDEm，mAM，lm