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1、第18课时直线与平面垂直的性质对应学生用书P47 知识点一正确理解直线与平面垂直的性质1如果直线a与平面不垂直，那么平面内与直线a垂直的直线有()A0条 B1条 C无数条 D任意条答案C解析当a时，过直线a上不在平面内的一点向平面作垂线，假设垂线与直线a确定的平面与平面的交线为b，则平面内与交线b垂直的直线都与直线a垂直；当a时，易知在平面内也有无数条直线与a垂直故选C2若直线a直线b，且a平面，则()Ab BbCb Db或b答案D解析当b时，a，则ab；当b时，a，则ab；当b时，a，则ab所以直线ab，且a时，b或b，故选D3已知平面与平面垂直，直线m，则()A内必存在直线与m平行，且存在
2、直线与m垂直B内不一定存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直C内不一定存在直线与m平行，必存在直线与m垂直D内必存在直线与m平行，不一定存在直线与m垂直答案A解析因为平面与平面垂直，直线m，所以m垂直于两平面的交线，所以内垂直于交线的直线与m平行，且存在直线与m垂直知识点二直线与平面垂直的应用4如图，PA矩形ABCD，下列结论中不正确的是()APDBDBPDCDCPBBCDPABD答案A解析PA面ABCD，PABD，若PDBD，PAPDP，BD面PAD，又AB面PADBDAB，不成立，选A5如右图所示，已知l，EA于A，EB于B，a，aAB求证：al证明EA，EB，l，lEA，lEB又EAE
3、BE，EA平面EAB，EB平面EAB，l平面EAB又a，EA，aEA又aAB，ABEAA，AB平面EAB，EA平面EAB，a平面EAB，al知识点三平行、垂直关系的综合问题6设a，b是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是()A存在唯一一条直线l，使得la，且lbB存在唯一一条直线l，使得la，且lbC存在唯一一个平面，使得a，且bD存在唯一一个平面，使得a，且b答案C解析过直线a上任意一点P，作b的平行线c，由a，c相交确定一个平面直线l只需垂直于平面，就会与b垂直，这样的直线有无数条，故A错误根据平面两条直线所成角的定义，排除B根据线面垂直的概念，排除D故选C7给出下列命题：a，bab
4、；a，abb；a，bab；ab，ac，b，ca；a，abb；a，bab其中真命题的个数是()A3 B4 C5 D6答案A解析因为a，所以a垂直于平面内的任意直线，所以正确若两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，则另一条直线也与这个平面垂直，所以正确由线面垂直，线线、线面平行的性质知，若a，b，则ab，所以正确由线面垂直的判定定理可知，不正确当a，ab时，b可能与平行、垂直、斜交或b在内，所以不正确当a，ba时，b可能与平行，b也可能在内，故不正确对应学生用书P47 一、选择题1下列四个命题中，错误的个数是()垂直于同一条直线的两条直线相互平行；垂直于同一个平面的两条直线相互平行；垂直于同一条直
5、线的两个平面相互平行；垂直于同一个平面的两个平面相互平行A1 B2 C3 D4答案B解析中垂直于同一条直线的两条直线相互平行或相交或异面；正确；正确；中垂直于同一个平面的两个平面相互平行或相交2在ABC所在的平面外有一点P，且PAPBPC，则P在内的射影是ABC的()A垂心 B内心 C外心 D重心答案C解析设P在平面内的射影为O，易证PAOPBOPCOAOBOCO3已知直二面角l，点A，ACl，C为垂足，点B，BDl，D为垂足，若AB2，ACBD1，则CD()A2 B C D1答案C解析过D点作DE綊AC，连接AE，BE，则CDAE，ACl，DEl，又BDl，BDE为l的二面角的平面角，BDE
6、90，BE，又AEl，AE面BDE，AEBE，AE，CD4如图，在ABC中，ACB90，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小()A变大 B变小C不变 D有时变大有时变小答案C解析直线l平面ABC，lBC又ACB90，ACBC，BC平面APC，BCPC，即PCB为直角，即PCB的大小与点P的位置无关，故选C5如图，设平面平面PQ，EG平面，FH平面，垂足分别为G，H为使PQGH，则需增加的一个条件是()AEF平面BEF平面CPQGEDPQFH答案B解析因为EG平面，PQ平面，所以EGPQ若EF平面，则由PQ平面，得EFPQ又EG与EF为相交直线，所以PQ平
7、面EFHG，所以PQGH，故选B二、填空题6地面上有两根旗杆，底端相距a米，它们的高分别是b米和c米(bc)，则它们顶端的距离为_米答案解析如图，由于两旗杆都与地面垂直，故两旗杆AD与BC平行，且四边形ABCD是直角梯形，设ADc，BCb，过D作DEBC于E，则DEa，CEbc，所以DC7边长为a的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为BC的中点，将AED，BEF和DCF分别沿DE，EF和DF折起使A，B，C重合于一点A，则三棱锥AEFD的体积为_答案解析以等腰直角三角形AEF为底，DA为高，易求三棱锥的体积8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点当
8、_时，D1E平面AB1F答案1解析连接A1B，则A1B是D1E在平面ABB1A1内的射影AB1A1B，D1EAB1若D1E平面AB1F，则D1EAF连接DE，则DE是D1E在底面ABCD内的射影，DEAF四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，当且仅当F是CD的中点时，DEAF，即当点F是CD的中点时，D1E平面AB1F当1时，D1E平面AB1F三、解答题9如图，PA平面ABD，PC平面BCD，E，F分别为BC，CD上的点，且EFAC求证：证明PA平面ABD，PC平面BCD，PABD，PCBD，PCEF又PAPCP，BD平面PAC又EFAC，PCACC，EF平面PAC，EFBD，10如图所示，已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB交SB于点E，过点E作EFSC交SC于点F(1)求证：AFSC；(2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD证明(1)SA平面AC，BC平面AC，SABC，四边形ABCD为矩形，ABBC，BC平面SAB，BCAE又SBAE，AE平面SBC，AESC又EFSC，SC平面AEF，AFSC(2)SA平面AC，SADC，又ADDC，DC平面SAD，DCAG又由(1)有SC平面AEF，AG平面AEF，SCAG，AG平面SDC，AGSD