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1、课时作业(十九)对数函数及其性质的应用A组基础巩固1设alog3，blog2，clog3，则()AabcBacbCbac Dbca解析：alog31，blog2log23，clog3log32，故有abc，故选A.答案：A2已知函数f(x)2logx的值域为1,1，则函数f(x)的定义域是()A.B1,1C.D.，)解析：由已知得，logx，x，即x，故选A.答案：A3若函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A. B.C2 D4解析：当a1时，aloga21a，loga21，a(舍去)当0a0，则此函数的单调递增区间是()A(，3)B(1，)(，3)
2、C(，1)D(1，)解析：f(2)loga50loga1，a1.由x22x30，得函数f(x)的定义域为(，3)(1，)设ux22x3，则u在(1，)上为增函数又ylogau(a1)在(1，)上也为增函数函数f(x)的单调递增区间是(1，)，故选D.答案：D5若loga(a21)loga2a0(a1)，a212a.由loga(a21)loga2a知：0a1.又loga2a1a，综上：a0，则t2ax在0,1上是减函数，又yloga(2ax)在0,1上是减函数，ylogat是增函数，且tmin0.因此1a2，故选B.答案：B7已知集合Ax|log2x2，B(，a)若AB，则a的取值范围是(c，)
3、，其中c_.解析：log2x2log240x4，Ax|04，c4.答案：48函数f(x)logax(a0且a1)在2,3上的最大值为1，则a_.解析：当a1时，f(x)maxf(3)loga31，a3.当0a1时，f(x)maxf(2)loga21，a2(舍去)a3.答案：39关于函数f(x)lg有下列结论：函数f(x)的定义域是(0，)；函数f(x)是奇函数；函数f(x)的最小值为lg2；当0x1时，函数f(x)是减函数其中正确结论的序号是_解析：由0知函数f(x)的定义域是(0，)，则函数f(x)是非奇非偶函数，所以正确，错误；f(x)lglg(x)lglg2，即函数f(x)的最大值为lg
4、2，所以错误；函数yx，当0x1时，函数g(x)是增函数而函数ylgx在(0，)上单调递增，所以正确答案：10已知f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)logx.(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x)2.解析：(1)当x0，则f(x)log(x)，又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)log(x)故当x0时，f(x)log(x)(2)由题意及(1)知，原不等式等价于或，解得x或4x1)，记MPN的面积为S.(1)求Sf(a)的表达式；(2)判断f(a)的单调性并求值域解析：如图所示(1)M、N、P三点坐标分别为(a，lga)，(a2，lg(a2)，(a4，lg(a4)，SS梯形MABNS梯形BCPNS梯形ACPMlgalg(a2)2lg(a2)lg(a4)2lgalg(a4)4lg(a1)(2)任取a1，a21，且a100.又ylga(a1)是(0，)上的增函数，lglg即f(a1)f(a2)，f(a)在a1的条件下递减，下面求Sf(a)(a1)的值域，f(a)lg(1)lg1lg，Sf(a)的值域为(0，lg)