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1、高中数学综合训练题(二)一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪项符合题目要求的.1复数，假设z是纯虚数，那么实数a等于 A;B;C1;D-1;共线，那么数数的值为 A1;B-1;C;D;3等比数列那么等于 A80;B96;C160;D320;4设假设假设假设假设A和B和C和D和5有编号为1，2，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的选项是 6假设集合( )A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件7函数，那么以下结论正确的选项是( )ABCD8假设直
2、线过圆的圆心，那么3a+b的最小值为( )A8BCD9今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河进行“体力较量，当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合.那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力由强到弱的顺序是( )A丁、乙、甲、丙;B乙、丁、甲、丙;C丁、乙、丙、甲;D乙、丁、丙、甲;10是定义在a、b上的函数，其图象是一条连续不断的曲线，且满足以下条件：的值域为G，且对任意不同的那么关于x的方程上的根的情况是 A没有实数根;B有且只有一个实数极C恰有两个不同的实数根;D有无数个不同的实数根二、填空
3、题：本大题共5小题，每题4分，共20分.把答案填在答题卡相应位置.11= .12在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，假设c=2，b=2a，且那么a=13假设x，y满足的最大值是 .14抛物线的右焦点与点F重合，右顶点与A、B构成等腰直角感触形，那么椭圆C的离心率为 .15考察等式： *其中某同学用概率论方法证明等式*如下：设一批产品共有n件，其中m件是次品，其余为正品.现从中随机抽出r件产品，记事件取到的r件产品中恰好有k件次品，那么为互斥事件，且必然事件，因此=所以即等式*成立.对此，有的同学认为上述证明是正确的，表达了偶然性与必然性的统一；但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提
4、出质疑.现有以下四个判断：等式*成立；等式*不成立；证明正确；证明不正确.试写出所有正确判断的序号 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16本小题总分值13分函数 I求的单调递增区间； II将的图象向左平移个，得到函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是求数的前2n项的和.17 如图，是两条互相垂直的异面直线，点P、C在直线上，点A、B在直线上，M、N分别是线段AB、AP的中点，且PC=AC=a， I证明：平面ABC； II设平面MNC与平面PBC所成的角为现给出四个条件： CM 请从中再选择两上条件以确定的值，并求之.18本小题总分值13分 某运
5、开工程设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作.比赛时每位运发动自选一个系列完成，两个运作得分之和为该运发动的成绩.假设每个运发动完全每个系列中的两个动作的得分是相互独立的.根据赛前训练统计数据，某运发动完成甲系列和乙系列的情况如下表：表1：甲系列表2：乙系列动作K动作D动作得分9050200概率动作K动作D动作得分100804010概率现该运发动最后一个出场，之前其运发动的最高得分为115分. I假设该运发动希望获得该工程的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率； II假设该运发动选择乙系列，求其成绩的分布列及其数学期望19中点在坐标原点，以坐标轴为对称轴
6、的双曲线C过点，且点Q在x 轴的射影恰为该双曲线的一个焦点F1. I求双曲线C的方程；“过椭圆的一个焦点F作与x轴不垂直的任意直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，那么为定值，且定值是20本小题总分值14分 函数的图象过坐标原点O，且在点处的切线的斜率是-5.I求实数b、c的值； II求在区间-1，2上的最大值； III对任意给定的正实数a，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？说明理212本小题总分值7分选修44：坐标系与参数方程，直线的参数方程是t为参数，M、N分别为曲线C、直线上的动点，求|MN|的最小值. 3本小题总
7、分值7分选修45：不等式选讲 求的最小值.高中数学综合训练题(二)参考答案一、选择题：本大题考查根底知识和根本运算，每题5分，共50分.15 CDCCB 610 ADBAB二、填空题：本大题考查根底知识和根本运算，每题4分，共20分.11c 121 133 14 15三、解答题：本大题共6小题，共80分；解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.16本小题主要考查二倍角公式、两角和与差的三角函数公式、三角函数的图象与性质、等差数列等根底知识，考查运算的求解能力，考查数形结合思想.总分值13分.解法一： I2分4分由6分所以的单调递增区间是7分 II函数的图象向左平移个后，得到函数的图象，即9分假
8、设函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是那么由正弦曲线的对称性，周期性可知，10分所以 12分13分解法二： I同解法一 II假设函数的图象与直线交点的横坐标由小到大依次是10分由正弦曲线的周期性可知，11分所以12分13分17本小题主要考查直线与直线、直线与磁面、平面与平面的位置关系等根底知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力.总分值13分.解：I在中，是两条互相垂直的异直线，点P、C在直线上，点A、B在直线上，平面ABC. II方案一：选择可确定的大小.且以C为坐标原点，的方向为x、y、z轴正方向建立空间直角坐标系cxyz，7分那么C0，0，0，Ba，0，0，A0，a，0，
9、又M、N分别是AB、AP的中点，平面PBC，是平面PBC的一个法向量.9分设平面MNC的法向量由取x=1，得为平面MNC的一个法向量.11分13分方案二：选择可确定的大小.6分下同方案一.方案三：选择可确定的大小.又6分下同方案一.注：条件与等价，应选择不能确定可转化为选择解决；假设选择可转化为选择解决，此略.18本小题主要考查概率、统计等根底知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用数学知识分析和解决实际问题的能力，总分值13分. 解：I假设该运发动希望获得该工程的第一名，应选择甲系列1分 理由如下：选择甲系列最高得分为可能获得第一名；而选择乙系列最高得分为90+20=110115，不可能
10、获得第一名2分记“该运发动完成K动作得100分为事件A，“该运发动完成D动作得40分为事件B，那么记“该运发动获得第一名为事件C依题意得5分运发动获得第一名的概率为6分注：假设考生知识A与是对立事件，直接写出，同样给分 II假设该运发动选择乙系列，的可能取值是50，70，90，100，7分那么11分的分布列为507090110P19本小题主要考查直线、椭圆、双曲线、抛物线等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、特殊与一般思想，总分值13分. 解法一： I依题意，可设双曲线C的方程为由得，C的一个焦点F12，0，所以C的另一个焦点F2-2，01分由3分得所以
11、所以双曲线C的方程为4分的焦点F12，0作与x轴不垂直的任意直线交双曲线于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，那么为定值，且定值是6分 证明如下： 由于与x轴不垂直，可设直线的方程为 当时，由 依题意与C有两个交点A、B， 所以设那么所以线段AB的中点P的坐标为8分AB的垂直平分线MP的方程为：令y=0，解得即所以9分又所以10分注：假设考生用左焦点进行表达并证明，同样给分 III过圆锥曲线E的焦点F作与焦点的在的对称轴不垂直的任意直线交E于A、B两点，线段AB的垂直平分线交焦点所在的对称轴于点M，那么为定值，定值是共中e为圆锥曲线E的离心率13分解法二： I依题意，可设双曲线C的方
12、程为1分由可得3分解得所以双曲线C的方程为4分 IIIII同解法一.20本小题主要考查函数、导数等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想、分类与整合思想，总分值14分. 解法一：（I） 当 （II） 依题意，得解得b=c=0. II由I知，当令x变化时，的变化如下表：-1，00-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减又上的最大值为2.当时，当当上单调递增， 在1，2上的最大值为 综上所述，当在-1，2上的最大值为2；当在-1，2上的最大值为10分 III假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，那么点P、Q只能在y轴的两侧，不妨设那么为直角
13、三角形，1代入1式得，即，而此方程无实数解 ，因此代入1式得，即*考察函数那么上单调递增，当，的取值范围是方程*总有解，即方程1总有解.因此对任意给定的正实数a，曲线上总存在两点P、Q使得是以点O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上.14分 212本小题总分值7分选修44；坐标系与参数方程 本小题主要考查圆的极坐标方程、直线的参数方程、直线与圆的位置关系等根底知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、归化与转化思想，总分值7分. 解：化极坐标方程为为直角坐标方程，所以曲线C是以2，0为圆心，2为半径的圆.2分化参数方程t为参数为普通方程圆心到直线的距离所以|MN|的最小值为 3本小题总分值7分选修45：不等式选讲本小题主要考查柯西不等式等根底知识，考查推理论证能力、运算求解能力.总分值7分.解法一：由柯西不等式得：当且仅当时，等号成立，的最小值为解法二：又当且仅当时等号成立.可得即当时，取得最小值高考资源网独家