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1、高二数学北师大版理选修21 第三章 第3节 双曲线同步练习答题时间：60分钟一、选择题：*1、与双曲线有相同的渐近线，且过点2，2的双曲线的方程是 A、 B、 C、 D、*2、双曲线，其左支上的一点P到右焦点的距离与其到右准线的距离之比是 A、 B、 C、2 D、4*3、双曲线，离心率e，那么两渐近线的夹角范围是 A、 B、 C、 D、*4、双曲线的两条渐近线的夹角是60，那么其离心率是 A、 B、 C、 D、2*5、P点是双曲线上的任意一点，是其左右焦点，假设，那么离心率是 A、 B、 C、 D、26、双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的三分之一，那么m= A、 B、 C、 D、 7、
2、双曲线有相同的 A、焦点 B、准线 C、离心率 D、渐近线8、双曲线的离心率e，那么m的取值范围是 A、12，0 B、 C、3，0 D、60，12二、填空题：9、假设双曲线的焦点到它对应的准线的距离是2，那么k=_10、双曲线那么它到左准线的距离是_。*11、双曲线的离心率是2，准线方程是y=2x， 对应的焦点F1，0，那么双曲线的方程是_。*12、设圆过双曲线的右顶点和右焦点，圆心在双曲线上，那么圆心到双曲线的中心的距离是_。三、计算题：13、求经过两点7，的双曲线的标准方程*14、双曲线的两个焦点分别是，P为双曲线上一点，|OP|5，、成等比数列，求此双曲线的方程。*15、设a是实数，使得
3、在双曲线上的右支上有三个点是一个正三角形的顶点，其中一点是该双曲线的右顶点，求a的取值范围。【试题答案】一、选择题：1、D解析：设所求的双曲线方程是，把点2，2代入求得=3。2、C解析：根据双曲线第二定义知：比值是双曲线的离心率3、B解析：设渐近线的倾斜角是，那么=。由，又两直线的夹角的取值范围是故两渐近线的夹角的取值范围是B4、A 解析：双曲线中，渐近线的倾斜角的正切值满足：，又两渐近线的夹角是60，故，由可求得答案5、B 解析：，不妨设P点在双曲线的左支上，那么有：，6、C 7、D 8、A二、填空题：9、6解析：210、911、解析：利用双曲线的第二定义：设M是双曲线上任意一点，那么，d是M到准线的距离：d=，|MF|= 化简得：12、解析：右焦点F5，0，右顶点A3，0，圆的圆心C，那么代入双曲线方程求得。圆心到双曲线的中心的距离d=三、计算题13、解：设所求的双曲线的方程是把点的坐标代入得：故所求的双曲线方程是14、解：设。由中线定理得：即：又由得：代入1得：故b=1，即所求的双曲线方程是15、解：由于双曲线关于x轴对称，所以不是正三角形的顶点与双曲线右顶点连线的倾斜角是30。由求得正三角形不与右顶点重合的一个顶点是故有：即所求a的取值范围是3，+