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1、高二数学北师大版理选修2-1 第三章 第2节 抛物线同步练习答题时间：100分钟一、选择题：共5小题，每题6分，计30分1、经过点P2，4的抛物线的标准方程是 A. B. C. D. 2、抛物线的焦点坐标是 A. B. C. D.0，3、到直线x=2的距离与定点P0，2距离相等的点的轨迹是 A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 直线*4、设F是抛物线的焦点，A，B，C是抛物线上三个点，假设，那么 A. 9 B. 6 C. 4 D. 3*5、假设A3，2， F为抛物线的焦点，P点在抛物线上移动，当|PA|+|PF|取得最小值时P点坐标是 A. 3，3 B.2，2 C. D.0，0*6、假
2、设抛物线上的两点A，B的横坐标恰是方程两根，p，q为实常数，那么AB的直线方程是 A. qx+3y+p=0 B. qx3y+p=0 C. px+3y+q=0 D. px3y+q=0二、填空题：每题5分，计30分*7、过抛物线p0的焦点F作倾斜角为的弦，那么弦长是 。8、抛物线的准线方程是 。*9、抛物线上离点A0，a最近的点恰好是顶点，那么a的取值范围是 。10、在平面直角坐标系中，有一定点A4，2，假设线段OA的垂直平分线过抛物线的焦点，那么该抛物线的准线方程是 。*11、Px，y满足：，那么点P的轨迹是 。三、计算题：40分12、12分抛物线的顶点在原点，它的准线过椭圆的一个焦点，且垂直于
3、椭圆两个焦点所在的直线，又椭圆与抛物线的一个交点M，求抛物线和椭圆的方程。*13、13分假设抛物线的焦点在x轴上，开口向右，且抛物线上的点到直线L：4x+3y+46=0的距离的最小值是2。求：抛物线方程*14、15分A，B是抛物线上的两点，且OA，O为坐标原点，求：1A，B两点的横坐标之积与纵坐标之积都是定值，2直线AB过一定点。3O在线段AB上的射影M点的轨迹方程。【试题答案】一、选择题：1. C 2. B 3. A 4. B 5. B 6. C二、填空题：7. 8. 4y+1=0 9. a 10. 11. 抛物线三、计算题：13. 解：由椭圆方程可知：椭圆的焦点在x轴上，故抛物线的焦点在x轴上，又抛物线过点M，可设抛物线方程为：，p0从而椭圆的焦点是，由椭圆的定义知：2a=|MF1|+|MF2|，即a=2，c=1故所求的椭圆方程是14. 解：由题意知：抛物线的焦点在x轴正半轴上，可设抛物线方程为设Mx，y 是抛物线上任意一点。由M点在抛物线上得：M 。 M点到直线L的距离d=，又，故恒成立。，由d的最小值是2得：即所求抛物线方程是15.1证明：，2证明：此时直线AB的方程为x=2p，直线AB过定点2p，0当故直线AB过定点2p，03解：设AB过定点2p，0由OM，知M点的轨迹是以OP为直径的圆，故M点的轨迹方程是：