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1、专题限时集训(六)第6讲解三角形(时间：10分钟35分钟) 二轮精品提分必练1在ABC中，AD为BC边上的中线，|2|2|4，那么|()A. B2 C. D32在ABC中，假设sinAsinBsinC4，那么ABC是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D不能确定二轮精品提分必练1ABC的外接圆半径R和ABC的面积都等于1，那么sinAsinBsinC()A. B. C. D.2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.假设acosAbsinB，那么sinAcosAcos2B()A B. C1 D13如图61，海平面上的甲船位于中心O的南偏西30，与O相距10海里的C处，现甲船以
2、30海里/小时的速度沿直线CB去营救位于中心O正东方向20海里的B处的乙船，那么甲船到达B处需要的时间为()二轮精品提分必练图61A.小时 B.小时C.小时 D.小时4假设满足条件C60，AB，BCa的ABC有两个，那么a的取值范围是()A(1，) B(，)C(，2) D(1,2)5在ABC中，C为钝角，sinA，那么角C_，sinB_.6如图62，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(从指北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110，航行半小时到达C点观测灯塔A的方位角是65，那么货轮到达C点时，与灯塔A的距离为_二轮精品提
3、分必练图62ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，sinA.(1)求sinB的值；(2)假设ca5，求ABC的面积8在锐角ABC中，cosBcos(AC)sinC.(1)求角A的大小；(2)当BC2时，求ABC面积的最大值专题限时集训(六)【根底演练】1C【解析】 如图，设BDx，然后在ABD，ACD中分别使用余弦定理，利用cosADBcosADC0建立关于x的方程二轮精品提分必练设BDDCx，根据余弦定理，得44x24xcosADB，164x24xcosADC，两个方程相加得2082x2，解得x.2C【解析】 依题意，由正弦定理得abc4，令a，那么最大角为C，cosC0，所
4、以ABC是钝角三角形，选择C.3D【解析】 根据余弦定理得b7，根据正弦定理，解得sinA.4A【解析】 由正弦定理知，解得BC5.【提升训练】1D【解析】 根据三角形面积公式和正弦定理SabsinC2RsinA2RsinBsinC2R2sinAsinBsinC，代入数据得sinAsinBsinC.2D【解析】 acosAbsinB，sinAcosAsin2B，sinAcosAcos2Bsin2Bcos2B1.3D【解析】 由题意，对于CB的长度可用余弦定理求解，得CB2CO2OB22|CO|OB|cos120100400200700，所以|CB|10，所以甲船需要的时间为(小时)4C【解析】
5、 由三角形有两解的充要条件得asin60a，解得a|a2b|，选择C.4B【解析】 由，即，2，P为线段AC的一个三等分点，同理可得Q、R的位置，PQR的面积为ABC的面积减去三个小三角形面积，取ABC为正三角形，不难得出面积比为13.51【解析】 因为ab，所以2sincos2sin2m，得m2sin22sincoscos2sin21sin21，故m的最小值为1.6.【解析】 由题意得|sin，|1，|1，sin.又(0，)，.75【解析】 ab(x1，y2)，x2，y1，|a2b|(x2，y4)|5.8【分析】 第(1)问利用反证法证明，先假设ab，易推出矛盾，故结论正确第(2)问利用二倍
6、角公式及辅助角公式将结果化为Asin(x)的形式，易得x的值【解答】 (1)证明：假设ab，那么2cosx(cosxsinx)sinx(cosxsinx)即2cos2x2sinxcosxsinxcosxsin2x,1sinxcosxcos2x0，1sin2x0，即sin3sin.而sin1,1，1，矛盾故假设不成立，即向量a与向量b不可能平行(2)ab(cosxsinx)(cosxsinx)2sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin2xsin，ab1sin.又x，0，2x，2x或2x或2x，x或x或x0.9【解答】 (1)由mn得2cos21cosA，所以A120.(2)由SABCbcsinAbcsin120，得bc4，故a2b2c22bccosAb2c2bc(bc)2bc12，所以a2.